广东省揭阳市八年级下学期期中数学试题【附答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列是不等式的是（）A．B．C．D．2．已知一个关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）A．B．C．D．3．如图，所给图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，把沿方向平移得到，，则的长是（）A．B．C．D．5．用反证法证明“若，则”时，应假设（）A．B．C．D．6．如图，于点D，于点F，．要根据“”证明，则还需要添加的条件是（）A．B．C．D．7．如图，函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．14B．18C．20D．269．如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点，则下列结论正确是（）A．B．C．D．10．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组有解，则a的取值范围；④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7；其中，正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是．12．已知点和点关于原点对称，则．13．在中，，，则度．14．若，则．（填“＞”或“＝”或“＜”）15．如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为．16．如图，在中，，边的垂直平分线交于D，交于E．若平分，则的度数为．17．已知不等式组的解集为，则的值为．三、解答题18．解不等式：．19．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20．如图，在中，，，，，求的长．21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的；（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AB＝5，BC＝6，求DE的长.23．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式；（2）请利用一次函数的知识说明：该商店购进A型多少台才能使销售利润最大，最大利润是多少？（3）若限定该商店购进B型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润能否为12800元？若能，求出购进A型的数量，若不能，请说明理由．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1）（2）从而将陌生的高次不等式化成了学过的一元一次不等式组，分别解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或．请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集．（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．（3）求不等式的解集．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．（1）求∠OBC的度数；（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系． 答案1．A2．D3．C4．C5．A6．C7．A8．A9．D10．B11．12．-113．5014．＜15．16．84°17．-118．解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．19．（1）x≤3（2）x＞﹣1（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）﹣1＜x≤320．证明：∵，，∴（等边对等角），∴（三角形的内角和是）， ∵，∴（垂直定义），∴，∴，∴（等角对等边），在中，，∴（在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边是斜边的一半），答：BD的长是6．21．⑴如图所示，即为所求；⑵∵点P向右平移4个单位，向上平移4个单位得到点P′，∴△ABC向右平移4个单位，向上平移2个单位得到，如图所示.⑶（2，1）22．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵BE=CF，∴AE+BE=AF+CD，即AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）可知△ABC是等腰三角形，又∵AD是△ABC的角平分线，BC=6，∴BD=CD=3，AD⊥BC，∵AB=5，∴，∵DE⊥AB，AD⊥BC，∴S△ABD=BD•AD=AB•DE，∴.23．（1）解：由题意可得，y＝120x+140（100-x）＝-20x+14000，即y与x的函数关系是y＝-20x+14000； （2）解：设购进A型电脑x台，购进B型电脑台∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，∴，解得，∵，y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y取得最大值，此时，答：该商店购进A型电脑25台时，才能使销售利润最大，最大利润是13500元；（3）解：不能，理由：由（2）知，，由题意可得：，解得，∴，∵，y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y取得最小值，此时，∵13000＞12800，∴若限定该商店购进B型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润不能为12800元．24．（1）（2）解：由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，可以化为：①或②；（3）解：根据除法法则可得：①或②，解不等式组①得：，解不等式组②得：，所以的解集是或．25．（1）解：（1）如图1：在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4，∵CO⊥BD，∴CD=CB=4，∴CD=CB=BD，∴△DBC是等边三角形，∴∠OBC=60°；（2）解：（2）①由题意，得AP=2t，BQ=t，∵A（﹣3，0），B（2，0）， ∴AB=5，∴PB=5﹣2t，∵∠OBC=60°≠90°，∴下面分两种情况进行讨论，Ⅰ）如图2：当∠PQB=90°时，∵∠OBC=60°，∴∠BPQ=30°，∴BQ=，∴t=，解得：t=；Ⅱ）当∠QPB=90°时，如图3：∵∠OBC=60°，∴∠BQP=30°，∴PB=，∴，解得：t=2；②如图4：当a＜5时，∵AP=a，BQ=b，∴BP=5﹣a，∵△PQB是等腰三角形，∠OBC=60°，∴△PQB是等边三角形，∴b=5﹣a，即a+b=5，如图5：当a＞5时，∵AP=a，BQ=b，∴BP=a﹣5，∵△PQB是等腰三角形，∠QBP=120°，∴BP=BQ，∴a﹣5=b，即a﹣b=5．