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山东省菏泽市2022-2023学年高三数学上学期期末联考试题(Word版附答案)

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2022-2023学年度第一学期期末考试高三数学试题第Ⅰ卷选择题(60分)一、单项选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.若复数的实部与虚部相等,则实数a的值为()A.0B.-1C.1D.23.若,则p成立的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.4.等比数列的前n项和为,若,,则()A.60B.70C.80D.1505.已知函数在上单调递增,则a的取值范围为()A.B.C.D.6.设圆C:上恰好有三个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的值为()A.2B.4C.D.37.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为36寸,盆底直径为12寸,盆深18寸.若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆,则平均降雨量是(注:平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积)()A.寸B.8寸C.寸D.9寸8.已知函数在区间恰有3个零点,4个极值点,则的取值范围是() A.B.C.D.二、多項选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知双曲线C的渐近线方程为,焦距为,则满足条件的双曲线C可以是()A.B.C.D.10.某城市100户居民月平均用电量(单位:度),以[160,180)、[180,200)、[200,200),[220,240)、[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图所示,则()A.B.月平均用电量的众数为210和230C.月平均用电量的中位数为224D.月平均用电量的75%分位数位于区间[240,260)内11.若a>b>1,则下列不等式中成立的是()A.B.C.D.12.正方体ABCD-的棱长为2,O为底面ABCD的中心.P为线段上的动点(不包括两个端点),则()A.不存在点P,使得平面APO B.正方体ABCD-的外接球表面积为C.存在P点,使得PO⊥AOD.当P为线段中点时,过A,P,O三点的平面截此正方体ABCD-外接球所得的截面的面积为第Ⅱ卷非选择题(90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,则t的值为______.14.设椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点分别为,,P是C上的点,,,则C的离心率为______.15.写出一个数列的通项公式,使得这个数列的前n项积当且仅当n=4时取最大值,则______.(写出一个即可)16.已知函数f(x)及其导函数的定义域均为R,若和f(x+2)+2均为奇函数,则______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数在上单调递减,设实数a的取值集合为M.(1)求M;(2)若函数在区间M上单调递增,求实数m的取值范围.18.(12分)已知等差数列的通项公式为,记数列的前n项和为,且数列为等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求的通项公式.19.(12分)如图,在四棱维P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,(0<λ<1).(1)若,求证:PD⊥平面ABE;(2)若平面ABE与平面PAC的夹角为,且,求λ的值.20.(12分)在①;②;③.三个条件中选一个,补充在下面的横线处,并解答问题.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,的面积为S.且满足______.(1)求A的大小;(2)设的面积为6,点D为边BC的中点,求的最小值.21.(12分)已知点F(0,1)和直线:y=-1,直线过直线上的动点M且与直线垂直,线段MF的垂直平分线l与直线相交于点P.(1)求点P轨迹C的方程;(2)过点F的直线l与C交于A,B两点.若C上恰好存在三个点,使得的面积等于,求l的方程.22.(12分)已知函数,.(1)证明:f(x)存在唯一零点;(2)设,若存在,,使得,证明:. 高三数学试题参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.A3.B4.D5.D6.D7.C8.A二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.AD10.ACD11.AC12.ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.-2或214.15.(答案不唯一)16.-4046四、解答题:本题共6小题,共70分.17.(10分)解:(1)因为,所以.又据题意知,当函数g(x)在区间上单调递减时,对成立,所以对成立,所以,即所求实数a的取值集合为; (2)函数在区间上单调递增,由函数性质可得所以0<m<2.18.(12分)解:(1),,,所以,解得c=1,所以;(2)由(1)得,,所以.19.(12分)解:(1)如图,因为正三角形,AE⊥PD,平面PAD⊥平面ABCD,平面平面ABCD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD.故AB⊥PD,,故PD⊥平面ABE;(2)在平面PAD内作,则Az⊥平面ABCD,即有射线AB,AD,Az两两垂直,以A为坐标原点,AB,AD,Az所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图,设AB=2,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),,,则,,,. 设平面ABE的一个法向量,则所以令,得,同理可求得平面PAC的一个法向量为,所以,设(t<0),可解得或t=-3(舍去),即,.20.(12分)解:(1)选①,由,化简得:,所以,,中,,,因为,;选②,,所以,因为,;选③,由正弦定理和切化弦得,中,,所以,中,,因为,所以,得;(2)由,得,由,有,所以 ,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.21.(12分)解:(1)连接PF,因为MF的垂直平分线l交于点P,所以,即点P到定点F(0,1)的距离等于点P到直线:y=-1的距离,由抛物线的定义,点P的轨迹为抛物线;(2)如图,作与l平行且与C相切的直线,切点为D.由题知的面积等于.设l的方程为y=kx+1,方程可化为,则,令,解得x=2k,将x=2k代入,得,故,所以D到l的距离,由消去y,得,从而,,所以,故的面积,从而,解得=或.所以l的方程为或.22.(12分) (1)证明:,.,,因为时,恒成立,所以在上单调递增,因为,所以在(-1,0)上恒小于0,在上恒大于0,所以f(x)在(-1,0)上单调递减,在上单调递增,因为,所以有唯一零点0.(2)证明:因为,所以,若是方程的根,则是方程的根.因为,都单调递增,所以,所以,设,,所以的解为,的解为(-1,1),所以h(x)在(-1,1)上递减,在上递增,所以h(x)的最小值为h(1)=1-2ln2,即的最小值为1-2ln2.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-05 05:55:01 页数:9
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文章作者:随遇而安

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