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北京市西城区2022-2023学年高三数学上学期1月期末考试试卷(Word版附答案)
北京市西城区2022-2023学年高三数学上学期1月期末考试试卷(Word版附答案)
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北京市西城区2022-2023学年度第一学期期末试卷高三数学2023.1第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={xZ|x≤2},则(A){-1,0,1}(B){-2,2,3}(C){-2,-1,2}(D){-2,0,3}(2)设复数z=3-i,则复数i·z在复平面内对应的点的坐标是(A)(1,3)(B)(-1,3)(C)(3,1)(D)(3,-1)(3)已知函数,则(A)是奇函数,且在上是增函数(B)是奇函数,且在上是减函数(C)是偶函数,且在上是增函数(D)是偶函数,且在上是减函数(4)已知双曲线C:,则C的焦点到其渐近线的距离为(A)(B)(C)2(D)3(5)设,且,则(A)(B)(C)(D)(6)在△ABC中,若c=4,b-a=1,cosC=,则△ABC的面积是(A)1(B)(C)(D)(7)“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气质量状况的无量纲指数.当AQI大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动.某地某天0~24时的空气质量指数y随时间t 变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为(A)5小时(B)6小时(C)7小时(D)8小时(8)设,均为锐角,则“”是“>”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)在△ABC中,AC=BC=1,∠C=900.P为AB边上的动点,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(10)如图,正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直.Ω1是正方形ABCD及其内部的点构成的集合,Ω2是正方形CDEF及其内部的点构成的集合.设AB=1,给出下列三个结论:①,,使MN=2;②,,使EM土BN;③,,使EM与BN所成的角为600.其中所有正确结论的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题5分,共25分。(11)的展开式中常数项为_______.(用数字作答))(12)已知抛物线的焦点为F,准线为l.则以点F为圆心,且与直线l相切的圆的方程是_______.(13)已知{an}是等差数列,a1=5,且a2+2,a3+4,a4+6成等比数列,则a6=_______;{an}的前n项和Sn= (14)设函数=,若a=2,则的单调递增区间是_______;若的值域为,则a的取值范围是________.(15)人口问题是关系民族发展的大事.历史上在研究受资源约束的人口增长问题中,有学者提出了“Logisticmodel”:,其中K,r0,x0均为正常数,且K>x0,该模型描述了人口随时间t的变化规律.给出下列三个结论:①x0;②在上是增函数;③,<K.其中所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若,且>-1,求x的取值范围.(17)(本小题14分)如图,四边形ABCD为梯形,AB//CD,四边形ADEF为平行四边形.(Ⅰ)求证:CE//平面ABF;(Ⅱ)若AB⊥平面ADEF,AF⊥AD,AF=AD=CD=AB=2,求:(ⅰ)直线AB与平面BCF所成角的正弦值;(ⅱ)点D到平面BCF的距离. (18)(本小题13分)近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆):(Ⅰ)从2021年12月至2022年5月中任选1个月份,求该月MPV零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率;(Ⅱ)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中SUV的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望EX;(Ⅲ)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的MPV月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)(19)(本小题15分)如图,已知椭圆:的一个焦点为F1(0,1),离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点F1作斜率为k的直线交椭圆E于两点A,B,AB的中点为M.设O为原点,射线OM交椭圆E于点C.当△ABC与△ABO的面积相等时,求k的值. (20)(本小题15分)已知函数,其中.(Ⅰ)当a=0时,求曲线在点(1,)处的切线方程;(Ⅱ)当a>0时,判断的零点个数,并加以证明;(Ⅲ)当a<0时,证明:存在实数m,使≥m恒成立.(21)(本小题15分)已知An:a1,a2,…an,(n≥4)为有穷数列.若对任意的,都有≤1(规定a0=an),则称An具有性质P.设Tn=(Ⅰ)判断数列A4:1,0.1,-1.2,-0.5,A5:1,2,2.5,1.5,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合Tn;(Ⅱ)若A4具有性质P,证明:T4;(Ⅲ)给定正整数n,对所有具有性质P的数列An,求Tn中元素个数的最小值.
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高中 - 数学
发布时间:2023-03-05 08:05:01
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文章作者:随遇而安
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