山西省大同市2023年七年级下学期期中数学试题【及参考答案】

七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）C．D．C．±3D．81B．＝±2A．3.1415926B．2．9的算术平方根是（）A．3B．-3下列各式正确的是（）A．±＝±1C．＝－6在平面直角坐标系中，若D．＝3为实数，则点在（）C．第三象限D．第四象限A．第一象限B．第二象限5．如图，由，可以得到（）A．B．C．D．6．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等7．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝25°，则∠2的度数是（） A．25°B．65°8．下列命题中是真命题的是（）C．55°D．64°过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离时，如，则，此时D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．学完《平方根》这一节内容后，我们探究了的结果：当的结果是本身；当时，，此时的结果是0；当时，如，则，此时的结果是的相反数．这种分析问题的方法主要体现的数学思想是（A．分类讨论思想B．数形结合思想C．建模思想D．方程思想）10．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（）A．50平方米二、填空题B．40平方米C．90平方米D．89平方米11．比较大小：2（选填“”、“”、“”）．12．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为，则关帝庙的坐标为． 13．若a、b为实数，且满足，则的值为．14．已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是．15．如图，已知，平分，平分，，，则的度数为.三、解答题16．；计算：求的值：．17．若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：求这个正数；求的立方根．18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，直接写出图中若，且的对顶角为,=2：3，求的邻补角为；的度数.19．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）. （1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1、的坐标；.求四边形ACC1A1的面积.20．如图，已知，且．（1）求证：，请完成下面的证明：∵，，∴∴（，），∴），又∵∴∴∴▲（（已知），（），（），（）；（2）若平分，且，，求的度数．21．为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点与点重合，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．求点的坐标；当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标；（3）若点在线段上（不与点，重合），设，，，，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出，，之间的数量关系；若不能，请说明理由． 答案1．D2．A3．D4．B5．A6．A7．B8．D9．A10．D11．＜12．13．114．15．60°16．（1）解：原式．，，（2）解：∵∴，∴或∴或．17．（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m−7，∴m-3+m−7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴这个正数是：；（2）解：∵m=5，∴，∵27的立方根是3，∴的立方根是3． 18．（1）∠BOD；∠AOE（2）解：∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°-28°=152°.∴∠AOE的度数为152°.19．（1）解：由P（a，b）的对应点P1（a+6，b+2），得到△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，如图，（2）解：如图所示，A1（3，4）、B1（1，3）、C1（4，2）（3）解：连接AA1、CC1，∵=×7×2=7，=×7×2=7，∴=+=7+7=14.20．（1）解：∵，，∴，∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两 直线平行；两直线平行，同位角相等.（2）解：∵，，∴，∵，，∴，，则宽为，．，∵平分，∴.21．解：设长方形信封的长为依题意，得，解得，∴信封的长为，宽为∵贺卡为正方形，且面积为∴正方形贺卡的边长为．∵，∴正方形贺卡的边长小于信封的宽，向右平移2个单位长度，向上平移6个单位长度得到∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封．22．（1）解：由的对应点可知，点点，所以点向右平移2个单位长度，向上平移6个单位长度得到点，所以.（2）解：分两种情况：①当点∵三角形在线段上时，的面积是三角形的面积的3倍，∴，∴，∴；②当点∵三角形在线段延长线上时，的面积是三角形的面积的3倍， ∴，∴，∴答：点，的坐标为或；（3）解：．如图，过点P，作，∴，∴∠CBP=∠BPE，∠PAD=∠APE，∴∠APB=∠BPE+∠APE=∠CBP+∠APE，即z=x+y．