浙江省宁波市北仑区2023年七年级下学期数学期中试卷【含答案】

七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列现象中，不属于平移的是（　　）A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行B．小朋友荡秋千C．商场上上下下迎送来客的电梯D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过2．据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（　　）A．（a6）2＝a8B．a2•a3＝a5C．a2+a4＝a6D．（﹣a）4＝﹣a44．下列方程中，二元一次方程是（　　）A．B．x+xy=8C．D．5．如图，下面哪个条件能判断的是（　　）A．B．C．D．6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．m（a+b）＝ma+mbB．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）7．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．28．商店用3000元购进甲乙两种货物，卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元。设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出方程组是（　　）A．B． C．D．9．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于(　　)A．85°B．75°C．65°D．60°10．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1＝S2，则a、b满足（　　）A．2a＝3bB．2a＝5bC．a＝2bD．a＝3b二、填空题：（每小题4分，共28分）11．计算+（﹣1）2=　　12．已知方程，用含x的代数式表示y，则y=　　．13．请写一个二元一次方程组　　，使它的解是．14．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝　　.15．若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5.则a2﹣4b2＝　　.16．若＝1，则x＝　　.17．已知（2022-a）2+（a-2023）2=7，则（2022-a）（a-2023）的值为　　三、解答题（共62分，解答应写出相应说明、证明过程或演算步骤.）18．计算与化简：（1）＋(π－2023)0－(－1)2022；（2）；19．解方程组 （1）；（2）20．先化简，再求值：(2a－3b)2－(2a＋3b)(2a－3b)＋6b(a-3b).其中a=6，b=.21．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF22．一批防疫物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：　第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）1738现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费80元计算，问这批物资应付运费多少元？23．两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未重叠部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角再放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a＋b＝10，ab＝22，求S1＋S2的值；（3）求图3中阴影部分的面积S3与S1＋S2的数量关系.24．如图1，已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.如图2，固定三角形ABC，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）. （1）当α为　　度时，AD∥BC；（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；（3）当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数（第（1）题的结论除外）. 答案1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．A8．D9．B10．C11．312．13．（答案不唯一）14．65°15．1016．或0或217．-318．（1）解：原式=2+1-1=2；（2）解：原式=x2+x+2x+2=x2+3x+2.19．（1）解：，把①代入②得3x+2（4x-13）=7，解得x=3，把x=3代入①得y=4×3-13=-1，∴方程组的解为；（2）解：，①+②得4x=4，解得x=1，把x=1代入①得2+3y=-4， 解得y=-2，∴方程组的解为.20．解：原式=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2+6ab-18b2=-6ab，当a=-6，b=时，原式=-6×（-6）×=18.21．证明：∵AB∥CD，∴∠AMN=∠DNM，∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，∴∠EMN=∠AMN，∠MNF=∠DNM，∴∠EMN=∠MNF，∴ME∥NF.22．解：每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨，由题意得解得∴这批物资应付运费：（3×4+5×3）×80=2160（元）答：这批物资应付运费2160元.23．（1）解：)由图可得，S1＝a2－b2，S2＝a2－a(a－b)－b(a－b)－b(a－b)＝2b2－ab.（2）解：S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab.∵a＋b＝10，ab＝22，∴S1＋S2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝100－3×22＝34.（3）解：由图3可得S3＝a2＋b2－b(a＋b)－a2＝(a2＋b2－ab).∵S1＋S2＝a2＋b2－ab，∴S3＝(S1＋S2)24．（1）15（2）解：设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，①如图2，当0°＜α≤45°时， α+β＝90°，α+γ＝45°，∴βγ＝45°；即∠BAE∠CAD＝45°②如图3，当45°＜α≤90°时，β+γ＝90°∠DAE＝45°；即∠BAE+∠CAD＝45°③如图4，当90°＜α＜180°时，αγ＝45°，αβ＝90°∴γβ＝45°即∠CAD∠BAE＝45°故答案为：|∠CAD-∠BAE|=45°或∠CAD+∠BAE=45°；（3）解：①当AD∥BC时，α＝15°；②当DE∥AB时，α＝45°；③当DE∥BC时，α＝105°；④当DE∥AC时，α＝135°；⑤当AE∥BC时，α＝150°；综上，除去第（1）题情况外，α＝45°或105°或135°或150°.