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湘教版九下数学1.2第5课时二次函数y=ax2 bx c的图象与性质教案
湘教版九下数学1.2第5课时二次函数y=ax2 bx c的图象与性质教案
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第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象;2.会用配方法或公式法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标与对称轴,并掌握其性质;(重点)3.二次函数性质的综合应用.(难点)一、情境导入火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示.经过多长时间火箭达到它的最高点?二、合作探究探究点一:化二次函数y=ax2+bx+c为y=a(x-h)2+k的形式把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则( )A.b=3,c=7B.b=6,c=3C.b=-9,c=-5D.b=-9,c=21解析:y=x2-3x+5化为顶点式为y=(x-)2+.将y=(x-)2+向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,即为y=x2+bx+c.则y=x2+bx+c=(x+)2+,化简后得y=x2+3x+7,即b=3,c=7.故选A.方法总结:二次函数由一般式化为顶点式,平移时遵循“左正右负,上正下负”,逆向推理则相反.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二:二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【类型一】二次函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )解析:A、B中由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,对称轴为x=-=-=->0,则对称轴应在y轴右侧,故A、B选项错误;C中由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x=-,=-=-<0,则对称轴应在y轴左侧,故C选项错误;D中由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,对称轴为x=-=-=->0,则对称轴应在y轴右侧,与图象相符,故D选项正确.故选D.方法总结:熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.【类型二】二次函数y=ax2+bx+c的性质若点A(2,y1),B(-3,y2),C(-1,y3)三点在抛物线y=x2-4x-m的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y2解析:∵二次函数y=x2-4x-m中a=1>0,∴开口向上,对称轴为x=-=2.∵A(2,y1)中x=2,∴y1最小.又∵B(-3,y2),C(-1,y3)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,故y2>y3.∴y2>y3>y1.故选C.方法总结:当二次项系数a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】二次函数图象的位置与各项系数符号的关系已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列四个结论:①a<0;②a+b+c>0;③->0;④abc>0.其中正确的结论是________.解析:由抛物线的开口方向向下可推出a<0,抛物线与y轴的正半轴相交,可得出c>0,对称轴在y轴的右侧,a,b异号,b>0,∴abc<0;∵对称轴在y轴右侧,对称轴为->0;由图象可知:当x=1时,y>0,∴a+b+c>0.∴①②③④都正确.方法总结:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a的符号由抛物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】二次函数y=ax2+bx+c的最值已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为( )A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值===2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故选C.方法总结:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三:二次函数y=ax2+bx+c的图象与几何图形的综合应用如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.,(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.解:(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入y=-x2+bx+c得解得∴这个二次函数的解析式为y=-x2+4x-6;(2)∵该抛物线对称轴为直线x=-=4,∴点C的坐标为(4,0),∴AC=OC-OA=4-2=2,∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计本节课所学的二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合,让学生初步体会由简单到复杂,由特殊到一般的认识规律.
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发布时间:2021-12-17 08:25:28
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文章作者:随遇而安
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