浙江省杭州市萧山区2023年七年级下学期期中数学试题【及参考答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣52．下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A．①、②、③B．②、③、④3．如图，下列条件能判断a//b的有（C．③、④、⑤D．①、②、⑤）A．∠2＝∠4B．∠1+∠2＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°4．下列计算中，错误的是（）A．（a2）3÷a4＝a2B．C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣b25．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（）D．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3A．m＝3，n＝2B．m＝2，n＝3C．m＝2，n＝5D．m＝6，n＝2某地响应国家号召，实施退耕还林政策.退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2.退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%.设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（）B．C．D．7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A．20°B．30°8．若3y﹣2x+2＝0，则9x÷27y的值为（A．9B．﹣9C．45°D．50°）C．D．9．已知关于，得到一个新的方程，当的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）A．B．C．D．10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动.如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进.那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（）A．16二、填空题B．20C．24D．3211．.已知二元一次方程3x+2y=4，用含x的式子表示y：.已知（x﹣9）与（x+p）的乘积中不含x的一次项，则常数p的值为.在直角三角形ABC中，AB＝8，将直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF，此时，EG＝3，则图中阴影部分的面积是.已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是度.已知的解是，求的解为.三、解答题 17．计算或化简：（1）；（2）（﹣2a2）3+3a2•a4.18．解下列方程组：（1）；（2）.19．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）.现将平移.使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点.；在图中请画出平移后的的面积为.在网格中画出一个格点P，使得.（画出一个即可）20．两个边长分别为a和b的正方形（a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S，若1在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S．2（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点 F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H.请判断HG与AE的位置关系，并说明理由.若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数.某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元.若售票总数160张，求售出的成人票张数.设售出门票总数a张，其中儿童票b张.①求a，b满足什么数量关系；②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值.如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．求∠DEQ的度数．如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值． 答案1．C2．D3．A4．C5．A6．B7．D8．A9．C10．B11．12．13．914．3915．10或13016．17．（1）解：原式＝3﹣1+4＝6；（2）解：原式＝﹣8a6+3a6＝﹣5a6.18．（1）解：，①×2+②得，7a＝21，解得a＝3，将a＝3代入①，得b＝﹣2，故原方程组的解是；（2）解： 化简①得，3x+2y＝7③，②×2﹣③得，﹣x＝1，解得，x＝﹣1，将x＝3代入②得，y＝5，故原方程组的解是.19．（1）解：如图所示，△DEF即为所求；（2）7（3）解：如图所示，点P即为所求（答案不唯一）.20．（1）解：图1阴影部分的面积即为边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，所以S=a2－b2，1图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积，所以S=2b2－ab；2（2）解：S2222221+S2=a－b+2b－ab=a+b－ab=(a+b)-3ab，∵a+b=15，ab=5，∴S1+S2=225－3×5=210；22（3）解：由图可得，S3=a+b−b(a+b)−a2=(a2+b2−ab)22∵S1+S2=a+b－ab=64，∴S3=(S1+S2)=×64=32．21．（1）解：平行，理由如下：∵长方形沿AE折叠， ∴∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于点G，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG∥AE；（2）解：∵∠CEG＝20°，∴∠AEB＝70°，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°.22．（1）解：设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，解得：x＝150.答：成人票售出150张.（2）解：①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴50（a﹣b）+20b＝7700，∴50a﹣30b＝7700，∴a与b关系为：5a﹣3b＝770.②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴a﹣b＝7b+6则a﹣8b＝6，又∵5a﹣3b＝770，∴，解得：∴b的值为20.23．（1）解：如图①中， ∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN＝∠ACN＝75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN＝180°，∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．（2）解：①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠GBC＝30°，∴3t＝30，∴t＝10s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．②满足条件的t的值为6s或42s．