江西省抚州市2023年七年级下学期期中数学试题【及参考答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3下列说法正确的是（）A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D．一条直线有可能同时与两条相交的直线平行4．某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份123456789101112价格（元/千克）5.005.505.004.802.001.500.901.001.503.003.303.502～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌表中是自变量，是因变量C．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨5．长方形的周长为，其中一边的长为是（）A．，面积为，则该长方形中与的关系式B．C．D．分别表示甲、乙两人所走路程s6．、两地相距，甲、乙两人都从地去地，如图，和（）与时间t（h）之间的关系．给出下列说法：①甲的速度是6/h；②乙出发3h后追上甲；③乙出发2.5h后与甲相距2km；④甲、乙两人同时到达地．其中正确的个数是（） A．1二、填空题B．2C．3D．47．计算：（3x）2=．8．黄金是自然界中延展性最好的金属．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，数据0.000000091用科学角的直角三角尺的两个锐角顶点分别落在直线、上．若，记数法表示为．9．如图，直线//直线，一个含则．10．如图，，，则表示点到直线所在直线的距离为线段的长度．已知，将直角三角板，则的值为．按如图所示的位置放置，，，直线//，平分．，在直线上确定一点，满足，则 13．根据题意结合图形填空．如图，//，，，，试说明//．，（））解：因为//，（已知）所以▲所以，所以，所以//▲.（又因为//，（已知）所以//．（）三、解答题14．计算：（1）．（2）．15．小明在化简代数式时出现了不符合题意，他的解答步骤如下：解：原式………………………………第一步……………………………………………………第二步……………………………………………………………………第三步，垂足为．若，求小明的解答过程是从第步开始出错的．写出正确的解答过程，再求出当时，代数式的值．16．如图，直线，相交于点，平分，且的度数． 17．如图，已知∠α、∠β，请用直尺和圆规求作∠MON，使得∠MON=∠a−∠β．（不写作法，保留作图痕迹）18．小贤从超市帮妈妈买了一袋纸杯，如图，他把纸杯整齐地叠放在一起（杯沿厚度不计），请根据图中信息解决下列问题．（1）计算出一个杯子的高度．（2）小贤把个纸杯整齐地叠放在一起时，其高度h与n的关系式．（直接写出结果）19．对于任意有理数、、、，我们定义运算：．例如：．（1）计算：．（2）按这个规定请你计算：当时，求的值．20．如图1所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一个控制阀，图2是顾客装饮料杯子．（1）若图1的饮料供应容器装满饮料，当a=0.8分米，h=1分米，H=4分米时，问用图2所示的杯子 装满饮料，一共可装多少杯？（2）小明在计算时错把“”看成了“”，计算第（1）问的问题时，计算结果却一样，你能说明为什么吗？21．疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从、两个城市同时出发，沿同一条公路匀速行驶去往对方城市．在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（）和所用时间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题．图中的自变量是，因变量是．、两地相距．根据图中给出的数据，计算的值．22．数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．下面是用边长为或的正方形硬纸片和长为、宽为的长方形硬纸片若干块，不同组合摆成的图形，请你利用数形结合的思想解答下列问题：如图1，请用两个不同的代数式（含字母、）表示图中阴影部分的面积．代数式1：．代数式2：．利用面积关系写出图1中蕴含的一个代数恒等式：．若，，求图2中阴影部分的面积．23．“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了以下问题： 如图1，//，点在直线、之间．求证：．小贤的解法如下：．（根据1），，解：如图1，过点作EF∥AB．因为，所以．因为，所以因为，所以所以即．，，求的度数．，延长与交于点，的度数为（用材料中的根据1是指．若把图1变为图2，其中，，如图3，，是内部一点，且，且．已知，则含的式子表示）． 答案1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．9x28．9.1×10−89．40°10．AD11．2412．7.5°或127.5°13．解：因为//所以∠CBA，（已知），（两直线平行，内错角相等）所以，所以，所以//AB．（同旁内角互补，两直线平行）又因为//，（已知）所以//．（平行公理的推论）．14．（1）解：原式==6（2）解：原式==15．（1）一（2）解：原式将代入原式16．解：∵∠BOE＝130°，OF平分∠BOE， ∴∠BOF＝∠BOE＝65°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠COB＝25°，∴∠AOD＝∠BOC＝25°．17．解：∠MON，如图所示：18．（1）解：设一个纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得，解得．答：一个纸杯的高是11cm；（2）解：由（1）知，纸杯边沿的高是2cm，高度h与n的函数关系是h=2（n-1）+11，即h=2n+9，答：高度h与n的函数关系是h=2n+9．19．（1）-30（2）解：原式===，∵，∴原式=20．（1）解：图1的体积为：（分米）3； 图2的体积为：（分米）3；∴答：一共可装（杯），杯；（2）解：图1的体积为：（分米）3；图2的体积为：（分米）3；∴（杯），∴计算与a的值无关．21．（1）时间；两车之间的距离（2）1120（3）解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h，根据题意，得：，∴，∴km.22．（1）；（2）（3）解：原式将，代入得23．（1）两直线平行，内错角相等（2）解：如图，过点P作PN∥AB，过点Q作QM∥AB， ∵AB∥CD，∴PN∥QM∥CD，∴∠B+∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM，∠MQC+∠C=180°，∵，，，∴∠BPN=180°-∠B=180°-125°=55°，∠CQM=180°-∠C=180°-145°=35°，∴∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°，∴∠NPQ=∠PQM=30°，∴∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=55°+30°=85°；（3）