浙江省杭州市上城区2022年中考数学一模试题

2022年杭州市（上城区）各类高中招生文化考试一模考试数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．的相反数是A．B．3C．D．2．下列各等式一定成立的是A．B．C．D．3．对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是A．众数是3B．极差是7C．平均数是5D．中位数是44．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90o．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45o．”时，应先假设A．∠A＞45o，∠B＞45oB．∠A≥45o，∠B≥45o（第5题）C．∠A＜45o，∠B＜45oD．∠A≤45o，∠B≤45o5．右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．主视图和俯视图B.俯视图C．俯视图和左视图D.主视图6．已知，，则代数式的值为A.9B.±3C.3D.9\n（第9题）7.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（第8题）（第7题）A.B.C.D.8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是A．点(0，3)B．点(2，3)C．点(6，1)D．点(5，1)9．(,1)d-(,0)c(0,)b在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（-3，-2）.点(-2，a），(0，b)，(c，1)，(d，-1)都在直线l上，则下列判断正确的是A．a=-3B．b>-2C．c<-3D．d=-210．点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线(a<0)的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①＜3；②当＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，.其中正确的是A．②④B．②③C．①③④D．①②④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）(第11题)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．如图，△ABC中，，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为．12．在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．9\n13．已知是一元二次方程的一个解，且，则的值为．14．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=.(第16题)15．无论a取什么实数，点P（，）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则的值为．16．如图，□ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题满分6分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于的第4个方程为，第n个方程为；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确.(第18题)18．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA长为6，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处.（1）请你在图中用直尺和圆规作出△COD（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）求△AOB旋转过程中点A所经过的路程.9\n（第19题）19．（本小题满分8分）如图，为△ABC外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，．请判断，，三点是否在以为圆心、长为半径的圆上？并说明理由．20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：（第20题）根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本小题满分10分）(第21题)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD＝，求四边形BCFE的面积．22．（本小题满分12分）9\n（第22题）如图，已知，点C在射线OF上，OC=12.点M是内一点，于点C，MC=4.在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D.（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC.当时，求AC的长.23．（本小题满分12分）（第23题）如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（－1，5），C（，d）两点．（1）求k，b的值；（2）设点P（m，n）是一次函数的图象上的动点．①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．2022年杭州市各类高中招生文化考试一模试卷数学（参考答案及评分标准）一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910选项BADABCCDCA二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.8；12.；13.5；14.150；9\n15.16；16.4，4.8，三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17.（本小题满分6分）（1），-------------------------1分---------------2分（2）--------------------2分检验----------------------------------1分18.（本小题满分8分）（1）画图略…4分（可画正三角形得到60°角，不用圆规画60°扣2分）（2），即点A旋转过程中所经过的路程为…………4分（其中n，R的值正确给2分）（第19题）19.（本小题满分8分）解：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.理由：∵为直径，，∴AD平分弦BC所对的弧，即.∴.-----------------------------------------3分∵，∴.∵，，，∴.∴.------------------------------------------------3分.∴.∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.-------------------2分20.（本小题满分10分）解：9\n（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；----------------------------------------4分（2）补充条形统计图如右图；---------------2分（3）.所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21.（本小题满分10分）(第21题)（1）连接DE.∴四边形BCDE是矩形----------------------------------------1分F为AD中点，∴∴是正三角形------------------------2分∴，，DF=AF∴，CD=DF∴∴DFC=30°∴CFE=90°=CBE---------------2分又∵，CE=CE，∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL）------------------------------------2分（其它方法酌情给分）(2)∴∴∴∴------------3分22.（本小题满分12分）9\n（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠∴当=或=时，△AMC和△BOD相似∵MC=4，∴AC=2或AC=8时，△AMC∽△BOD---------------4分（第22题）（2）△ABO为直角三角形.------------------------------------------1分理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD∴，∠AMC=∠ABD，∵M为中点，∴BD=8∵，∴OD=4，∴CD=8∴AC=8由（1）得，此时△AMC∽△BOD∴∠DBO=∠CAM，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°-----------------3分（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a∴12a∵∴AC=6a∵△AMC∽△ABD∴即解得，（舍去）∴AC=18-------------------------------------------------4分23.（本小题满分12分）解:（1）将点B的坐标代入，得，解得c=－5∴反比例函数解析式为将点C（，d）的坐标代入，得∴C（，－2）--------------1分∵一次函数的图象经过B（－1，5）、C（，－2）两点，9\n∴，解得-------------------------------------------------------------2分（2）点P（m，n）是一次函数的图象上的动点．①令y=0，即－2x＋3=0，解得x=∴A（，0）由题意，点P（m，n）在线段AB上运动（不含A、B）.设P（，n）∵DP∥x轴，且点D在的图象上，∴yD=yP=n，xD=－，即D（－，n）∴△PAD的面积为---------2分∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值.又∵n=－2m＋3，－1＜m＜，得0＜n＜5，而0＜n=＜5------------------------1分∴当n=时，即P（）时，△PAD的面积S最大，为.-------------------------2分②实数m的取值范围为≤m＜1或1＜m≤(写成≤m≤且m≠1也对)------------------------------------------------------4分(漏等号每处扣1分,未舍去m=1扣1分)9