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广东省揭阳市八年级下学期期中数学试题【附答案】

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八年级下学期期中数学试题一、单选题1.下列是不等式的是()A.B.C.D.2.已知一个关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集是()A.B.C.D.3.如图,所给图形中是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.如图,把沿方向平移得到,,则的长是()A.B.C.D.5.用反证法证明“若,则”时,应假设()A.B.C.D.6.如图,于点D,于点F,.要根据“”证明,则还需要添加的条件是()A.B.C.D.7.如图,函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集是()A.B.C.D.8.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABC的周长为22,BE=4,则△ABD的周长为()A.14B.18C.20D.269.如图,平分,于点A,点Q是射线上的一个动点,则下列结论正确是()A.B.C.D.10.某班数学兴趣小组对不等式组,讨论得到以下结论:①若,则不等式组的解集为;②若,则不等式组无解;③若不等式组有解,则a的取值范围;④若不等式组只有四个整数解,则a的值只可以为7;其中,正确结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图,数轴上表示关于x的不等式组的解集是.12.已知点和点关于原点对称,则.13.在中,,,则度.14.若,则.(填“>”或“=”或“<”)15.如图,在中,,,,垂足为D.若,则的长为.16.如图,在中,,边的垂直平分线交于D,交于E.若平分,则的度数为.17.已知不等式组的解集为,则的值为.三、解答题18.解不等式:.19.解不等式组,请按下列步骤完成解答:(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为.20.如图,在中,,,,,求的长.21.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,0),B(﹣5,3),C(﹣1,1).(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形;(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,将△ABC平移后点P的对称点,请画出平移后的;(3)若和关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为.22.如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)若AB=5,BC=6,求DE的长.23.某商店销售A型和B型两种型号的电脑,销售一台A型电脑可获利120元,销售一台B型电脑可获利140元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式;(2)请利用一次函数的知识说明:该商店购进A型多少台才能使销售利润最大,最大利润是多少?(3)若限定该商店购进B型电脑数量不少于50台,则这100台电脑的销售总利润能否为12800元?若能,求出购进A型的数量,若不能,请说明理由.24.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:对于,这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,可得(1)(2)从而将陌生的高次不等式化成了学过的一元一次不等式组,分别解两个不等式组即可求得原不等式组的解集,即:解不等式组(1)得,解不等式组(2)得,所以的解集为或.请利用上述解题思想解决下面的问题:(1)请直接写出的解集.(2)对于,请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式(组).(3)求不等式的解集.25.如图1,在平面直角坐标系xOy中,,,C为y轴正半轴上一点,且.(1)求∠OBC的度数;(2)如图2,点P从点A出发,沿射线AB方向运动,同时点Q在边BC上从点B向点C运动,在运动过程中:若点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,已知△PQB是直角三角形,求t的值;若点P,Q的运动路程分别是a,b,已知△PQB是等腰三角形时,求a与b满足的数量关系. 答案1.A2.D3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.D10.B11.12.-113.5014.<15.16.84°17.-118.解:去分母得:,移项得:,合并同类项得:,解得:.19.(1)x≤3(2)x>﹣1(3)解:把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:(4)﹣1<x≤320.证明:∵,,∴(等边对等角),∴(三角形的内角和是), ∵,∴(垂直定义),∴,∴,∴(等角对等边),在中,,∴(在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边是斜边的一半),答:BD的长是6.21.⑴如图所示,即为所求;⑵∵点P向右平移4个单位,向上平移4个单位得到点P′,∴△ABC向右平移4个单位,向上平移2个单位得到,如图所示.⑶(2,1)22.(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°,DE=DF,在Rt△AED和Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵BE=CF,∴AE+BE=AF+CD,即AB=AC,即△ABC是等腰三角形;(2)解:由(1)可知△ABC是等腰三角形,又∵AD是△ABC的角平分线,BC=6,∴BD=CD=3,AD⊥BC,∵AB=5,∴,∵DE⊥AB,AD⊥BC,∴S△ABD=BD•AD=AB•DE,∴.23.(1)解:由题意可得,y=120x+140(100-x)=-20x+14000,即y与x的函数关系是y=-20x+14000; (2)解:设购进A型电脑x台,购进B型电脑台∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍,∴,解得,∵,y随x的增大而减小,∴当x=25时,y取得最大值,此时,答:该商店购进A型电脑25台时,才能使销售利润最大,最大利润是13500元;(3)解:不能,理由:由(2)知,,由题意可得:,解得,∴,∵,y随x的增大而减小,∴当x=50时,y取得最小值,此时,∵13000>12800,∴若限定该商店购进B型电脑数量不少于50台,则这100台电脑的销售总利润不能为12800元.24.(1)(2)解:由有理数的除法法则:两数相除,同号得正,可以化为:①或②;(3)解:根据除法法则可得:①或②,解不等式组①得:,解不等式组②得:,所以的解集是或.25.(1)解:(1)如图1:在OA上取一点D,使得OD=OB,连接CD,则BD=2OB=4,∵CO⊥BD,∴CD=CB=4,∴CD=CB=BD,∴△DBC是等边三角形,∴∠OBC=60°;(2)解:(2)①由题意,得AP=2t,BQ=t,∵A(﹣3,0),B(2,0), ∴AB=5,∴PB=5﹣2t,∵∠OBC=60°≠90°,∴下面分两种情况进行讨论,Ⅰ)如图2:当∠PQB=90°时,∵∠OBC=60°,∴∠BPQ=30°,∴BQ=,∴t=,解得:t=;Ⅱ)当∠QPB=90°时,如图3:∵∠OBC=60°,∴∠BQP=30°,∴PB=,∴,解得:t=2;②如图4:当a<5时,∵AP=a,BQ=b,∴BP=5﹣a,∵△PQB是等腰三角形,∠OBC=60°,∴△PQB是等边三角形,∴b=5﹣a,即a+b=5,如图5:当a>5时,∵AP=a,BQ=b,∴BP=a﹣5,∵△PQB是等腰三角形,∠QBP=120°,∴BP=BQ,∴a﹣5=b,即a﹣b=5.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-03-18 09:10:01 页数:7
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文章作者:送你两朵小红花

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