浙江省杭州市上城区2023年七年级下学期期中考试数学试卷【含答案】

七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．下列生活现象中，属于平移的是（　　）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动2．方程组：，由②－①得到的方程是(　　)A．3x＝10B．x＝－5C．3x＝－5D．x＝53．如图，下列说法错误的是(　　)A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠A是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角4．下列运算正确的是（　　）A．B．C．D．5．已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°.若∠2＝∠3，则∠2的度数为(　　)A．50°B．60°C．65°D．75°6．按下列程序计算，最后输出的答案是（　　）A．B．C．D．7．下列分解因式正确的是（　　）A．B．C．D．8．已知，若M＝a2－ac，N＝ac－c2，则M与N的大小关系是(　　) A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不能确定9．若均为正整数，且，则的值为（　　）A．4B．5C．4或5D．无法确定10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是(　　)A．∠EDC－∠ABE＝90°B．∠ABE＋∠EDC＝180°C．∠ABE＝∠EDCD．∠ABE＋∠EDC＝90°二、填空题（6小题，每题4分，共24分）11．小数0.00000025用科学记数法表示为　　.12．分解因式：25a2－100＝　　．13．如果将再加上一项，使它成为的形式（其中），那么可以加上的项为　　．（写出2个即可）14．用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有.例如：，那么20225＝　　；当m为实数时，＝　　．15．小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是　　．　小明小华小芳笔记本(本)152427钢笔(支)254045总价(元)33052858516．如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为　　.三、解答题（共66分）17．计算： （1）（2）[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷(2x)18．解方程：（1）；（2）．19．如图，AD⊥AE，BC⊥AE，∠B＝∠D，点D，C，E在同一条直线上．（1）完成下面的说理过程．∵AD⊥AE，BC⊥AE，(已知)∴∠1＝90°，∠2＝90°，(垂直的定义)∴∠1＝∠2，∴AD∥BC，(　　)∴∠D＝∠BCE，(　　)又∠B＝∠D，∴∠B＝∠BCE，∴AB∥CD.(　　)（2）若∠BAD＝150°，求∠E的度数．20．（1）先化简，并请选择你所喜欢的x的值代入求值．（2）方程组的解满足，求k的值.21．某场篮球赛，门票共两种，价格分别为：成人票30元/张，儿童票10元/张．门票总收入为：6900元．（1）若售出门票总数290张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a，b满足的数量关系． ②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．22．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90，设∠BAP＝α.（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE.23．若x满足(9x)(x4)=4，求(9x)²(x4)²的值.解：设9x=a，x4=b，则(9x)(x4)=ab=4，ab=(9x)(x4)=5∴(9x)²(x4)²=a²+b²=(a+b)²2ab=5²—24=17请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足，求的值；（2）若x满足，求的值（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积. 答案1．B2．D3．B4．C5．C6．C7．D8．A9．C10．A11．2.5×10-712．（5a+10）（5a-10）13．±4m（答案不唯一）14．26；2615．小芳16．417．（1）解：原式=1-8=-7.（2）解：原式=[4x2-y2+y2-6xy]÷2x=（4x2-6xy）·=2x-3y.18．（1）解：，①﹣②×2得：x＝﹣3，将x＝﹣3代入②得：y＝﹣4，则方程组的解为；（2）解：，①×3﹣②得：22y＝10，即y＝，将y＝代入①得：x＝， 则方程组的解为．19．（1）证明：∵AD⊥AE，BC⊥AE（已知），∴∠1＝90°，∠2＝90°（垂直的定义），∴∠1＝∠2，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠BCE（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠BCE，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.（2）解：∵AB∥CD，∠BAD=150°，∴∠D=180°-150°=30°，又∵AD∥BC，∴∠BCE=∠D=30°，∵BC⊥AE，∴∠BCE+∠E=90°，∴∠E=90°-30°=60°.20．（1）解：原式=4x2+4x+1-（4x2-1）+x2-2x-3=x2+2x-1，当x=0时，原式=0+0-1=-1.（2）解：∵的解x，y满足3x-2y=5，∴，由①×2+②得：5x=7，解得：x=，把x=代入①，解得：y=-，∴k-（k-1）=7，整理，解得k=.21．（1）解：设售出成人票x张，则售出儿童票y张， 由题意得：，整理，解得：.答：售出成人票200张.（2）解：①∵售出门票总数a张，儿童票b张，∴售出成人票为（a-b）张，∴30（a-b）+10b=6900，∴3a-2b=690；②∵售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，∴a-b=7b+10，即a-8b=10（Ⅰ），又∵3a-2b=690（Ⅱ），由①②联立方程组，解得：b=30.答：售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张时，b的值为30.22．（1）解：∵AP平分∠BAC，∠BAP=α，∴∠PAC=∠BAP=a，∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-α.（2）证明：∵AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠PAC=∠BAC，∠ACP=∠ACD，由（1）可得：∠ACP+∠PAC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD.（3）证明：∵AP∥CF，∠P=90°，∴∠PCF=90°，∴∠ACP+∠FCE=90°，∠PCD+∠FCD=90°①，又∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD②，由①②进行等量代换得：∠FCE=∠FCD，∴FC平分∠DCE.23．（1）解：令a=x-10，b=x-20，∴ab=15，a-b=10， ∴a2+b2=（a-b）2+2ab=100+30=130，∴（x-10）2+（x-20）2=130.（2）解：令m=x-2021，n=x-2022，∴m-n=1，∴m2+n2=（m-n）2+2mn=1+2mn=33，∴mn=16，∴（x-2021）（x-2022）=16.（3）解：∵AE=1，CF=3，正方形ABCD的边长为x，∴DE=x-1，DF=x-3，∵长方形EMFD的面积是48，∴（x-1）（x-3）=48，令c=x-1＞0，d=x-3＞0，∴cd=48，c-d=2，∴（c+d）2=（c-d）2+4cd=4+4×48=196，∴c+d=14，∵正方形MFRN和正方形GFDH，∴S阴影部分=S正方形MFRN-S正方形GFDH=DE2-DF2=c2-d2=（c+d）（c-d）=14×2=28.