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浙江省宁波市北仑区2022年第二次中考数学模拟试卷

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2022年北仑区九年级第二次模拟数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在数,0,-,2中,其中最小的数是(▲)A.B.0C.D.2.已知样本数据l,0,6,l,2,下列说法不正确的是(▲)A.平均数是2B.中位数是6C.众数是lD.极差是63、明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12500000,这个数用科学记数法表示为(▲)A.B.C.D.4、如图是某几何体的三视图及相关数据,则下面判断正确的是(▲)(第7题)OA.B.C.D.ac2b第4题OP(第6题)5、在四张完全相同的卡片上,分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( ▲ )  A.  B.  C.  D.16.如图,⊙O的半径为5,若OP=3,,则经过点P的弦长可能是(▲)A.12B.9C.6D.37、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题:如图,⊙的内接多边形周长为3,⊙的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是(▲)A.B.C.D.8.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A.两个锐角都小于45°    B.两个锐角都大于45°   C.有一个锐角都小于45°   D.有一个锐角都大于或等于45°9、已知点(x0,y0)是二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的一个点,且x014\n满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项正确的是(▲)A.对于任意实数x都有y>y0B.对于任意实数x都有y≤y0C.对于任意实数x都有y≥y0D.对于任意实数x都有y<y010、如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是( ▲ )A.∠POQ不可能等于90°B.= C.这两个函数的图象一定关于x轴对称  D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)11.若关于x的一元二次方程两个实根为x1=-1,x2=3则抛物线与x轴的交点橫坐标分别是(▲)A.x1=-1,x2=3B.x1=-3,x2=1C.x1=1,x2=5D.不能确定12.下列命题:①40°角为内角的两个等腰三角形必相似;②反比例函数,当x>-2时,y随x的增大而增大;;③两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则④若圆的半径为5,AB、CD是两条平行弦,且AB=8,CD=6,则弦AC的长为或5;⑤函数y=-(x-3)2+4(-1≤x≤4)的最大值是4,最小值是3.其中真命题有(▲)A.0个B.1个C.2个D.3个试题卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)13.一元二次方程x(x+2)=x+2的解为▲14.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=___▲____.(第18题)15.某商品按标价八折出售仍能盈利b元,若此商品的进价为a元,则该商品的标价为▲元.(用含的代数式表示)第14题16.直线y=kx+b经过A(2,1)和B(0,-3)两点,则不等式组-3<kx+b<x的解集为_▲___.14\n17.对于任意实数a、b、c、d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对于任意实数u、v,都有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为▲.18.如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连0G.,则⊙O的面积为▲。三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)19.(本题6分)计算:20.(本题7分)分式:,..下面三个结论:①,相等,②,互为相反数,③,互为倒数,请问哪个正确?为什么?21..(本题7分)某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码B1、B2、B3表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签.(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果;.(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下表为“1”)和为偶数的概率.22.(本题9分)某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训,下面两幅统计图反映了学生自愿报名(每人限报一科)的情况,请你根据图中信息回答下列问题:数学物理化学10152025人数(人)组别报名人数分布直方图化学50%数学()物理()报名人数扇形分布图(1)该年级报名参加这三科奥训的总人数是.(2)扇形统计图中,求出报名参加“物理”奥训所对应的圆心角,并补全上述统计图.14\n(3)根据实际情况,需从数学组抽调部分同学到化学组,使化学组人数是数学组人数的3倍,则应从数学组抽调多少名学生?23.(本题9分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,(1)山坡坡角(即∠ABH)的度数等于▲度;(2)求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.(参考数据:≈1.414,≈1.732)H24.(本题12分)为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示.(1)求月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元421406080x(元)(万件)yO(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?25.(本题12分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F.14\n(1)如图1,求证:AE=DF;(2)如图2,若AB=2,过点M作MGEF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明理由;GCDFMEBA25题图(3)如图3,若AB=,过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G.判断△GEF的形状,并说明理由.图1FEMDCBA图2GDCFEMBA图326.(本题14分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线.