吉林省长春市2019年中考数学试题【及答案】

2019年长春市中考数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）2A.﹣2B.2C.1D.12A.2.2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）27.5107B.0.275109C.2.75108D.2.751093.下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A.B.C.D.不等式x20的解集为（）A.x2B.x2C.x2D.x2《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十A.一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）9x11y9x11y6x16yB.6x16y9x11y9x11yC.6x16yD.6x16y6.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A.3sin米B.3cos米C.33sincos米D.米7.如图，在ABC中，ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）A.B.C.D. 8.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是0,3、3,0，ACB900，xAC2BC，则函数ykk0,x0的图象经过点B，则k的值为（）A.9B.9C.27D.27284二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.计算：355．分解因式：ab2b．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是．如图，直线MN//PQ，点A、B分别在MN、PQ上，MAB330．过线段AB上的点C作CDAB交PQ于点D，则CDB的大小为度．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB8,AD6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则GCF的周长为．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax8a0与y轴交于点A，过点A作x轴的平3行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15.先化简，再求值：2a124aa1，其中a1．816.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结AE交O于点F，连结BF并延长交CD于点G．求证：ABEBCG；若AEB550,OA3，求BF的长．（结果保留）19.网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）：32.50.61.51223.32518 2.5223541.52.5312.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间x（时）0x11x22x33x4人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：上表中的中位数m的值为，众数n的值为．用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．20.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．在图①中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为6．在图②中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为6．在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且EFG900．21.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．乙车的速度为千米/时，a，b．求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22.教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．CEAD3例2如图，在ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G，求证：GEGD1，证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在YABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F． （1）如图②，若YABCD为正方形，且AB6，则OF的长为．2（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为1，则YABCD的面积为．23.如图，在RtABC中，C900,AC20,BC15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PNAB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN．设PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．①AB的长为；②PN的长用含t的代数式表示为．当PQMN为矩形时，求t的值；当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值．222x2nxn,xn1x2nxn,xn24.已知函数y（n为常数）（1）当n5，①点P4,b在此函数图象上，求b的值；②求此函数的最大值．已知线段AB的两个端点坐标分别为A2,2、B4,2，当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围． 参考答案1.B2.C3.A．DDABD．9.2510.ba211.5．12.5713.42214.215.216.5．9原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为O的直径，∴ABEBCGAFB900，∴BAFABF900，ABFEBF900，∴EBFBAF，在ABE与BCG中，EBFBAFABBCABEBCG，∴ABEBCGASA；（2）解：连接OF，∵ABEAFB900,AEB550， ∴BAE900550350，∴BOF2BAE700，∵OA3，∴BF的长70•37．1806（1）2.5，2.5；（2）估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．20.（1）如图①所示，ABM即为所求；如图②所示，CDN即为所求；如图③所示，四边形EFGH即为所求；135x2702x3.621.（1）75；3.6；4.5；（2）y60x3.6x4.5；（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．22.证明：如图①，连结ED．∵在ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，∴DE//AC,DE1AC，∴DEGACG，∴CGAGAC2，2GEGDDE∴CGGEAGGD3，∴GEGD1；GEGDCEAD3结论应用：（1）解：如图②．∵四边形ABCD为正方形，E为边BC的中点，对角线AC、BD交于点O，∴AD//BC,BE1BC1AD,BO1BD，222∴BEFDAF，∴BFBE1，23DFAD2∴BF1DF，∴BF1BD，∵BO1BD，∴OFOBBF1BD1BD1BD，22362，∴OF2．故答案为2；∵正方形ABCD中，AB6，∴BD6（2）解：如图③，连接OE．由（1）知，BF1BD,OF1BD，36∴BF2．∵BEF与OEF的高相同，∴BEF与OEF的面积比BF2，OFOF同理，CEG与OEG的面积比＝2， 2∴CEG的面积BEF的面积＝2（OEG的面积OEF的面积）211，∴BOC的面积3，∴YABCD的面积436．故答案为6．2223.（1）①25；②3t．（2）t12．（3）当0t12时，S3t248t．当12t3，S1t214t96．（4）77724359当t100或200时，点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点.24.（1）①b9②45；（2）当18n4或2n8时，图象与线段AB只有一个交点；（3）函数图象2853上有4个点到x轴的距离等于4时，n≤-8或n=252或n=4或n≥8．