北师大版九下数学2.2第5课时二次函数y=ax2 bx c的图象与性质课件

第二章二次函数第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质2.2二次函数的图象和性质 复习引入y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大.当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?????? 合作探究我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？问题1怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？ 配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 问题2你能说出的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3二次函数可以看作是由怎样平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 问题4如何用描点法画二次函数的图象？…………9876543x解：先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510xy510然后描点画图，得到图象如右图.O 问题5结合二次函数的图象，说出其增减性.510xy510x=6当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大.试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和性质吗？O 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1)，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大.解：典例精析例1求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性. y=ax²+bx+c因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是：对称轴是：直线例2求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标. 要点归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是对称轴是直线 (1)xyO如果a>0，当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大；当x=时，函数达到最小值，最小值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (2)xyO如果a<0，当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小；当x=时，函数值达到最大，最大值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 例3已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A.b≥－1B.b≤－1C.b≥1D.b≤1解析：由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选D.D 填一填顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x= 合作探究问题1一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k3x+b3y=k2x+b2k1___0b1___0k3___0b3___0＜＞＞＜k2___0b2___0＞＞二次函数的图象与系数的关系 xyO问题2二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝开口向上，a＞0对称轴在y轴左侧，对称轴在y轴右侧，x=0时，y=c. xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜开口向下，a＜0对称轴是y轴，对称轴在y轴右侧，x=0时，y=c. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号图象的特征a＞0开口__________a＜0开口__________b=0对称轴为_____轴a、b同号对称轴在y轴的____侧a、b异号对称轴在y轴的____侧c=0经过原点c＞0与y轴交于_____半轴c＜0与y轴交于_____半轴向上向下y左右正负要点归纳 例4已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4D【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得a－b＋c＞0， 练一练二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）解析：由二次函数的图象得知a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.C 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=则该二次函数图象的对称轴为()D 2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5最小值-5最大值1最小值最大值 Oyx–1–233.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是.直线x=1（2） 4.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则()A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21A 解析：y＝x2－3x＋5化为顶点式为y＝(x－)2＋.将y＝(x－)2＋向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为y＝x2＋bx＋c.则y＝x2＋bx＋c＝(x＋)2＋，化简后得y＝x2＋3x＋7，即b＝3，c＝7.故选A. 5.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④xyO2x=-1B 6.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜-1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3D 顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(顶点式)