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湘教版必修第二册课件3.2.2 同角三角函数之间的关系
湘教版必修第二册课件3.2.2 同角三角函数之间的关系
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第3章 三角函数3.2 任意角的三角函数3.2.2同角三角函数之间的关系 [学习目标]1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.预习导学 [知识链接]1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的?预习导学 2.在单位圆中,任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么?答MP=sinα,OM=cosα,AT=tanα.预习导学 3.如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式?预习导学 预习导学 预习导学sin2α+cos2α=11-cos2α1-sin2αcosαtanα 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义规律方法已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值时,要注意公式的合理选择,一般是先选用平方关系,再用商数关系.另外也要注意“1”的代换,如“1=sin2α+cos2α”.本题没有指出α是第几象限的角,则必须由cosα的值推断出α所在的象限,再分类求解. 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义规律方法解答这类题目的关键在于公式的灵活运用,切实分析好同角三角函数间的关系,化简过程中常用的方法有:(1)化切为弦,即把非正、余弦的函数都化为正、余弦函数.从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号下化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的. 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义规律方法(1)证明三角恒等式的实质:清除等式两端的差异,有目的的化简.(2)证明三角恒等式的基本原则:由繁到简.(3)常用方法:从左向右证;从右向左证;左、右同时证. 课堂讲义跟踪演练3已知2cos4θ+5cos2θ-7=asin4θ+bsin2θ+c是恒等式.求a、b、c的值.解2cos4θ+5cos2θ-7=2-4sin2θ+2sin4θ+5-5sin2θ-7=2sin4θ-9sin2θ,故a=2,b=-9,c=0. 当堂检测答案cos40°-sin40° 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 3.在三角函数的变换求值中,已知sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα中的一个,可以利用方程思想,求出另外两个的值.4.在进行三角函数式的化简或求值时,细心观察题目的特征,灵活、恰当的选用公式,统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数,要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.当堂检测 5.在化简或恒等式证明时,注意方法的灵活运用,常用的技巧有:①“1”的代换;②减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等);③多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等);④对条件或结论的重新整理、变形,以便于应用同角三角函数关系来求解.当堂检测 再见
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高中 - 数学
发布时间:2023-03-21 03:45:02
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