青岛版九年级下册课件7.3 圆柱的侧面展开图（2）
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7.3圆柱的侧面展开图（2）
1．了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．会计算圆柱的侧面积或全面积．3.利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题.学习目标
为筹备迎新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后用红色油纸缠绕,如图.已知圆筒高108cm,其底面圆的周长为36cm,如果在圆筒表面缠绕4圈油纸,应裁剪多长的油纸?解：将圆筒展开后成为一个矩形,如图，整条油纸也随之被分成相等的4段,只需要求出AC的长即可.在Rt△ABC中,AB=36cm,BC==27(cm),由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=362+272=2025,所以AC=45cm,故应裁剪的油纸长度为45×4=180(cm)
(湖北黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π解析:设圆柱底面圆的半径为r,应分两种情况进行讨论:当圆柱的底面圆周长为2π时,由2πr=2π,得r=1,此时圆柱底面圆的面积为π;当圆柱的底面圆周长为4π时,由2πr=4π,得r=2,此时圆柱底面圆的面积为4π,所以底面圆的面积为π或4π.答案:C
(山东潍坊中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.解:如图,一条直角边(即枯木的高)长20尺,另一条直角边长5×3=15(尺),因此葛藤长=25(尺).
如图,压路机的滚筒是一个圆柱形,它的宽是1.5m,滚筒横截面的半径是0.6m,以每分钟滚动5周计算,每分钟压路的面积是多少平方米?解:∵圆柱形滚筒的宽是1.5m,横截面半径是0.6m,∴圆柱形滚筒的侧面积为S侧=2π×0.6×1.5=1.8π(m2),∴每分钟压路的面积是5×1.8π=9π(m2).
如图,已知圆柱的高h为80cm,底面圆的半径r为10cm,轴截面上有两点P,Q,PA=40cm,B1Q=30cm,则圆柱侧面上P,Q两点的最短距离是.解:将圆柱沿AA1裁开得侧面展开图,如图.有h=80cm,r=10cm,PA=40cm,B1Q=30cm,则PS=10cm,QS=πr=10π(cm).∴PQ=(10π)2+102=10π2+1(cm).
圆柱的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？它的展开图有哪些特点？小结
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