广东省惠州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　）A．B．C．D．2．在中，，则的度数为(　　)A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（　　）A．B．C．D．4．下列命题中，真命题是（　　）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．6．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（　　）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（　　）A．3B．6C．9D．128．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距（　　）A．35海里B．40海里C．45海里D．50海里9．如图，菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，AH⊥BC，则AH等于（　　）A．B．C．5D．410．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝.其中所有正确结论的个数是（　　） A．1B．2C．3D．4二、填空题11．化简．12．若两个最简二次根式，与是同类二次根式，则．13．如图，平行四边形中，、相交于点，若，，则的周长为.14．△ABC的三边分别为2、x、5，化简的结果为．15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是dm．16．如图，中，于D，E是AC的中点．若，，则CD的长等于．17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．三、解答题18．计算：．19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．20．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．21．已知，，求的值22．有一块四边形草地（如图），测得m，m，m，.（1）求的度数；（2）求四边形草地的面积.23．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长.24．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，，所以 ，问题：（1）填空：，﹔（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有：．（3）化简：（请写出化简过程）25．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段OA上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系．（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．（3）如图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系：答案1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．A8．C9．A10．D11．12．213．1414．415．2516．12 17．18．解：原式..19．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．21．解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．22．（1）解：连接BD，∵m，∠A=60°∴∆ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠A=60°，BD=m，∵m，m，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°，∴∠ABC=90°+60°=150°；（2）解：过点A作AP⊥BD于点P，则BP=DP=BD=5m，AP=，∴四边形草地的面积=S∆ABD+S∆CBD=BD∙AP+BC∙BD=×10×+×10×24=+120（m2）.23．（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠OAB=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，BO=BD=1，∴OA==2，∴AC=2OA=4，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴OE=AC=2.24．（1）；（2）（3）解：==．25．（1）解：PD=PE且PD⊥PE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵PC=PC，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB=PD，∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴PD=PE，∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∴∠PDC+∠PEC=180°，由四边形PECD内角和为360°，∴∠DPE+∠DCE=180°，∵∠DCE=90°，∴∠DPE=90°，∴PD=PE且PD⊥PE；（2）解：（1）中结论仍成立，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BA=DA，∠BAP=∠DAP=45°，∵PA=PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB=PD，∵PE=PB，∴PD=PE，a、当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时PE⊥PD；b、当点E在BC的延长线上时，如图所示：∵△BAP≌△DAP， ∴∠ABP=∠ADP，∴∠CDP=∠CBP，∵BP=PE，∴∠CBP=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC，∵∠1=∠2，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴PE⊥PD，综上所述：PD=PE且PD⊥PE仍成立；（3）