湘教版九下数学1.2第5课时二次函数y=ax2 bx c的图象与性质课件

1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的，如图.情境引入y=ax2+bx+c用一般式表示？根据一般式画图象 探究问题1：如何画出的图象呢?我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象，因此，只需要把配方成的形式就可以了.将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 配方法提取二次项系数配方整理化简：去掉中括号 配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.温馨提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax²+bx+c 归纳总结一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即： 将函数化为y=a(x-h)2+k的形式.解：配方：练一练 根据顶点式确定对称轴，顶点坐标.x…6789………列表：自变量x从顶点的横坐标6开始取值.对称轴：直线x=6；顶点坐标：(6，3).33.557.5问题2：我们已经知道，那么现在你会画这个二次函数的图象吗?二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，即得.Ox5510●●●●●（6，3）●●y （6,3）问题3：从图看出，当x等于多少时，函数的值最小？这个最小值是多少？Ox5510当x等于顶点的横坐标6时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标3.问题4：这个函数的增减性是怎样的？当x<6时，函数值随x的增大而减小；当x>6时，函数值随x的增大而增大.y 归纳总结抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (1)xyO如果a＞0，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x=时，函数达到最小值，最小值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (2)xyO如果a<0，当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小；当x=时，函数达到最大值，最大值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 练一练填表：顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1，1)x=1最大值1(0，-1)y轴最大值-1最小值-6(，-6)直线x= 例1若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴开口向上，对称轴为x＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.典例精析C 例2在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()解析：A、B中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误； C中由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝上，对称轴为＜0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故选D． 例3如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若(-3，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是()A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④xyO2x=-1B二次函数的图象与系数的关系 1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5 2.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则()A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21解析：y＝x2－3x＋5化为顶点式为y＝(x－)2＋.将y＝(x－)2＋向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为y＝x2＋bx＋c.则y＝x2＋bx＋c＝(x＋)2＋，化简后得y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故选A.A 3.已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为()A．3B．－1C．4D．4或－1解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.C 4.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1B．b≤－1C．b≥1D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧，而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D 5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③＞0；④abc＞0.其中正确的结论是_______．①②③ 6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线l上的点，且x3＜-1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3D 7.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c得∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6；解得 (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2.∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6. 顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(顶点式)最值：