浙江省杭州市萧山区2023年七年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列是二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A．B．C．D．4．若，，则（）A．B．C．D．5．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算6．下列说法错误的是（）D．①是乘法运算，②是因式分解平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．对顶角相等7．如图，已知直线.直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（） A．B．8．下列各式中能用平方差公式的是（C．D．）A．（a+b）（b+a）B．（a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b﹣a）D．（﹣a+b）（b﹣a）），则（，且，下列关系式正确的是（.利用这个结论解决下列问题：）我们知道下面的结论：若设，，B．C．D．10．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．二、填空题B．C．D．11．因式分解：．12．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是.13．若14．已知：如图，是完全平方式.则的值是.，则∠4的度数是.15．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为． 16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是.三、解答题17．（1）解下列方程组.（2）因式分解.18．（1）填空：①＝；，其中．②＝．（2）先化简，再求值：19．如图，，．（1）求证：；（2）若DG是的角平分线，，求的度数．20．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元.求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？ 因式分解的过程.21．下面是某同学对多项式解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.22．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；如果图中，满足，，求：①的值；②的值.、处，再沿23．如图1是长方形纸带将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点BF折叠成图3，使点、分别落在点、处．的度数；的度数；若，求图1中在（1）的条件下，求图2中在图3中写出、与的数量关系，并说明理由． 答案1．D2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．C9．C10．B11．12．﹣913．-5或314．126°15．ab﹣ac﹣bc+16．3017．（1）解：，①-②×2得：-7y=7，∴y=-1，把y=-1代入②得：x=0，所以；（2）解：.18．（1）；（2）解： 当时，原式19．（1）解：∵AD∥EF（已知），．∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠BAD（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）解：∵∠ADB=120°，∴∠ADC=60°．∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC=∠1=30°，又∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．20．（1）解：设购买一个品牌足球需要元，购买一个品牌足球需要元，依题意得：，解得：.答：购买一个品牌足球需要50元，购买一个品牌足球需要80元.个，则购进品牌足球个，，（2）解：设该中学购进品牌足球依题意得：解得：.答：该中学购进品牌足球20个.21．（1）C（2）解：∵，∴因式分解不彻底.（3）解：设，则原式.或22．（1）解：两个阴影图形的面积和可表示为：（2）解：； （3）解：∵（＞）满足，，∴①=53+2×14=81∴②∵，又∵＞0，＞0，∴，且.∴又∵＞＞0，∴∴=53×9×5=2385.23．（1）解：∵长方形ABCD，∴，∴∵，∵，（2）解：∵四边形EDCF折叠得到四边形∴，∴，∵长方形ABCD，∴，∴∵，∴（3）解：理由如下：∵长方形ABCD，∴∴，，，设∴，∵四边形EDCF折叠得到四边形∴，∴ ∴∵∴∵四边形，折叠得到四边形，∴，∴