(1)求直线及抛物线的函数表达式;(2)如果P是线段上一点,设、的面积分别为、,且,求点P的坐标;(3)设⊙Q的半径为l,圆心在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q的半径为,圆心在抛物线上运动,则当取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切?2022年北仑区初三第二次模拟数学答卷14\n一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)123456789101112二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)13、14、15、16、17、,18、三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)19.(本题6分)计算:.20.(本题7分)21.(本题7分)22.(本题9分)数学物理化学10152025人数(人)组别报名人数分布直方图化学50%数学()物理()报名人数扇形分布图14\nH23.(本题9分)421406080x(元)(万件)yO24.(本题12分)14\nGCDFMEBA25题图图2GDCFEMBA图1FEMDCBA25.(本题12分)14\n26.(本题14分)2022学年第二学期北仑区初三第二次月考数学评分标准一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)12345678910111214\nABCDABCBCDCA二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)13、x1=-2,x2=114、15、(a+b)16、0<217、.x=1,y=018、6π三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)19.(1)(本题6分)=1+-1+4…………………………………………(4分,每项1分)=-2…………………………………………(6分)20.(本题7分)解:互为相反数正确………………………………………………(3分)       因为:………………………………………(4分)           ………………………(6分)           ……………………………(6分)           …………………………………(8分)21.(本题7分)解:(1)………………3分(2)共有9种情况,下标和为偶数数的情况数有5种情况,所以所求的概率为…………………………………7分22.(本题9分(1)50;…………………………………2分(2)72°…………………………………4分画图略,正确各一分…………………………………6分(3)设应抽调x人,则由题意得3(15-x)=25+x,……………8分解得x=5.答:应从数学组抽调5名学生……………9分H23.(本题9分)解:(1)30°…………………………………2分14\n(2),∵AB的坡度i=1:∴,即tanBAG=,∴∠BAC=30°∵AB=10,∴BG=AB=5,AG=AB=………3分∴EG=AE+AG=15+,在Rt△BCF中,∵∠CBF=45°,∴CF=BF=EG=15+,∴CE=CF+EF=15++5=20+…………………………5分又∵在Rt△ADE中,∠DAE=60°,∴DE=AE=…………6分∴CD=CE-DE=20+-=20-≈2.7米。…………8分答:这块宣传牌CD的高度约为2.7米。…………9分24.解:(1)当时,令,则解得.………………2分同理,当时,.……………………………4分(2)设公司安排a人,定价50元时5=………………………6分解得:a=40……………………………7分(3)当时利润w1=x=60时,w1=5万元;……………………………8分当时,利润W2=x=70时,w1=10万元;……………………………9分·要尽早还请贷款,只有当定价为70元时,获得最大利润10万元。…………10分·设公司n个月还清贷款,即∴最早8个月还清贷款。…………12分14\n25.(本题12分)(1)在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=,∠AME=∠FMD.∵AM=DM,∴△AEM≌△DFM.………………2分∴AE=DF.…………………3分(2)答:△GEF是等腰直角三角形.…………………4分理由:方法(一):过点G作GH⊥AD于H,H图2GDCFEMBA∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形.∴GH=AB=2.∵MG⊥EF,∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMH=90°.∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH.∴△AEM≌△HMG.∴ME=MG.∴∠EGM=45°.由(1)得△AEM≌△DFM,∴ME=MF.又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM=90°.∴△GEF是等腰直角三角形.…………………8分方法(二)过点M作MH⊥BC于H,得到△AEM≌△HGM.方法(三)过点G作GH⊥AD于H,证出△MGH≌△FMD.证出CF=BG,CG=BE.证出△BEG≌△CGF.方法(四)分别连接BM和CM,证出△MEB≌△MGCGCDFMEBAH图3具体步骤与给分点同方法(一)(3)△GEF是等边三角形.………………9分理由:过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H,∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形.∴GH=AB=2. ∵MG⊥EF,∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMH=90°.∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH.又∵∠A=∠GHM=90°,∴△AEM∽△HMG.∴.在Rt△GME中,∴tan∠MEG==.∴∠MEG=.由(1)得△AEM≌△DFM.∴ME=MF.又∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴△GEF是等边三角形.……………12分26.(本题14分)(1)解:(1)∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点,∴,。………………………1分将代入,得。解得。∴直线AC的函数表达式为。………………………2分14\n∵抛物线的对称轴是直线∴解得∴抛物线的函数表达式为。………………………4分(2)如图,过点B作BD⊥AC于点D。∵,∴。过点P作PE⊥x轴于点E,∵PE∥CO,∴△APE∽△ACO,∴,∴∴,解得x=∴点P的坐标为………………………7分(3)(Ⅰ)假设⊙Q在运动过程中,存在⊙Q与坐标轴相切的情况。设点Q的坐标为。①当⊙Q与y轴相切时,有,即。当时,得,∴………………8分当时,得,∴………………9分②当⊙Q与x轴相切时,有,即当时,得,即,解得,∴………………10分当时,得,即,解得,∴,。………………11分14\n综上所述,存在符合条件的⊙Q,其圆心Q的坐标分别为,,,,。………………12分(Ⅱ)设点Q的坐标为。当⊙Q与两坐标轴同时相切时,有。由,得,即,∵△=∴此方程无解。………………13分由,得,即,解得∴当⊙Q的半径时,⊙Q与两坐标轴同时相切。………………14分14

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发布时间:2022-08-25 20:12:16 页数:14
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文章作者:U-336598

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