浙江省宁波市北仑区2022年中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

2022年浙江省宁波市北仑区中考数学一模试卷　一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2022•宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（　　）　A．点PB．点QC．点MD．点N考点：数轴；相反数．分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．　2．（3分）（2022•湛江）四边形的内角和为（　　）　A．180°B．360°C．540°D．720°考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．　3．（3分）（2022•江西）下列运算不正确的是（　　）　A．﹣（a﹣b）=﹣a+bB．a2•a3=a6C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．3a﹣2a=a考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；因式分解-运用公式法．分析：A，根据去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号，可判断正误．B，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可以计算出结果．C，根据完全平方公式可判断；D，利用合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变，可以判断正误．解答：解：A．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；B，a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；C，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是完全平方公式，故此选项正确；D，3a﹣2a=（3﹣2）a=a，故此选项正确；故选：B．点评：此题主要考查了去括号法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项法则，关键是同学们要准确把握各计算法则．　4．（3分）（2022•瓯海区二模）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（　　）　A．60元B．75元C．90元D．120元15\n考点：众数．分析：由于众数是一组数据中出现次数最多的数，由此即可确定这组数据的众数．解答：解：依题意得60是这组数据中出现次数最多的数，有3次，∴这组数据的众数为60元．故选A．点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．　5．（3分）（2022•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（　　）　A．1.37×109B．1.37×107C．1.37×108D．1.37×1010考点：科学记数法与有效数字．分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109，故选：A．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法．　6．（3分）（2022•北仑区一模）下列说法正确的是（　　）　A．打开电视看CCTV﹣5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件　B．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖　C．度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件　D．小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是1考点：概率的意义；随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件的定义，概率的意义即可求解．解答：解：A、打开电视看CCTV﹣5频道，正在播放NBA篮球比赛是随机事件，故本选项错误；B、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买1000张该种彩票就一定能中奖，故本选项错误；C、三角形的内角和是180°，所以度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件，故本选项正确；D、小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，概率的意义，属于基础知识，需熟练掌握．　7．（3分）（2022•西藏）2022年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（　　）15\n　A．内切、相交B．外离、内切C．外切、外离D．外离、相交考点：圆与圆的位置关系．分析：根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交．所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交．解答：解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种：外离和相交．故选D．点评：考查了圆与圆的位置关系，本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易．　8．（3分）（2022•张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．点评：考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．　9．（3分）（2022•青岛）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）　A．80元B．100元C．120元D．160元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：先求出进价，再求出最低出售价，即可求得结论．解答：解：标价为360元的这种商品，由于以高出进价80%的价格标价，所以进价为元，∴最低出售价为：200×（1+20%）=240元∴360﹣240=120元，即最多降价120元时商店老板才能出售．故选C．点评：本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．　10．（3分）（2022•北仑区一模）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（　　）　A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限　C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞1时，0＜y＜115\n考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，利用排除法求解．解答：解：A、x=﹣1，y==﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），故此说法正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，故此说法正确；C、当x＜0时，y随着x的增大而减小，故此说法错误；D、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，故此说法正确；故选C．点评：本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．　11．（3分）（2022•济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（　　）　A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现：分子总是1，第n行的第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数的（n﹣1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的（﹣1）倍．解答：解：根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是=．故选B．点评：注意根据所给的特殊数据发现规律．　12．（3分）（2022•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）15\n　A．y=B．y=C．y=D．y=考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：压轴题．分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选C．点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．　二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2022•平凉）分解因式：x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．15\n解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．　14．（3分）（2022•福州）当x　≥3　时，二次根式在实数范围内有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：因为式为二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣3≥0，解得：x≥3．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　15．（3分）（2022•丽水）如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是　70　度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵DE∥BC，∠B=70°，∴∠ADE=∠B=70°．点评：本题利用平行线的性质求解．　16．（3分）（2022•河南）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1　＜　y2（填“＞”、“＜”、“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．解答：解：∵二次函数y=x2﹣2x+1的图象的对称轴是x=1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，2＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．15\n　17．（3分）（2022•台州）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是　相切　，阴影部分面积为（结果保留π）　6﹣π　．考点：扇形面积的计算；切线的判定．专题：压轴题．分析：根据圆与直线的关系可知第一空是相切；第二问则需要连接CE、OE，则可以看出阴影部分的面积等于梯形的面积﹣扇形的面积，然后根据面积公式计算．解答：解：∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°∴直线CD与⊙O的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分∴CE=DE=BE∵CD=4∴BD=4∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6扇形OEC的面积===π∴阴影部分的面积=6﹣π．点评：本题的关键是仔细看图看出阴影部分的面积是由哪几部分得来的，然后根据面积公式计算．　18．（3分）（2022•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为　　．考点：切线的性质；解直角三角形．15\n专题：压轴题．分析：本题可以通过证明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值．解答：解：连接DH．∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2．∵O是对称中心，∴OD=BD=．∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=．∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．设EH为X，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．∴12+X2=（2﹣X）2解得X=．即EH=又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE==．点评：本题主要是考查切线的性质及解直角三角形的应用，关键是利用平行把已知角代换成其它相等的容易求出其正切值的角．　三、解答题（本题有8小题，共76分，各小题都必须写出解答过程）19．（6分）（2022•北仑区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣6﹣=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15\n　20．（7分）（2022•北仑区一模）解不等式组并写出该不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可．解答：解：，由①得，2x﹣x+1＞4，x＞3，由②得，x≤5，所以，不等式组的解集为，3＜x≤5，所以，不等式组整数解为4，5．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．　21．（7分）（2022•北仑区一模）如图所示，用5根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，那么7根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成几个不同的梯形？请分别在下面的方框中画出示意图并标出各边的长度．（至少两种）考点：作图—应用与设计作图．分析：可以围成两腰和下底各是2个火柴棒，上底是一个火柴棒；上底一个火柴棒，两腰分别是1和2个火柴棒，下底3根火柴棒；上底2个，下底3个，两腰各一个火柴棒．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．　15\n22．（9分）（2022•长清区二模）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．解答：解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）有（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=．15\n点评：本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．　23．（9分）（2022•青海）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．解答：证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN；②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，15\n∴AC=DN，∴四边形ADCN是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．　24．（12分）（2022•随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．解答：解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i=1：=，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得h==10m，，即得a=，∴MN=BC+a=（30+10）m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．点评：15\n本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．　25．（12分）（2022•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．考点：一次函数的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可，由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，由表格中的代数式，即可分别列出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0≤x≤200，故x取最大200时，yA有最小值，即为A村的运费较少时x的值；（3）设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数图象是y随x的增大而增大，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值．解答：解：（1）填写如下：CD总计Ax吨（200﹣x）吨200吨B（240﹣x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数y随x的增大而减小，则当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）；（3）设两村的运费之和为W，则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．点评：此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：一次函数的性质，以及函数关系式的列法，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．本题注意x的范围为0≤x≤200．15\n　26．（14分）（2022•兰州）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．解答：解：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4）∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；15\n∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）•OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，15\n此时，点M的坐标为（0，）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．　15