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江苏省苏州市2022-2023学年高一数学上学期期末学业质量阳光指标调研试题(Word版附解析)

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苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高一数学注意事项:学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本卷共6页,包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题).本卷满分150分,答题时间为120分钟.答题结束后,请将答题卡交回.2.答题前,请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔,请注意字体工整,笔迹清楚.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角,那么的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同,从而得到的终边所在象限.【详解】因为,又,所以的终边在第三象限.故选:C.2.命题“”的否定为()A.“”B.“”C.“”D.“”【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定可知:的否定为 故选:D3.已知一个面积为的扇形所对的弧长为,则该扇形圆心角的弧度数为()A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.【详解】设扇形的半径为,圆心角为,则,解得.故选:B4.已知,,则“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性,由结论推条件可判断必要性.【详解】若“”,则“”必成立;但“”,未必有“”,例如.所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选:A.5.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的周期性、单调性确定正确选项. 【详解】的最小正周期是,不符合题意.在区间上单调递增,不符合题意.对于,,所以在区间上单调递增,不符合题意.对于,画出图象如下图所示,由图可知的最小正周期为,且在区间上单调递减,B选项正确.故选:B6.已知的定义域为A,集合,若,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据二次不等式求出集合A,再分类讨论集合B,根据集合间包含关系即可求解.【详解】的定义域为A,所以,所以或,①当时,, 满足,所以符合题意;②当时,,所以若,则有或,所以或(舍)③当时,,所以若,则有或(舍),,综上所述,,故选:B.7.三个数,之间的大小关系为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合指数函数、对数函数的单调性,以及临界值,求解即可.【详解】由题意,即,,即,,综上:故选:A 8.已知函数,若函数有两个零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出、和的图象,结合图象以及函数有两个零点求得的取值范围.【详解】函数有两个零点,即有两个不相等的实数根,即与的图象有两个交点.画出、和的图象如下图所示,由解得,设.由解得,设.对于函数,要使与的图象有两个交点,结合图象可知,.故选:D 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设集合,集合,则下列对应关系中是从集合A到集合B的一个函数的有()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的定义一一判断求解.【详解】对于A,任意,,即任意,都有唯一的与之对应,所以A正确;对于B,存在,,所以B错误;对于C,任意,,即任意,都有唯一的与之对应,所以C正确;对于D,任意,,即任意,都有唯一的与之对应,所以D正确;故选:ACD.10.已知函数,则下列结论中正确的有()A.B.的定义域为 C.在区间上单调递增D.若,则的最小值为【答案】BC【解析】【分析】根据正切函数的性质周期,定义域,函数值和单调性等选项逐个判断即可.【详解】已知函数,函数的定义域为,即函数的定义域为,故选项正确;则,故选项错误;当,则在区间上单调递增,故选项正确;因为的周期,所以若,则的最小值为,故选项错误;故选:.11.若a,b均为正数,且满足,则()A.的最大值为2B.的最小值为4 C.的最小值是6D.的最小值为【答案】AD【解析】【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】A选项,,当且仅当时等号成立,A选项正确.B选项,,但由解得,不满足,所以等号不成立,所以B选项错误.C选项,,当且仅当时等号成立,所以C选项错误.D选项,,所以当,时,取得最小值,D选项正确.故选:AD12.已知指数函数(,且)与对数函数(,且)互为反函数,它们的定义域和值域正好互换.若方程与的解分别为,,则()A.B.C.D. 【答案】ABC【解析】【分析】由题意可得,直线与两函数和的交点横坐标分别为、,结合图像即可判断各选项.【详解】由方程和可化为和,即直线与两函数和的交点横坐标分别为、,由于和互为反函数,则它们图像关于直线对称,如图所示,点、关于点对称,,且,所以,故A正确;因为,所以,又,所以,故B正确;由和它们的图像关于直线对称,所以,,所以,故C正确;对于D,由,则,即,与矛盾,故D错误.故选:ABC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.求值:__________.【答案】1 【解析】【分析】利用指数对数的运算性质化简即可得到结果.【详解】故答案为:114.已知幂函数满足:①是偶函数;②在区间上单调递减,请写出一个这样的函数__________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据幂函数的性质即得.