浙江省杭州市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）A．B．C．D．2．一个新型冠状病毒的直径约是0.00000011米，将0.00000011用科学记数法表示为（　　）A．B．C．D．3．如图，若，则下列结论正确的是（　　）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．5．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）A．B．C．D．6．一行人去住店，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有空客房x间，这一行人共有y人，下列方程组中正确的是（　　）A．B．C．D．7．若，，则（　　） A．B．C．D．8．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（　　）A．20°B．30°C．40°D．50°9．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（　　）A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定10．已知关于、的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论取何值，，的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④，的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．现有1元的人民币张，5元的人民币张，共120元，这个关系用方程可以表示为　　.12．分解因式：=　　．13．已知m+n=mn，则　　.14．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝　　．15．如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B=70°，则∠BDF=　　. 16．关于x，y的方程组的解为，则①a2+b2　　②关于x，y的方程组的解为　　.三、解答题17．计算或化简：（1）+（2）18．解下列方程组：（1）（2）19．已知，求代数式的值．20．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒.（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？21．如图，已知三点在同一直线上，.（1）说明的理由.（2）若，求的度数.22．在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：解：， ∵，∴.当时，的值最小，最小值是1.∴的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出的最小值为　　.（2）求代数式的最小值.（3）若，求的最小值.23．已知AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF=2∠EFG（1）如图1，求∠EFG的度数；（2）如图2，若∠BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：∠AEF－2∠FME=60°；（3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连接NG，NK.若NK∥EF，∠PGN=2∠NGC，请直接写出的值 答案1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．D8．C9．B10．C11．x+5y=12012．a（a﹣b）13．114．415．40°16．；17．（1）解：+==；（2）解：原式=4a3÷2a2-6a2÷2a2=2a－6a2÷2a2=2a－3.18．（1）解：①代入②得：解得将代入①的 方程组的解（2）解：①②得：解得，将代入①得解得方程组的解为：19．解：由可得：，原式，故该代数式的值为9．20．（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：，解得：.答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）.∵19000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求.21．（1）解：∵∠1=∠2，∴AD∥BE，∴∠D=∠DBE，∵∠D=∠3， ∴∠DBE=∠3，∴BD∥CE；（2）解：∵AD∥BE，∠DAC=52°，∴∠EBC=∠DAC=52°，∵∠C=68°，∴∠DBA=68°，∵∠DBE+∠DBA+∠EBC=180°，∴∠DBE=180°-52°-68°=60°.22．（1）3（2）解：.∵，∴.当时，的值最小，最小值是7.∴的最小值是7.（3）解：∵，∴.∴.∵，∴.当时，的值最小，最小值是2.∴的最小值是2.23．（1）解：过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD， ∴∠BEF+∠EFH=180°，∠DGF+∠GFH=180°，∴∠EFG=∠EFH+∠GFH=360°﹣（∠BEF+∠DGF），∵∠BEF+∠DGF=2∠EFG∴∠EFG=360°﹣2∠EFG，∴∠EFG=120°；（2）证明：过点F作FI∥AB，过点M作MK∥AB.∵AB∥CD.FI∥AB，∴FI∥CD.同理：KM∥AB，KM∥FI.∵EM平分∠BEF，∴，∴∵KM∥AB，KM∥FI，∴∠AEF=∠EFI，∠IFM=∠FMK，∴∠AEF+∠FMK=∠EFM=120°∵KM∥AB，∴∠BEM=∠EMK=∠FME+∠FMK，即，，则；（3）解：延长EF交CD于H， ∵NK∥EF，AB∥CD，∴∠AEF=∠EHK=∠CKN，∵∠CKN=∠GNK+∠NGC，∠EFG=∠EHK+∠CGF=120°，∴∠AEF=∠GNK+∠NGC，∠AEF+∠CGF=120°，∵∠PGN=2∠NGC，∴∠CGF=180°﹣3∠NGC，∴∠AEF+180°﹣3∠NGC=120°，∴∠NGC=∠AEF+20°，∴∠AEF=∠GNK+∠AEF+20°，∴∠AEF﹣∠GNK=20°，∴=30°.