青岛版九年级下册课件7.4 圆锥的侧面展开图（2）
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7.4圆锥的侧面展开图（2）
1．能进行圆锥的侧面展开图的相关计算．2．能进行圆锥与圆柱组合体表面积的计算．学习目标
如图是我们小时候非常喜爱的一种玩具——陀螺.现在准备把一批用来出口的1000个陀螺的表面用漆涂刷,根据图中的数据计算这批陀螺所要涂漆的面积是多少(结果保留π)?解:根据图中的数据可求出陀螺下面部分圆锥的母线长为=50(mm),所以S圆锥侧=×80π×50=2000π(mm2).S圆柱侧=80π×30=2400π(mm2),S圆柱底=π×=1600π(mm2).所以S=S圆锥侧+S圆柱侧+S圆柱底=2000π+2400π+1600π
如图是一个纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上底面圆的直径为6cm,下底面圆的直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(结果保留π).解:由题意可知,的长为6πcm,的长为4πcm.设∠AOB=n°,AO=Rcm,则CO=(R-8)cm,由弧长公式,得整理,得解得∴CO=R-8=24-8=16(cm),∴S扇形OCD=×4π×16=32π(cm2),S扇形OAB=×6π×24=72π(cm2),∴S纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π(cm2).又∵S纸杯底面积=π·=4π(cm2),∴S纸杯表面积=40π+4π=44π(cm2).∴扇形OAB的圆心角是45°,这个纸杯的表面积是44πcm2.
(山东莱芜中考)将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()A.2cmB.cmC.cmD.cm解:如图,作OD⊥AB,OD的延长线交☉O于点C.由题意,得AB⊥OC且平分OC,∴OD=OC=cm,∴∠OAD=30°,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=120°,∴==2π(cm).设围成圆锥的底面半径为r,则2πr=2π,∴r=1cm.又∵圆锥的母线长为3cm,∴圆锥的高h===2(cm).
如图,有一个圆锥形的粮堆,其轴截面是边长为6m的等边三角形ABC,在圆锥的母线AC的中点P处有一只老鼠在偷吃粮食,此时有一只小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,假设此过程中老鼠原地不动,求小猫所经过的最短路程.解:由题意,知圆锥的底面圆的直径BC=6m,AP=3m,∴圆锥的底面周长等于6πm.设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°.∵底面周长等于展开后扇形的弧长,且母线长AB=6m,∴6π=nπ·6180,解得n=180.∴圆锥的侧面展开图如图,∠BAP=90°.在Rt△PBA中,由勾股定理,得BP=AB2+AP2=62+32=35(m).∴小猫所经过的最短路程为35m.
(山东聊城中考)如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为.300π
(四川泸州中考)已知O为圆锥的顶点,M为底面圆周上一点,点P在OM上,一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图.若沿OM将圆锥侧面剪开并展平,所得侧面展开图是()√
本章的学习已经结束，我们都学了哪些内容，请同学们总结一下小结
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