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浙江省杭州市拱墅区2022年中考数学二模试题
浙江省杭州市拱墅区2022年中考数学二模试题
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2022中考模拟(二)数学试卷考生须知:本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.答题时,不能使用计算器,在答题卷指定位置内写明校名,姓名和班级,填涂考生号.所有答案都做在答题卡标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.参考公式:抛物线的顶点坐标(,)一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.计算=()A.2B.-4C.0D.32.的平方根是()A.2B.±2C.4D.±43.一元二次方程的解是()A.B.2C.或2D.0或24.具有下列条件的两个等腰三角形,不能判断它们全等的是()A.两腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.顶角、一腰对应相等D.一底角、底边对应相等5.下列事件为不可能事件的是()A.某个数的相反数等于它本身B.某个数的倒数是0C.某两个负数积大于0D.某两数的和小于06.样本数据5,7,7,的中位数与平均数相同,则的值是()A.9B.5或9C.7或9D.57.已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49º后得到△A1B1C,如果A1C⊥BC,那么∠A+∠B等于()A.41ºB.149ºC.139ºD.139º或41º8.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心,r为半径画⊙C,使⊙C与线段AB有且只有两个公共点,则r的取值范围是()A.B.C.D.9.已知,若为整数时,方程组的解为正数,为负数,7\n则a的值为()A.0或1 B.1或-1C.0或-1D.010.如图,已知二次函数的图像与轴交于A、B两点,与轴交于点C,连接AC,点P是抛物线上的一个动点,记△APC的面积为S,当S=2时,相应的点P的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.计算:已知,则=;12.分解因式=;13.如图,AB∥CD,平分∠,∠=145º,则∠=;14.若点在直线上,则点关于y轴的对称点坐标是;15.已知矩形ABCD的边AB=4,AD=3,现将矩形ABCD如图放在直线上,且沿着向右作无滑动地翻滚,当它翻滚到位置时,计算:(1)顶点A所经过的路线长为;(2)点A经过的路线与直线所围成的面积为;(第15题图)16.如图,⊙O过四边形ABCD的四个顶点,已知∠ABC=90º,BD平分∠ABC,则:①AD=CD,②BD=AB+CB,③点O是∠ADC平分线上的点,④,上述结论中正确的编号是.三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题6分)为响应杭州市政府提出的“文明出行,低碳生活”活动,某校组织了以“文明出行,从我做起”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种.现从中随机抽取部分作品,对其份数与成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.7\n根据以上信息,解答下列问题:(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;(2)已知该校收到参赛作品共1200份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(包含90分)的作品有多少份.18.(本小题8分)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形.19.(本小题8分)有六张正面分别有数字-3,-1,0,1,5,6的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面向上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为,求关于的分式方程的解,并求该方程的解不小于的概率.20.(本小题10分)已知在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(2,-5),B(5,1).在同一个坐标系内画出满足下列条件的点(保留画图痕迹),并求出该点的坐标.(1)在轴上找一点C,使得AC+BC的值最小;(2)在轴上找一点D,使得AD-BD的值最大.21.(本小题10分)如图,两个观察者从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为45º和60º.已知A,B两地相距30米,延长AB,作CD⊥AD于D,当气球沿着与AB平行的方向飘移到点时,在A处又测得气球的仰角为30º,求CD与的长度.(结果保留根号)22.(本小题12分)如图,AB是半圆O的直径,且AB=,矩形CDEF内接于半圆,点C,D在AB上,点E,F在半圆上.7\n(1)当矩形CDEF相邻两边FC︰CD=︰2时,求弧AF的度数;(2)当四边形CDEF是正方形时:①试求正方形CDEF的边长;②若点G,M在⊙O上,GH⊥AB于H,MN⊥AB于N,且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形,求HN的长.23.(本小题12分)已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),交轴于点C,M为抛物线的顶点,连接MB.(1)求该抛物线的解析式;(2)在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形,若存在,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)设Q点的坐标为(8,0),将该抛物线绕点Q旋转180°后,点M的对应点为,求的度数.7\n2022中考模拟(二)数学答案一、选择题(每题3分)DBCABBDCAC二、填空题(每题4分)11.1812.13.110º14.