人教A版（2019）高中数学必修第一册第三章：3.2.1《函数的单调性》课件

1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性,（1）观察一次函数和二次函数的图象，从左往右看，两个函数的图象的变化趋势是什么？函数图象从左往右呈上升趋势1、新课引入函数图象在轴左侧呈下降趋势，在轴右侧呈上升趋势,单调性：函数图象的“上升”“下降”所反映的函数的一个基本性质当函数的图象在某区间上上升时，称函数在该区间上单调递增；当函数的图象在某区间上下降时，称函数在该区间上单调递减1、新课引入如何用准确的数学语言描述这种性质呢,（2）以为例，列出，的对应值表如下，观察下图与表，请用自己的语言说明，随着自变量的增大，函数的函数值是如何变化的？在区间上，随的增大而减小（图象下降）在区间上，随的增大而增大（图象上升）-4-3-2-10123416941014916,（3）如何用符号来描述“在区间上，随的增大而增大”这句话？在区间上，任取两个，当时，有，则在区间上是增函数你能仿照这样的描述，说明函数在区间上是减函数吗？在区间上，任取两个，当时，有，则在区间上是减函数你能据此得出增（减）函数的形式化定义吗？,一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数你能根据增函数的定义类比出减函数的定义吗？如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数2、增（减）函数的定义图象上升图象下降,（1）已知函数的定义域为，若，能否说函数在上单调递增？注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间内的任意两个自变量；当时，总有（2）已知函数的定义域为，对于上的个自变量的值，当,时有，能否说函数在上递增呢？（3）把（2）中的1000个换成任意数字，结论会有变化吗？概念辨析：,3、单调区间如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间叫做的单调区间一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有函数在区间上是增函数函数在区间上单调递增区间是函数的增区间,例1：如图是定义在闭区间上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数？函数的单调区间有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3)，[3,5].其中在区间上是减函数；在区间[-2,1)上是增函数.4、巩固提升,（1）单调区间的端点处“开”还是“闭”函数的单调性是函数定义域内某个区间上的性质，在区间端点讨论单调性是毫无意义的。但是要注意，如果函数在区间端点处没有定义，则区间端点必须是“开”的，有定义则“可开可闭”（2）单调区间能否写成并集的形式两个集合的并集相当于是进行集合的运算，结果是一个集合，而显然例1中函数在集合图象不是一直下降的，所以不能写成并集的形式，应使用“，”隔开或用“和”连接单调区间注意事项：,例2、写出下列函数的单调性与单调区间.（1）（2）（3）（4）,例3、试证明函数在上单调递增.用函数单调性的定义证明的单调性的基本步骤：设元作差变形定号结论证明：任取则++)==()=函数在上单调递增.,用函数单调性的定义证明的单调性的基本步骤：设元→作差→变形→定号→结论变式：已知，试证明函数在上单调递增，在上单调递增.,课堂小结：1、用符号语言表示增（减）函数的定义2、单调区间的定义与表示3、证明某个函数在区间上的单调性