2021年吉林省长春市中考数学试题试题试卷【含答案解释，可编辑】

2021年吉林省长春市中考数学试题试题试卷【含答案解释，可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．的值为（       ）A．B．2C．D．2．据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（       ）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（       ）A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（       ）A．8B．9C．10D．115．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（       ）试卷第8页，共8页 A．米B．米C．米D．米6．如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（       ）A．B．C．D．7．在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（       ）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（       ）试卷第8页，共8页 A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．分解因式：_____．10．不等式组的所有整数解是__________．11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度．12．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度_____米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，，点B在第一象限．标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置，使试卷第8页，共8页 经过点，此时点的坐标为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．三、解答题15．先化简，再求值：，其中．16．在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．17．为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E在边AD上，，连结BE交AC于点M．试卷第8页，共8页 （1）求AM的长．（2）的值为．19．稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．（2）扇形统计图中n的值为．（3）计算2020年水稻的产量．（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因．20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使．（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使．（3）在图③中，连结MA、MC，使．试卷第8页，共8页 21．《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）        22．实践与探究操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点试卷第8页，共8页 B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则度．操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则度．在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P．求证：．（2）若，则线段AP的长为．23．如图，在中，，，，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点，连结、．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AD的长为．（2）用含t的代数式表示线段BP的长．（3）当点在内部时，求的取值范围．（4）当与相等时，直接写出的值．24．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A．（1）当时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是．（2）若点A在第一象限，且试卷第8页，共8页 ，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．（3）当时，若函数的最小值为3，求m的值．（4）分别过点、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．试卷第8页，共8页 参考答案：1．B【分析】根据相反数概念求解即可．【详解】化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，故选：B．【点睛】本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：52860000000=，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱A、B、C选项不符合题意，D符合题意．故选D．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．答案第22页，共22页 4．A【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜9，m的值可能是：8．故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键．5．A【分析】在Rt△ABC中，已知∠BAC和斜边AB，求∠BAC的对边，选择∠BAC的正弦，列出等式即可表示出来．【详解】在Rt△ABC中，,即，故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是根据解三角函数的定义，列出方程．6．C【分析】根据切线的性质，得∠ABC=90°，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵AB是的直径，BC是的切线，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵，答案第22页，共22页 ∴=90°-35°=55°，故选C．【点睛】本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键．7．A【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得．【详解】解：A．此作图是作∠BAC平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意；B．此作图可直接得出CA＝CD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；C．此作图是作AC边的中垂线，可直接得出AD＝CD，此作图正确，不符合题意；D．此作图是作BC边的中垂线，可知AD是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图．