宜宾市叙州区第二中学2023届高三数学（理）上学期期末考试试卷（Word版含答案）

四川省叙州区二中高2023届高三上期末考试理科数学本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡一并交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足（其中为虚数单位），则A．1B．C．2D．3．若是钝角且，则A．B．C．D．4．若等差数列和等比数列满足，，则为A．B．C．D．5．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为A．B．C．D．6．已知随机变量服从正态分布，， A．B．C．D．7．函数的图象大致为A．B．C．D．8．已知将函数的图象向左平移个单位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则=A．B．C．D．9．曲线与直线围成的平面图形的面积为A．B．C．D．10．已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为A．B．C．D．111．在中，，，，若向量满足，则的最大值与最小值的和为A．7B．8C．9D．1012．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知实数满足，则的最大值是______．14．的展开式中的系数为__________．15．在直三棱柱中，,,则异面直线与所成角的余弦值为__________．16．若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润，附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为，，相关系数参考数据：，，， 18．（12分）已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求A；（2）从下列条件中：①；②中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．（12分）如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.（1）证明：为中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（12分）椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数，． (1)讨论函数的单调性；(2)若在定义域内恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与直线交于点，直线与曲线交于点，且，求实数的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，求不等式成立的的集合；（2）设，证明. 四川省叙州区二中高2023届高三上期末考试理科数学参考答案1．A2．D3．C4．A5．B6．B7．B8．A9．D10．A11．D12．A13．14．15．16．[-6，1）17．（1）由题意得，又，，，所以所以，与之间具有线性相关关系.（2）因为，，（或，）所以关于的线性回归方程为.当时，故可预测当宣传费用为万元时的利润为万元.18．（1）因为由正弦定理得，即  由余弦定理得  所以（2）选择①.由正弦定理，即周长 即周长的取值范围 选择②.，得，得.由余弦定理得即周长，当且仅当时等号成立即周长的取值范围19．（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，则，可得，，设是平面的法向量，则.令，得.易得平面的一个法向量为，所以.故所求锐二面角的余弦值为.20．①②②代入①得 21．（1）.①若时，，则在上是增函数.②若时，令，则，解得或（舍去），当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数.综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.（2）若在定义域内恒成立,考虑以下情形:①当，同时恒成立时，由，恒成立.令，则，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减， 所以所以.因为由，恒成立得：.所以.②当，同时恒成立时，即，且，因为，所以这样的不存在；③当时，因为为增函数，为减函数,若它们有共同零点，则恒成立.由，,联立方程组解得：.综上：或.22．(1)由（为参数）得，∴直线的极坐标方程为．由得，，，∴曲线的直角坐标方程为．(2)直线的极坐标方程为，将代入直线的极坐标方程得，∴点的极坐标为将代入曲线的极坐标方程得，．，且为线段的中点，，即，．23．解：（1）当时，原不等式化为：①，当时，①式化为：恒成立.即， 当时，①式化为恒成立，解得，即；当时，①式化为无解，综上，原不等式的解集（2）因为，所以又，所以，所以