吉林省长春市2020年中考数学试题【附参考答案】

2020年长春市中考数学一、选择题（本大题共8小题）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A.1B.1.5C.3D.4.22.为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）3455A.7910B.7.910C.0.7910D.7.9103.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A.B.C.D.4.不等式x23的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求A的大小．下列关系式正确的是（）BDABADADA.sinAB.cosAC.tanAD.sinAABADBDAB6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BDC20，则AOC的大小为（）A.40B.140C.160D.1707.如图，在ABC中，BAC90，ABAC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（）A.BDNCDNB.ADC2BC.ACDDCBD.2BACD908.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,2，ABx轴于点B，点C是线段OB上的点，连结kAC．点P在线段AC上，且AP2PC．函数yx0的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，xk的取值范围是（）228A.0k2B.k3C.k2D.k4333二、填空题（本大题共6小题）9.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费___________元．210.分解因式：m4_____． 211.已知关于x的方程x2xm0有两个相等的实数根，则m的值是_____.．12.正五边形的一个外角的大小为__________度．13.如图，在ABC中，ABC90，ABBC2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作AD，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为___________（结果保留）．3214.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,2，点B的坐标为4,2．若抛物线y(xh)k21（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CDAB，则k的值为_________．2三、解答题（本大题共10小题）215.先化简，再求值：a323a1，其中a2．16.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）17.图①、图②、图③均是33的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．18.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19.如图，在YABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OEOF．（2）若BE5，OF2，求tanOBE的值．20.空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表： 空气质量级别天数优良轻度污染中度污染重度污染严重污染年份2014302157328136201543193871915820165123758155020176521162169220181232023901020191261803816502014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为___天，平均数为____天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到1%）．（空气质量为“优”=[（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．21.已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为_________千米/时，a的值为____________．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22.【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．【问题解决】（1）如图①，已知矩形纸片ABCDABAD，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEAD是正方形．【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图①中的ADE为等腰三角形．现将图①中的点A沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】（3）在图②中，当QCQP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为 ADQG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则___________．AB23.如图①，在ABC中，ABC90，AB4，BC3．点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．224.在平面直角坐标系中，函数yx2ax1（a为常数）的图象与y轴交于点A．（1）求点A的坐标．（2）当此函数图象经过点1,2时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．2（3）当x0时，若函数yx2ax1（a为常数）的图象的最低点到直线y2a的距离为2，求a的值．2（4）设a<0，RtEFG三个顶点的坐标分别为E1,1、F1,a1、G0,a1．当函数yx2ax1（a为常数）的图象与EFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P（P与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A．若AA2PP，直接写出a的值． 参考答案1.C．2.B．3.A.4.D.5.A．6.B.7.C．8.C．9.30m15n．10.(m2)(m2)11.1．12.72．13.2．714.2215.a7，916.解：根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，1∴P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）．917.18.2万斤 19.解：（1）证明：在YABCD中，ODOB∵BEAC，DFAC∴DF∥BE∴FDOEBO又∵DOFBOE∴DFO≌BEOASA∴OEOF（2）∵OEOF，OF2∴OE2∵BEAC∴OEB90OE2在RtOBE中，BE5，tanOBE.BE520.（1）2018；（2）7，8；（3）2018，89%；（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多132321.（1）40，480；（2）y100x120；（3）小时或小时5522.解：（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADA′=90°，由翻折可知，∠DA′E=∠A=90°，∴∠A=∠ADA′=∠DA′E=90°，∴四边形AEA′D是矩形，∵DA=DA′，∴四边形AEA′D是正方形．（2）结论：△PQF是等腰三角形．理由：如图②中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QFP=∠APF，由翻折可知，∠APF=∠FPQ，∴∠QFP=∠FPQ，∴QF=QP，∴△PFQ是等腰三角形．（3）如图③中，∵四边形PGQF是菱形，∴PG=GQ=FQ=PF，∵QF=QP，∴△PFQ，△PGQ都是等边三角形，设QF=m，∵∠FQP=60°，∠PQD′=90°，∴∠DQD′=30°，113∵∠D′=90°，∴FDDFFQm，QD3DFm，2223由翻折可知，ADQDm，PQCQFQm，25∴ABCDDFFQCQm，2 3mAD233∴．故答案为：．AB555m242154975623.（1）t；（2）54t或3t；（3）0t或t；（4）或.5594551852124.（1）A0,1；（2）yx2x1，当x1时，y随x的增大而增大；（3）a12或a；224（4）a或33