广东省清远市清城区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．若，则下列不等式正确的是（　　）A．B．C．D．3．将点A（2，﹣1）向左平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（6，﹣1）C．（2，3）D．（2，﹣5）4．不等式3x﹣1＜8的解集是（　　）A．x＞2B．x＜3C．x＜－1D．x＜－25．如图，在中，，，且，则BD长为（　　）A．1B．2C．3D．46．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．x（x-2）=x2-2xB．（x+1）2=x2+2x+1C．x2-4=（x+2）（x-2）D．x2+2x+4=（x+1）2+37．已知一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（　　）A．B．C．D．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(　　)A．a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2B．a2﹣ab＝a(a﹣b)C．a2﹣b2＝(a﹣b)2D．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)9．如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（　　）A．2B．3C．4D．510．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若， ，则△ABC的周长是（　　）A．3B．6C．8D．12二、填空题11．把多项式分解因式结果是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝．13．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝6，则．14．不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是．15．边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，则．16．如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AD＝．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则BE＋EF的最小值为．三、解答题18．因式分解：ab2﹣4ab+4a．19．解不等式组.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥BA，求∠BCD的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．（1）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）成中心对称．22．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＋b＝3，ab＝1，．（1）求的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．23．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要，须购买A、B两种道具.已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元.（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元.求道具A最多购买多少件？24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式． 解∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①②解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或．（1）一元二次不等式的解集为；（2）求使代数式有意义的x的取值范围；（3）试解不等式．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标和CD的长度． 答案1．C2．B3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．B11．12．313．414．315．4216．617．18．解：原式＝a（b2﹣4b+4）＝a（b﹣2）2．19．解：解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2.20．解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴，∵CD∥BA，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°．21．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，⑵如图，△A2B2C2，即为所求作的三角形，⑶2；0 22．（1）解：∵a＋b＝3，ab＝1，，∴=．（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵，，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．23．（1）解：设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，依题意得：，解得：，即：购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元；（2）解：设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件，依题意得：，解得：m≤32.即：道具A最多购买32件.24．（1）或（2）解：根据题意得：，∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或，∴代数式有意义的x的取值范围为或；（3）解：不等式可化为①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得无解，∴不等式组的解集为，即不等式的解集为．25．（1）证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD． （2）解：∠CAD的度数不变化，且∠CAD=60°，理由如下：∵△OBC≌△ABD，△AOB是等边三角形，∴∠BAD=∠BOC=∠BAO=60°，∴∠CAD=180°-∠BAD-∠BAO=180°-60°-60°=60°．（3）点C（3，0），CD=