湘教版必修第三册教案7.2.1 直线的一般方程

直线的一般方程【教材分析】教材的地位和作用在这之前学生已经学习了直线方程的四种特殊形式，初步认识到这四种形式使用的限制性，这为直线的一般方程的提出提供了必要条件，同时也反映了直线一般方程在刻画直线时所起到的一般性意义。从另一个角度讲，本节课的学习是对初中二元一次方程知识的系统性的研究，通过构建平面上的直线与的二元一次方程一一对应关系，意识到方程与图形的关系，这也为学习圆锥曲线方程等知识打基础。具有承上启下的作用。【教学目标】掌握直线方程一般式不同时为0的特征，特别表示斜率不存在与斜率为0时与A．B间的对应关系理解直线方程五种形式之间的内在联系及所能代表直线的区别，从整体上把握直线方程会从方程的角度研究直线，探究直线和二元一次方程关系，形成代数与几何相结合的数学思想方法【教学重点】掌握直线的一般式方程，能从一般式中得到直线的相关性质；充分理解直线一般式方程的优越性。【教学难点】直线一般式方程的引入【学情分析】学生已经学习了直线方程的四种形式，对各种形式有了一个初步的认识，但在解题能力特别是抽象思维能力方面比较欠缺，本节课的学习需要学生有较强的探究能力与分类讨论的思想意识，学生学起来有一点困难，需要教师的有力引导。教法与学法教法：本节课以问题链为思考索引，对提出的问题进行分析、讨论、归纳，在整个活动中体现以 教师为主导，以学生为主体的教学理念，培养学生观察、分析、归纳、应用的能力学法：通过本节课的学习，让学生感受到自主探究学习的学习方式对于掌握知识点，形成系统知识的重要性，逐步掌握自主获得知识的学习方法。【教学过程】创设问题情境问题1：已知直线上的两点（为常数，求直线的方程）学生回答：两点式：点斜式：问题2：以上两种形式形式上能统一吗？有没有限制范围？学生回答：，限制范围为，即直线不包括在内问题3：直线是否符合方程，说明什么问题？学生回答：符合，说明方程包含了斜率不存在的直线，更具普遍性，弥补了其它形式的缺陷。问题4：直线的四种形式是否都可以化成类似于的形式，能突破所有的限制范围吗？学生回答：可以化为的形式，能突破斜率不存在，截距不存在的限制问题链设置意图：问题较细是为了让学生接受新知识较为顺畅，同时让学生对新知识产生的必要性有一个全面的了解新知归纳知识点1：平面内的每一条直线都可以用关于的二元一次方程来表示？知识点2：每一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？教师给出二元一次方程的一个例子，如，将其转化成直线方程的其它四种形式，利用适当的形式得到相关性质，并从二元一次方程中得到直线相关性质的一些结论和公 式，再拓展到不同时为0的更加一般化的情形，求斜率、截距等相关性质，从而产生对相关系数的讨论，得到知识点：不同时为0当时，表示斜率为，在轴上的截距为的直线；特别地，当时，表示垂直于轴的直线当且时，表示垂直于轴的直线新知应用求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距，并作图设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值(1)直线在轴上的截距为；(2)直线的斜率为1设计意图：掌握一般方程与其它形式之间的关系，熟知一般方程中的系数与斜率、截距之间的公式化关系课堂小结（1）直线方程的五种形式及其特点。（2）直线的一般式方程的形式特征。（3）本节课学习了哪些数学思想方法设计意图：使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