山东省烟台市芝罘区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）A．B．C．D．2．“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（　　）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件3．下列命题是真命题的是（　　）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．相等的两个角是对顶角D．三角形的一个外角等于两个内角的和4．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（　　）A．∠A＝∠CFDB．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠AD．∠A+∠AFD＝180°5．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（　　）A．B．C．D．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）A．1B．2C．3D．47．有一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约是（　　）A．12B．15C．18D．218．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为（　　）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）A．4B．6C．8D．10 10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，宽为的长方形图案是由10个相同的小长方形拼成的，则其中一个小长方形的面积为（　　）A．B．C．D．12．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为(　　)米.A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米二、填空题13．将命题“同角的补角相等”写成“如果......那么.....”的形式：．14．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=度．15．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．16．已知（a+2b﹣3）2+|2a+3b﹣2|＝0，则（a+b）2021＝．17．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间灰色区域的概率是．18．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则k的值是．19．一副直角三角尺如图叠放，现将含有30°的三角尺ABC固定不动，将含有45°的三角尺ADE绕点A顺时针旋转一个锐角α，使DE∥BC，则α的度数为．20．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．三、解答题21．解方程组：．22．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：朝上的点数123456出现的次数151425201313（1）计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； （2）小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法符合题意吗？为什么？（3）小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，DC＝DB，∠D＝100°，求∠1的度数．24．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？25．阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为．请你参考小明同学的做法解方程组：（1）；（2）．26．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．27．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，已知点A和点C的坐标分别为（0，2）和（﹣1，0），过点A、B的直线关系式为y＝kx+b．（1）求点B的坐标和直线AB的函数关系式；（2）在第二象限y＝kx+b的图象上是否存在点P，使△ACP的面积为4？若存在；请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案 1．B2．D3．B4．C5．A6．D7．B8．A9．C10．D11．A12．C13．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等14．6015．16．-117．18．-319．15°20．120°21．解：，①+②×4，可得11x=22，解得x=2，把x=2代入①，解得y=0，∴原方程组的解是．22．（1）解：“1点朝上”的频率为；“6点朝上”的频率为； （2）解：小明的说法不符合题意；因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；（或出现3点朝上的概率应为）小亮的判断是不正确的；因为事件发生具有随机性；（3）解：点数不小于4的可能性有3种，所有可能性有6种，23．（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠ABD=180°-∠D=80°，∵DC=DB，∴∠C=∠CBD=40°，∴∠4=40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°-40°=50°．24．（1）解：设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：,答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆.（2）解：∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆.220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算.25．（1）解：令，，原方程组化为， 解得：，，解得：．原方程组的解为．（2）解：令，，原方程组可化为：，解得：，，经检验，是原方程的解．原方程组的解为．26．（1）解：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）解：如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α， ∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）解：如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．27．（1）解：作轴于，，，，，，，，，，在和中，， ，，，，，设直线的解析式为，代入得，，，直线的解析式为；（2）解：存在，直线为；，，设，，，解得，，．