8．B【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明，由题目条件得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标．【详解】设点A的坐标为，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图：答案第22页，共22页 ∵点C在函数的图象上，且AC⊥x轴，∴C的坐标为，∴EC=k，∵BF⊥x轴，CE⊥x轴，∴,∴,又∵，∴,∴，即,∴点B的纵坐标为，代入反比例函数解析式：当时，，∴B点的横坐标是2，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标．9．【分析】答案第22页，共22页 直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【详解】，故答案为：a（a+2）．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．10．0，1【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集，进而可求得整数解．【详解】解：由①得：x＞由②得：x≤1，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为0，1故答案为：0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解．【详解】设交于点G答案第22页，共22页 故答案为．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系．12．【分析】铁轨AB的长度为劣弧AB的长度，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度，故答案为：．【点睛】本题考查圆的弧长公式，属于基础题，熟练掌握圆的弧长公式是解决本题的关键．13．【分析】根据已知条件结合等腰直角三角形的性质先求出点B，点，即可得出点向右每次平移个单位长度，而为点B向右平移2个单位后的点，根据点平移规律即可得到答案答案第22页，共22页 【详解】如图过点B作，为等腰直角三角形，斜边在轴上，，向右平移至，点B在上，同理可得点的坐标为每次向右平移1个单位，即点向右每次平移个单位，为点B向右平移2个单位后的点点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，以及坐标与图像变换—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图像上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．14．【分析】点代入抛物线中求出解析式为，再设CD=2x，进而求得E点坐标为(x,4-2x)，代入中即可求解．【详解】解：将点代入抛物线中，解得，∴抛物线解析式为，设CD、EF分别与轴交于点M和点N，答案第22页，共22页 当四边形CDFE为正方形时，设CD=2x，则CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，此时E点坐标为(x,4-2x)，代入抛物线中，得到：，解得，(负值舍去)，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，属于基础题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．15．【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】当时，原式=．【点睛】答案第22页，共22页 本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．小明获胜的概率为【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，小明获胜的有3个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，故小明获胜的概率为．【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意概率中放回实验和不放回实验的区分，本题属于放回实验．17．每千克有机大米的售价为7元．【分析】设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，根据“用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解．【详解】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，根据题意得：，解得：x=7，经检验：x=7是方程的解，且符合题意，答：每千克有机大米的售价为7元．答案第22页，共22页 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）根据菱形的性质，结合，可求得的长．（2）根据，，在中即可求出的值．【详解】（1）是菱形，，即，（2）是菱形，，，在中，【点睛】本题考查了菱形的基本性质，相似三角形的判定和性质，以及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题关键．19．（1）85；（2）15；（3）144（万吨）；（4）理由见详解．【分析】（1）2020年玉米产量减去2019年玉米产量即可；（2）1减去另外两个百分数即可求解；（3）根据总产量960减去玉米产量和其他农作物产量，即可求得结果；答案第22页，共22页 （4）因为式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．【详解】解：（1）根据图表可知，2020年玉米产量是：792（万吨），2019年玉米产量是：707（万吨），∴2020年玉米产量比2019年玉米产量多：（万吨）；（2）∵，∴；（3）∵长春市2020年的粮食总产量是960万吨，根据图表可知，2020年玉米产量是：792万吨，其他农作物产量24万吨，∴长春市2020年水稻产量是：（万吨）（4）因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算，正确的计算方法为：，【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由勾股定理可求得AM=BM=，即可得点M的位置；（2）由勾股定理可求得AB=BC=，AC=，即可得，再由勾股定理的逆定理可判定△ABC为等腰直角三角形，点M即为斜边AC的中点，由此可得点M的位置；（3）作出AB、AC的垂直平分线，交点即为M，M即为△ABC外接圆的圆心，连接AM，CM，根据圆周角定理可得，由此即可确定点M的位置．【详解】（1）如图①所示，点M即为所求．答案第22页，共22页 （2）如图②所示，点M即为所求．（3）如图③所示，点M即为所求．【点睛】本题考查了基本作图，解决第（3）题时，确定△ABC外接圆的圆心是解决问题的关键．21．(1)见解析；(2)在同一直线上，解析式为；(3)；(4)当天晚上的22:00．【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可；(2)观察发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，由此可判断它们在同以直线上，设直线解析式为，再代入两个点坐标即可求解；(3)当时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数；(4)当时代入(2)中解析式即可求出供水时间，再结合实验开始时间为8:00即可求解．