青岛版九年级下册课件7.2 直棱柱的侧面展开图（2）
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7.2直棱柱的侧面展开图（2）
1.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开图，能根据展开图想象所描述的实际物体。2.利用直棱柱的侧面展开图知识，计算直棱柱的侧面积和表面积及解决一些实际问题。学习目标
多面体棱柱直棱柱斜棱柱几种多面体的相互关系知识回顾
知识讲解如图,一只蜘蛛在一块长方体木块的顶点A处,一只苍蝇在这个长方体的顶点B处,蜘蛛急于捉住苍蝇,但它只能沿着图中箭头所在的表面向上爬,它要从点A爬到点B处,应该沿着怎样的路线,才能使所爬的路程最短?最短路程为多少?解:由于蜘蛛只能在图中箭头所在的表面爬行,所以作出这个长方体的侧面展开图,并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置,根据“两点之间,线段最短”可知,连接A,B这两点的线段就是最短的路径,如图,此时点D为CE的中点.则AF=6cm,BF=8cm.在Rt△AFB中,根据勾股定理,得AB2=AF2+BF2,即AB2=62+82,所以AB=10cm,所以蜘蛛沿A→D→B的路线,才能使所爬的路程最短,最短路程为10cm.
将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（）ABCDC
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21B√
如图,是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？
第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是
三种情况比较而言，第二种情况最短，为第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ25
(山东东营中考)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为.解:如图所示,作三个侧面的展开图,线段AB是蚂蚁爬行的最短路径.∵AE=EF,∴点E是AF的中点.又∵CE∥DF,∴CE是△ADF的中位线,∴AC=CD.同理,BD=CD.∴AC=CD=BD.又∵AC+CD+BD=AB,∴AC=AB.在Rt△ABG中,∵AG=3AE=6,BG=2,∴AB==2.∴AC=AB=.
利用直棱柱的侧面展开图，解决几何体最短路径问题找方法、巧归纳分别画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律，并记录在平面图或模型上.小结
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