江苏省扬州市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．计算（﹣x3）2的结果是（　　）A．x5B．x6C．﹣x5D．﹣x62．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）A．4B．3C．1D．03．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（　　）A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－115．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（　　）A．35°B．75°C．105°D．125°6．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是A．45°B．60°C．75°D．80°7．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）A．140°B．130°C．120°D．110°8．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　） A．76°B．78°C．80°D．82°二、填空题9．﹣21a2b3c÷3ab=　　．10．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝　　度.11．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=　　．12．若代数式x2+（m+1）x+1是一个完全平方式，则常数m的值为　　13．一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形的边数为　　．14．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　　.15．已知a2-b2=12，a﹣b=2，则a+b=　　．16．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为　　17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　　．18．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为　　 三、解答题19．计算（1）3x3•x9﹣2x•x3•x8（2）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（3）（x+4）（x﹣4）﹣（x﹣2）2（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）20．把下列各式分解因式（1）16ab2﹣48a2b（2）2m3-18m（3）（x2+4）2﹣16x221．已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）.22．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是　　；（3）求△DEF的面积．23．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数． 24．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．25．如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a=　　．b=　　．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．（3）△ABC的三边长a、b、c都是正整数，满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．27．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝　　秒． 28．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED=　　°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数． 答案1．B2．C3．C4．C5．C6．C7．B8．B9．﹣7ab2c10．8011．122°12．1或-313．1214．3615．616．717．a＋3b18．42°19．（1）解：原式=；（2）解：原式=；（3）解：原式=（4）解：原式=20．（1）解：（2）解：（3）解： 21．（1）解：当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）解：当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12.22．（1）解：如图：（2）平行且相等（3）解：s=3×3-×2×1-×2×3-×1×3=3.5.23．解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，∴∠AQR=∠AOB=40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠OQP=∠AQR=40°，∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．24．（1）解：大，小正方形的边长分别为a和b，（2）解：∵a+b=7，ab=5，∴，25．解：∵AB//CD，，平分，，，， ∴AD//BC．26．（1）1；0（2）解：∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0解得：x=y=﹣3∴xy==．（3）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0则a﹣1=0，b﹣3=0解得：a=1，b=3．由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3∴△ABC的周长为1+3+3=7．27．（1）解：平行．理由如下：如图1，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠6，∴a∥b；（2）20或11028．（1）70（2）解：∠EAF=∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG， ∴∠EAF=∠AED+∠EDG（3）解：∵∠EAI：∠BAI=1：2，∴设∠EAI=α，则∠BAE=3α，∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，∴∠EDK=α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，即3α=22°+2α-4°，解得α=18°，∴∠EDK=16°，∴在△DKE中，∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°．