答案第22页，共22页 【详解】解：(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：(2)分析表格中数据发现，供水时间每增加2小时，箭尺读数增加12cm，观察(1)中直角坐标系点的特点，发现它们位于同一直线上，设直线解析式为，代入点(0，6)和点(2，18)，得到，解得，∴直线的表达式为：；(3)当供水时间达到12小时时，即时，代入中，解得cm，∴此时箭尺的读数为；(4)当箭尺读数为90厘米时，即时，代入中，解得(小时)，∴经过14小时后箭尺读数为90厘米，∵实验记录的开始时间是上午8:00，∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22，即对应当天晚上的22:00．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题，读懂题目，掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键．22．操作一：45°，操作二：60°；（1）证明见解析；（2）【分析】操作一：直接利用折叠的性质，得出两组全等三角形，从而得出,,从而得出∠EAF的值；答案第22页，共22页 操作二：根据折叠的性质得出,从而得出，即可求得的度数；（1）首先利用,得出,则,从而得出△ANF为等腰直角三角形，即可证得；（2）利用三角函数或者勾股定理求出BE的长，则,设DF=x，那么FC=，在Rt△EFC中，利用勾股定理得出DF的长，也就是MF的长，即可求得EF的长，进而可得结果．【详解】操作一：45°，证明如下：∵折叠得到,折叠得到,∴,∴,∴,故填：45°；操作二：60°，证明如下：∵，∴,又∵沿着EF折叠得到,∴，∴,∴,故填：60°；（1）证明：由上述证明得,,∴,∵四边形ABCD为正方形，∴∠C=∠D=90°，答案第22页，共22页 ∴,,又∵,∴,在和中，∵,∴,∴,∴，∴,∴为等腰直角三角形，即AN=NF,在和中：∵∴（2）由题可知是直角三角形，,∴,解得BE=1,∴BE=EM=1,,设DF=x，则MF=x，CF=，在Rt△CEF中，，解得x=，则，∵∴AP=EF=．答案第22页，共22页 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，勾股定理，解题的关键是熟练运用折叠的性质，找出全等三角形．23．（1）2；（2）BP=5-t或者BP=t-5；（3）；（4）或．【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长，再根据点D为AC的中点，得到结果；（2）由AP=t，AB=5，得出结论；（3）分情况计算出两个临界值，当点在AB上时，DP⊥AB，△APD∽△ACB，根据对应边成比例求出，当点在AC上时，PD⊥AC，点A’与点C重合，△ADP∽△ACB，根据对应边成比例求出，最后得出结论；（4）根据要求画出图形，利用折叠全等与两角对应相等，两三角形相似，证明出三角形相似，再根据对应边成比例计算出各边的长，最后得到结果．【详解】解：（1）∵∠C=90︒，，，∴，∵点D为边AC的中点，∴AD=2；（2）当点P在AB上时，∵AP=t，AB=5，∴BP=5-t，当点P在BC上时，BP=t-5，∴BP=t-5或者BP=5-t，（3）如图，当点在AB上时，DP⊥AB，∴△APD∽△ACB答案第22页，共22页 ∴，∴，∴，如图，当点在AC上时，PD⊥AC，点A’与点C重合，∴△ADP∽△ACB∴，∴，∴，∴当点在内部时，，（4）①如图，∵点A关于直线PD的对称点，DE⊥AA’，∴△ADE≌△A’DE，∵∠ABC=∠DA’E，∠ACB=∠DEA’，∴△ABC∽△DA’E，∴，∵DA=DA’=2，AC=4，BC=3，AB=5，答案第22页，共22页 ∴，∴，，∵△ABC∽△DA’E，∴∠EDA’=∠ADE=∠CAB，∴AP=DP=t，∵，，∴，∴，∴，②如图，∵点A关于直线PD的对称点，PE⊥AA’，∴△ADE≌△A’DE，∵∠ABC=∠DA’E，∠ACB=∠DEA’，∴△ABC∽△DA’E，∴，∵DA=DA’=2，AC=4，BC=3，AB=5，∴，∴，，∵∠DEA=∠DCP，∠C=∠DEA，∴△DEA∽△DCP，答案第22页，共22页 ∴，∴∴，∴，∴或．【点睛】本题主要考查了直角三角形中的动点问题、相似三角形的判断与性质、勾股定理，解题关键在于根据题意画出图形，再根据两角对应相等，两三角形相似证明三角形相似，再结合勾股定理求出结论．24．(1)，抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；(2)，；(3)m的值为或；(4)，或【分析】(1)将时代入直接可以求出顶点A的坐标，令中求出与y轴交点坐标；(2)顶点，由点A在第一象限，且即可求出的值，进而求出解析式，再由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，由此即可求解；(3)分m≥0和m＜0时讨论：当m≥0且时，函数的最小值为时取得；当，且时，时，函数的最小值为时取得；(4)先算出P、Q、M、N四个点的坐标，然后再分情况讨论二次函数与矩形PQMN的两边交点，求出B、C坐标，由“B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等”即可求解．【详解】解：(1)由题意可知，二次函数顶点坐标，当时，顶点坐标为，此时抛物线解析式为：，令，∴，答案第22页，共22页 ∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；(2)顶点坐标，∴，又已知，∴，且A点在第一象限，∴，此时抛物线的解析式为：，抛物线的对称轴为，由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，∴y随x的增大而减小时的取值范围为：，故答案为：，；(3)函数的对称轴为，且开口向上，当，且时，时，函数有最小值为，由已知：函数的最小值为3，∴，解得，当，且时，时，函数有最小值为，由已知：函数的最小值为3，∴，解得或(正值舍去)，故m的值为或；(4)由题意可知，、、、，①如图所示，当m>0时，当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点，若点B在PM边上、点C在MN边上，∴令y=2，则，答案第22页，共22页 ∴或（舍去），∴，C（m，2m），∵点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，∴，解得：，如图所示，若点B在PM边上、点C在NQ边上，∵点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，∴，解得：，∵点B的纵坐标大于点C的纵坐标，∴不符合题意，舍去，∴，如图所示，若点B在PQ边上、点C在NQ边上，∵点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，∴4=2-2m，解得：m=-1<0，不符合题意，舍去，答案第22页，共22页 ②如图所示，当m<0时，若点B在NQ边上，点C在PM边上，∵点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，∴，解得：，或，解得：，综上，m的值为或或．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图像及性质，涉及到分类讨论思想，情况不定时需要分类讨论，难度较大，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．答案第22页，共22页