湘教版必修第三册教案6.1.2 在平面上画立体图形

在平面上画立体图形【教学目标】1．知识与技能：①初步认识立体图形和平面图形的概念；②能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等立体图形，认识他们的基本特征，特别是棱柱与棱锥；③掌握立体图形的分类。2．过程与方法：通过让学生观察生活中的大量图片与实物，在探索实物与立体图形的活动中，对具体图形进行概括，发展几何直觉；培养学生的语言表达能力，发散思维能力，增强学生应用数学的意识，提高学生的实践能力，分析能力和解决问题的能力。3．情感态度与价值观：在学习中形成主动探究的意识，从而获得成功的体验，建立自信心，感受数学与生活的密切联系，感觉几何图形的美，从而更积极参与数学。【教学重难点】1．重点：认识简单的几何图形，发展几何直觉。2．难点：从实物中抽象出立体图。【教学过程】一、自学导引1．引入新课：[活动1]1．播放几幅国外街头画家在大街上画的立体画，以及一些制作精良的游戏、动漫。[活动2]1．播放几张名胜古迹的照片，让学生找一找小学学过的熟悉图形；2．找一找：下面图形中的一些物体形状与我们学习过的哪些图形相类似，以及这些图形的特点；3．给出立体图形与平面图形概念，并作练习，区分立体图形与平面图形。[活动3] 1．除了刚才的这些立体图形外，在我们的身边还有其他哪些立体图形呢？2．通过实物认识棱柱，棱锥，并命名；3．完成ppt上思考题[活动4]1．你能给以下的立体图形分类吗？2．练习题：对立体图形分类[活动5]1．欣赏图片2．说说举你在生活中的平面图形3．我们把立体图形和平面图形统称为什么？4．三视图（1）分类（2）三视图的画法规则（3）三视图的排列顺序例1．有一座纪念碑，底座是一个长方体，底座的底面是长为4m，宽为3m的长方形，高为1m；底座上面的碑体也是长方体，放在底座正中，各面相应地与底座的各面平行，且长边平行于长边，其底面是为1m，宽为0.5m的长方形，高为5m。请画出该纪念碑的三视图。解：该纪念碑的三视图如下所示（单位m）： 例2．如下图是一个立体形的三视图，请说明这个图形是怎样构成的。解：这是一个圆柱上面放着一个圆锥的组合图形。如果不用三视图，我们还有没有其他方法在平面内表示空间图形呢？还可以用直观图表示空间图形。画空间图形的直观图，一般都遵守统一的规则。下面举例说明空间图形直观图的画法。5．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤（1）画轴：（2）画线：（3）取长度：斜二测画法的规则是：（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°；（2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°。x′O′y′所确定的平面表示水平平面；（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。例3．画棱长为2cm的正方体的直观图。解： 6．立体图形直观图的画法投影中心距投影面有限远时，投射线都经过投影中心的投影法叫作中心投影法，用此法得到的投影叫作中心投影(也称作透视投影)。如果所有的投射线都互相平行，或看成投影中心在无限远处，这种投影法叫作平行投影法，用此法得到的投影叫作平行投影。前面画的三视图，就是从不同方向对所对物体所做平面投影得到的。二、合作探究探究1：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？师生共同总结：不一定。选择不同的视角，所得的三视图可能不一样，但有些几何体的三视图一样，如三棱锥的三视图不同，而球的三视图都是圆，是相同的。探究2：空间几何体的直观图一定唯一吗？师生共同总结：不一定唯一、作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同。三、教师讲解1．中心投影与平行投影的联系与区别（1）联系：都是在光的照射下形成的投影，都具备投影的三要素：光线、不透明物体、投影面，都是空间图形的画法。（2）区别：①中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行。②平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同。③画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法。 2．画三视图应注意的问题（1）三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，左视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样。正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与左视图共同反映物体的宽度要相等。（2）画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则。若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线。在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出。3．斜二测画法的作图技巧（1）在已知图中建立直角坐标系，理论上是在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点，或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等。（2）在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连接，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线。原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出。误区警示：因忽视位置而出错。【示例】已知四棱锥PABCD水平放置如图，且底面ABCD是边长为2cm的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB．试画出该几何体的三视图。纠错心得：画几何体三视图的注意事项：（1）务必做到正视图、左视图高平齐，正视图、俯视图长对正，俯视图、左视图宽相等。（2）三视图的安排方法是正视图与左视图在同一水平位置，且正视图在左，左视图在右，俯视图在正视图的下方。（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出。四、课堂小结1．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我 们的几何直观能力和空间想象能力。由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则。2．理解平行投影与中心投影的概念时，可以从一束平行光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处。