青岛版八年级下册课件9.1 二次根式和它的性质（1）

9.1二次根式和它的性质（1） 1．了解二次根式的概念.2．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.3．会求二次根式的值.学习目标 2.什么是一个数的平方根？如何表示？1.什么叫作一个数的算术平方根？如何表示？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根(或二次方根).用(a≥0)表示.一般地，若一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫作a的算术平方根.a的算术平方根是(a≥0),其中0的算术平方根是0.温故知新 正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：1.16的平方根是什么?算术平方根是什么？2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.思考 50mam塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__________m.?m塔座知识讲解二次根式的概念 S下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径为____________.下球体 如图所示，已知正方形的面积为b-3，则正方形的边长是.b-3表示一些正数的算术平方根;a叫作被开方数.你认为所得的各代数式有哪些共同特点？一般地，形如（a≥0)的式子叫作二次根式; 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！?开动你的脑筋，你一定行！ 2.a可以是数,也可以是式；3.形式上含有二次根号；5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根；4.a≥0,≥0(双重非负性)；一般地，形如（a≥0)的式子叫作二次根式. (m≤0),(x,y异号)，注意：在实数范围内,负数没有平方根说一说下列各式哪些是二次根式. ⑴⑵(3)(4)，(5)判断下列代数式中哪些是二次根式.，即学即练 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？二次根式有意义的条件因为x²≥0，所以x可以为任意实数。要使x³≥0，必须x≥0。 二次根式有意义的条件：a≥0 求下列二次根式中字母的取值范围：【解析】（1）由于被开方数是非负数，可知a+1≥0，即a≥-1.（2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-2a>0，即a<.（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数. 1.x取何值时,下列二次根式有意义?即学即练 2.已知a，b为实数，且满足你能求出a及a+b的值吗？【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b≥0,所以b=,把b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+= 1.要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0C.a＞-2或a≠0D.a≥-2且a≠0【解析】选D.要使式子有意义，须同时满足a+2≥0，a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0.随堂练习 2．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】选C.A项中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式，故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二次根式，所以D项也不正确. 3.使有意义的x的取值范围是____.【解析】要使式子有意义，需满足x-2≥0，解得x≥2.答案：x≥2 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的长．【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因为△ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB=，故三角形三边长分别为3，2，． 5.求使在实数范围内有意义的x的取值范围.∴1≤x<2.拓展练习 通过本课时的学习，需要我们掌握：（1）二次根式的概念.（2）根号内字母的取值范围.（3）二次根式的值.课堂小结 二次根式的概念二次根式有意义的条件形如的式子形式上：被开方数：a≥0