湘教版必修第二册教案4.5.3 利用坐标计算数量积

利用坐标计算数量积【教学目标】1．灵活运用向量数量积的坐标运算公式，夹角余弦的坐标表达式；2．体会公式中体现的数形结合的思想【教学重难点】重点：向量数量积的坐标运算与度量公式难点：灵活运用公式解决有关问题【教学过程】一、知识链接1．两向量数量积定义：____________________________________________2．向量数量积的性质：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知识重现1．已知，在方向上的正射影的数量是3，则_______________2．在中，，则________________二、知识点梳理1．数量积的坐标表达式______________________________________2．用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：（1）_________________________________________。（2）与向量垂直的向量可以写成_____________________________________。3．向量的长度、距离和夹角公式推导向量的长度公式________________________距离公式：___________________________________ 两向量夹角余弦公式的坐标表达式：___________________________________三、自学检测1．已知则______________，_________，________，_____________________2．已知则_______________________3．判断下面各对向量是否垂直（1）（2）四、课内探究探究一：推导向量内积的坐标运算公式建立正交基底，已知，则____________________________________________=____________________________________________，因为____________________________________________，所以得到：用语言描述为：____________________________________________。练习一：已知向量的坐标，求（1）；（2）探究二：两向量的垂直条件例1．已知点，求证：练习二：已知，求证：考查的知识点：两向量垂直的条件数学方法：用向量作工具将几何问题代数化，体现了数形结合的数学思想探究三：向量的长度，距离和夹角公式推导1．已知，由向量数量积的性质及向量的内积运算公式知， ______________________=______________________所以得到，______________________可以用语言表述为：____________________________________________。2．如果，则____________________________________________所以得到，____________________________________________3．两向量夹角余弦的坐标表达式：______________________例2．已知求思考：你能否写出求两向量夹角的一个算法？S1：S2：S3：S4：例3．已知点，求的正弦值．考查的知识点：两向量夹角坐标公式，长度公式数学方法：两向量的坐标夹角公式体现了数形结合的数学思想五、课堂小结这节课研究的主要问题有：知识方面：数学思想方面：六、当堂检测（B级）1．已知，则_______________________________，______________________________。（B级）2．已知，则是___________________三角形（A级）3．在中，则的值是（）A．5B．-5C．D． 七、思考探究在中，，判断形状的方法有哪些？