浙江省绍兴市2023年七年级下学期期中数学试题【及答案】

七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°2．下列运算正确的是（B．80°）C．60°D．50°A．a2•a3＝a6C．（3ab2）3＝9a3b6B．a6÷a2＝a4D．（a3）2＝a5）下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（B．C．D．一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．2x2﹣y2如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（））D．2x2+y2A．∠A+∠2＝180°B．∠A＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A6．如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°7．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（A．x＞5B．x＜5C．50°D．55°）C．x≠5D．一切实数8．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（A．2B．﹣2C．0.5）D．﹣0.5 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（）A．3B．5C．9D．11有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．11B．12C．13D．14二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00021kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为kg．已知y﹣2x＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．13．计算16x5÷（8x）＝．已知xa＝3，xb＝5，则xa+b＝．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是．16．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝度．17．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为．18．已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． 请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+a2b2+4ab3+b4此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过814天是星期．三、解答题21．计算：（1）2m•（mn）2；（2）（25﹣1）0﹣（）﹣1；（3）；（4）．22．先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a．23．△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线CD，其中要求点D是网格的格点；（2）A点经平移后到达A1位置，请说明平移过程；按照（2）的平移过程，作出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；连结AA1，BB1，请直接判断线段AA1与线段BB1的关系．疫情防控期间，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需34元，购买4根跳绳和3个键子共需40元，求购买1根跳绳和1个键子分别需要多少元？图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分 成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：；若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．26．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝．试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），并证明其中的一种结论． 答案1．C2．B3．D4．A5．D6．D7．C8．B9．C10．C11．2.1×10-412．6+2x13．2x414．1515．116．6517．318．-519．1320．（1）6（2）二21．（1）解：2m•（mn）2=2m3n2（2）解：（3）解：把②代入①得：3x+2（7-x）=9，解得x=-5，把x=-5代入②得：y=12， ∴方程组的解为.（4）解：，①+②得：3x=3，解得x=1，把x=1代入①得：1-3y=4，解得y=-1，∴方程组的解为.22．解：原式=a2+4a+4-a2+1=4+5，当时，原式=-1.23．（1）解：如图，CD即为所求，解：A点经平移后到达A1位置，平移过程为：先向右平移4个单位，再向下平移6个单位.解：如图，△A1B1C1即为所求，（4）解：平行且相等.24．解：设购买1根跳绳和1个键子分别需要x元和y元，根据题意得：，解得：答：购买1根跳绳和1个键子分别需要7元和4元.25．（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn （2）（m-n）2=（m+n）2-4mn.（3）解：∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×6=25，∴a-b=±5.26．（1）55°（2）解：∠3=∠1+∠2，理由如下：如图，过点P作PE∥l1，∴l1∥l2∥PE，∴∠EPC=∠1，∠DPE=∠2，∴∠3=∠DPE+∠EPC=∠1+∠2.（3）解：根据题意知：∠DBA=40°，∠ECA=45°，∴∠BAC=∠DBA+∠ECA=40°+45°=85°.（4）解：分两种情况讨论：如图，当P在A点上方时，∵l1∥l2，∴∠4=∠2，∵∠4=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3，如图，当P在B点下方时，∵l1∥l2，∴∠4=∠1，∵∠4=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3.