江苏省苏州市2022-2023学年高二数学上学期期末学业质量阳光指标调研试题（Word版附答案）

苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2023.2注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点坐标为（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（）A.B.6C.D.3.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（） A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m5.已知数列满足，若，则（）A.7B.8C.9D.106.如图，在直三棱柱中，，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.若，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”.已知，则（）A.B.CD.8.在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点的直线交于两点，若为常数，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在平面直角坐标系中，关于曲线的说法正确的有（）A.若，则曲线表示一个圆B.若，则曲线表示两条直线C.若，则过点与曲线相切的直线有两条D.若，则直线被曲线截得的弦长等于10.如图，已知四面体的所有棱长都等于，分别是的中点，则（）A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，直线与没有公共点，且上至少有一个点到的距离为，则的短轴长可能是（）A.1B.2C.3D.412.将这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个小方格中只能填一个数，每个数限填一次.考虑网格中每行从左到右､每列从上到下､两条对角线从上到下所填的数各构成一个数列，共计八个数列，则下列结论中正确的有（） A.这八个数列有可能均等差数列B.这八个数列中最多有三个等比数列C.若中间一行､中间一列､两条对角线上的数列均为等差数列，则中心小方格中所填的数必为5D.若第一行､第一列上的数列均为等比数列，则其余数列中至多有一个等差数列三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为__________.14.在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________.15.已知数列的前项和为，若与均为等差数列且公差不为0，则的值为__________.16.在平面直角坐标系中，已知，直线相交于点，且与的斜率之差为2，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足.（1）求直线方程；（2）求点坐标.18.在①；②，且成等比数列；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.记等差数列的公差为，前项和为，已知__________.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，点分别为的中点.（1）求证：；（2）若，求平面与平面夹角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，已知点，设动点到直线的距离为，且.（1）记点的轨迹为曲线，求的方程；（2）若过点且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知数列中的各项均为正数，，点在曲线上，数列满足，记数列的前项和为.（1）求的前项和；（2）求满足不等式的正整数的取值集合. 22.如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.（1）求的标准方程；（2）求的取值范围；（3）证明：. 苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2023.2注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】##四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1）选条件①：；选条件②：；选条件③：（2）选条件①：；选条件②：；选条件③：【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）.【20题答案】【答案】（1）（2）存在点，理由见解析【21题答案】【答案】（1）；（2）正整数的取值集合为.【22题答案】【答案】（1）（2）（3）证明见解析