(-1,1)或15.6π;16.①③④(注:14、15题只要看到对一个就得2分;16题对一个得1分,对二个得2分,对三个得4分,不论对几个只要出现②得0分)三、解答题17.(6分)(1)本次抽取了120份作品;图略,看关键数字填空正确:评分80分有42个人,占总人数35﹪,评分为60分的占总人数5﹪;-------4分(各1分)(2)1200×(30﹪+10﹪)=480份∴该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有480份.------------------------2分18.(8分)(1)连接BA,∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴在Rt△DAB与Rt△CAB中,AC=DBAB=AB∴Rt△DAB≌Rt△CAB(HL)-----------------------3分∴BC=AD----------------------------1分(2)∵Rt△DAB≌Rt△CAB(已证)∴∠CAB=∠DBA------------------------------------------2分∴OA=OB,∴△OAB是等腰三角形.------------------2分19.(8分)去分母,两边同乘以得:------------------------2分解得:------------------------------------------------------------------------2分把相应的a代入,分别得----------------------2分(没写出这6个不扣分)观察以上解的情况,知满足条件的点有5个,所以概率为----------------2分20.(10分)(1)C点如图--------------------------------------------------------2分(或作B关于y轴的对称点B′,连结AB′交y轴于点C)解得A′B直线解析式:或)∴点C的坐标为--------------------------------------3分(2)D点如图(作点B关于x轴的对称点B′,连结AB’延长交x轴于D)--------------------2分(理由:若A,B′,D三点不共线,根据三角形两边之差小于第三条边可得:AD-B′D<AB′7\n∴当A,B′,D三点共线时,AD-B′D=AB′,此时AD-B′D有最大值,最大值为AB′的长度.此时,点D在直线AB′上)根据题意由A(2,-5),B′(5,-1)代入可得,∴当AD-BD有最大值时,点D的坐标为------------------------------------------------3分21.(10分)(1)过点C′作AD的延长线的垂线,垂足为D′---------------------1分在Rt△ACD中,∵∠CAD=45º,则CD=AD=x----------------1分在Rt△BCD中,∠CBD=60º,则BD=x------------------2分∵AD-BD=AB,即x-x=30,∴求得x=CD=(米)=(45+15)(米)---------------2分(未分母有理化不扣分)在Rt△AC′D′中,,∴=45+45----------------2分∴CC′=AD′-CD=30------------------------------------------------------------------2分22.(12分)(1)连结FO,根据圆的对称性,矩形CDEF内接于半圆可得CO=OD,----------------1分∴Rt△COF中,FC︰CD=︰1,∴∠FOC=60°---------------------------------------2分∴弧AF的度数为60°-----------------------------------------------------------------------------1分(2)①∵四边形CDEF是正方形,∴FC=2CO---------------------------------------------------1分∵FC2+CO2=,解得CO=2,∴CF=4,正方形的边长为4-----------------------3分②连结OG,OM,∵△GDH和△MHN都是等腰直角三角形,∴DH=HG,HN=MN在Rt△OGH中,,设DH=x,则解得x=2或x=-4(舍去)----------------------------------------2分在Rt△OMN中,,设HN=y,∴,解得(舍去负值)∴------------------------------------------------------2分23.(12分)(1)------------------------------2分7\n(2)设点P的坐标为(0,y),①若∠MPB=90°,过点M作ME⊥x轴,MF⊥y轴,易证Rt△PFM∽Rt△BOP,可得:解得,∴点P的坐标为(0,1),(0,3)--------------2分②若∠PMB=90°,同理,Rt△PFM∽Rt△BEM,∴解得:∴点P的坐标为-----------------2分③若∠MBP=90°,同理,Rt△POB∽Rt△BEM∴,解得:,∴点P的坐标为--------2分综上:△PBM是直角三角形时,P点的坐标为(0,1),(0,3),,(3)由题意可知:B(3,0),M(1,4),Q(8,0),点M,M′关于点Q中心对称,∴M′(15,-4),-------------------------------------------1分连结M′B,并延长M′B交y轴于点D,由,可得D(0,1)---------------------1分连结MD,易证Rt△DFM≌Rt△DOB∴△DBM是等腰直角三角形,∠DBM=45°--------1分∴=135°-------------------------------------------1分解法二:过点M′作MB的垂线交MB的延长线于点D,由△MBM′面积计算,转化为已知△面积和底边MB求高DM′,解得再由,M’D⊥MD,∴△DBM′是等腰Rt△,∴∴∠M’BD=∠BM’D=45°(同样4分)7
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:11:42
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