【详解】因为幂函数为偶函数,且在区间上单调递减,所以函数满足题意.故答案为:.15.已知,则__________.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得,再求,进而运算求得结果.【详解】由得:,解得:;由得: 又因为,且,所以即所以则故答案为:.16.我们知道,设函数的定义域为I,如果对任意,都有,且,那么函数的图象关于点成中心对称图形.若函数的图象关于点成中心对称图形,则实数c的值为__________;若,则实数t的取值范围是__________.【答案】①.2②.【解析】【分析】(1)根据题意可得即可求出c的值;(2)根据解析式判断函数的单调性,并根据不等式得,利用函数的对称性和单调性即可求解不等式.【详解】因为函数的图象关于点成中心对称图形,所以,即,即,所以,所以在定义域上单调递减,令,因为函数的图象关于点成中心对称,所以的图象关于对称, 且单调递减,因为,即,即,也即,所以则解得或,故实数t的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合.(1)若,;(2)若,.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)解不等式求得集合,由此求得.(2)根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.【小问1详解】,所以,所以.,解得,所以.若,则,所以.【小问2详解】或,若,则,所以. 18.已知.(1)若角的终边过点,求;(2)若,分别求和的值.【答案】(1)(2),【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简,根据三角函数的定义求得.(2)根据齐次式的知识求得正确答案.【小问1详解】,若角的终边过点,则,所以.【小问2详解】若,所以; .19.某公司为了提升销售利润,准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额y(单位:万元)是销售利润x(单位:万元)的函数,并且满足如下条件:①图象接近图示;②销售利润x为0万元时,总奖金y为0万元;③销售利润x为30万元时,总奖金y为3万元.现有以下三个函数模型供公司选择:A.;B.;C..(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型,并说明理由;(2)根据你在(1)中选择的函数模型,解决如下问题:①如果总奖金不少于9万元,则至少应完成销售利润多少万元?②总奖金能否超过销售利润的五分之一?【答案】(1)模型C,理由见解析(2)①210万元;②不会.【解析】【分析】(1)根据函数的图象性质即可选择模型;(2)①令解对数不等式求解,②即,结合函数图象的增长速度解释.【小问1详解】模型A.,因为,所以匀速增长,模型B.,因,先慢后快增长,模型C.,因为,先快后慢增长,所以模型C最符合题意.【小问2详解】 因为销售利润x为0万元时,总奖金y为0万元,所以,即,又因为销售利润x为30万元时,总奖金y为3万元,所以,即,由解得,所以,①如果总奖金不少于9万元,即,即,即,解得,所以至少应完成销售利润210万元.②设,即,因为与有交点,且增长速度比慢,所以当时,恒在的下方,所以无解,所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.20.已知函数的图象经过点.(1)求在区间上的最大值和最小值;(2)记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为,试确定正整数n的值,并求的值. 【答案】(1)最大值为,最小值为;(2),.【解析】【分析】(1)将代入,求出函数的解析式,根据求出的范围,即可求出函数的最大值和最小值;(2)由方程可得,利用余弦函数的性质,可求得n的值和的值.【小问1详解】将代入,得,即,解得,,因为,所以,所以,当时,,所以,所以,所以在区间上的最大值为,最小值为;【小问2详解】因为,所以,即,, 由余弦函数性质可知,在上有4个解,所以,即,,,累加可得,.21.已知为奇函数.(1)判断函数在区间上的单调性,并证明你的判断;(2)若关于x的方程有8个不同的解,求实数m的取值范围.【答案】(1)在单调递增,在上单调递减;证明见解析.(2)【解析】【分析】(1)根据奇函数性质可求得的值,用单调性的定义即可证明函数的单调性.(2)将已知方程因式分解得,,作出的图像,数形结合即可得到的取值范围.【小问1详解】因为函数为奇函数,且定义域为,则,解得,所以,当时,,,所以函数为奇函数.则在单调递增,在上单调递减. 证明如下:,且,当时,,,,所以,即,所以函数在上单调递增;当时,,,,所以,即,所以函数在上单调递减.【小问2详解】因为,则,即,解得或,因为有4个解,要使关于x的方程有8个不同的解,则有4个不同的解,如图所示,根据第一问函数单调性可知,当时,,所以的取值范围是且,综上,的取值范围是.22.已知,分别为定义在上的奇函数和偶函数,且.(1)求和的解析式;(2)若函数在上的值域为,求正实数a的值; (3)证明:对任意实数k,曲线与曲线总存在公共点.【答案】(1),(2)(3)证明见详解【解析】【分析】(1)利用解方程组法即可求得解析式.(2)构造函数通过换元法利用二次函数的最值即可求得的值.(3)分类讨论利用零点存在性定理即可证明.【小问1详解】,分别为定义在上的奇函数和偶函数所以,又因为①,所以②,有①②可知,,.【小问2详解】令,由(1)知,,又因为,令,所以所以,函数在上的值域为,所以,故,当时,得,又因为,所以【小问3详解】 由(1)知,所以与曲线总存在公共点,即在有实数根,令,当时,易知为函数的零点,当时,易知函数在单调递减,又因为,,由零点存在性定理可知:,使得成立.当时,,又因为,,所以.由零点存性定理可知:,使得成立.故对任意实数函数在有零点.即对任意实数曲线与曲线总存在公共点.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-19 11:40:01 页数:20
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文章作者:随遇而安

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