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湖北省部分重点中学2022-2023年高一数学上学期期末联考试卷(Word版含答案)
湖北省部分重点中学2022-2023年高一数学上学期期末联考试卷(Word版含答案)
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湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求1.函数的定义域是( )A.B.C.D.2.已知点在第三象限,则角的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设,则的大小关系为( )A.B.C.D.4.函数的零点所在的区间为( )A.B.C.D.5.定义在上的奇函数满足,且当时,,则=( )A.B.C.D.6.函数的部分图象大致是( )A.B.C.D.7.已知函数(),若在上有两个零点,则的取值范围是()A.B.C. D.8.已知函数,若函数有4个不同的零点,且,则()A.10B.8C.6D.4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的的0分。9.下列命题为真命题的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.下列说法正确的是( )A.命题的否定为:.B.与为同一函数C.若幂函数的图象过点,则D.函数和的图象关于直线对称11.已知函数的图象关于直线对称,则( )A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若,则的最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象12.已知函数,则下列说法正确的是( )A.函数有3个零点B.关于x的方程有个不同的解C.对于实数,不等式恒成立D.当时,函数的图象与x轴围成的图形的面积为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13._____________.14.已知函数的图象如图所示.则函数的解析式为.15.以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图,已知某勒洛三角形的一段弧的长度为,则该勒洛三角形的面积为___________.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》16.函数是定义在上的奇函数,且关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点的坐标为,且.(1)求的值;(2)求的值.18.(本小题满分12分)某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场,停车场的四周留有人行通道,设计要求停车场外侧南北的人行通道宽,东西的人行通道宽,如图所示(图中单位:),问如何设计停车场的边长,才能使人行通道占地面积最小?最小面积为多少?北停车场4433 19.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)中国地大物博,大兴安岭的雪花还在飞舞,长江两岸的柳枝已经发芽,海南岛上盛开着鲜花.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,专家发现,某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系:,其中表示燕子耗氧量的单位数.(1)当该燕子的耗氧量为个单位时,它的飞行速度大约是多少?(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍,则它的飞行速度大约增加多少?参考数据:,21.(本小题满分12分)已知函数(1)若,且函数有零点,求实数的取值范围;(2)当时,解关于的不等式;(3)若正数满足,且对任意的,恒成立,求实数的值. 22.(本小题满分12分)设函数(为实数).(1)当时,求方程的实数解;(2)当时,(ⅰ)存在使不等式成立,求的范围;(ⅱ)设函数若对任意的总存在使,求实数的取值范围.一、选择题123456789101112CBABACABBDADACACD二、填空题13.14.15.16.三、解答题:17.解:(1)∵角的终边与单位圆的交点为∴……………………………………………………………………………………(2分)∵∴……………………………………………………………(3分)∴………………………………………………………………(5分)(2)原式……………………………………(7分)又∵ ………………………………………………………………(8分)∴原式…………………………………………………………………(10分)18.解:设矩形停车场南北长为,则其东西长为.………………………………………(2分)∴人行通道占地面积为…………(4分)∴由基本不等式,得……………………(8分)当且仅当时,即当时等号成立…………………………………………(10分)∴当时,有最小值为.∴停车场的南北长,东西长时人行通道占地面积最小,最小为.………(12分)19.解:(1)函数的最小正周期,令,得.所以的单调递减区间为.(2)因为,所以,所以当即时,有最大值,最大值为1;当即时,有最小值,最小值为.20.解:(1)当时,,即,所以,所以,即它的飞行速度大约是米秒.(2)记燕子原来的耗氧量为,飞行速度为,现在的耗氧量为,飞行速度为,则,即, 所以,,所以,所以它的飞行速度大约增加米秒.21.解:(1)当时,∵函数有零点∴∴或……………………………………(3分)(2)当时,∴①当时,;②当时,,;③当时,,;综上所述,①当时,解集为;②当时,解集为;③当时,解集为;……………………(8分)(3)二次函数的图象开口向上,对称轴为∴在上单调递增;∵对任意的,恒成立,∴又∴,化简得即∴∴即综上,.……………………………………………………(12分)22.解:(1)当时,∴或或……………………………………(3分) (2)当时,∵在上单调递增,在上单调递减,∴在上单调递增.(ⅰ)∵存在使不等式成立∴又当时,∴……………………(8分)(ⅱ)当时,的值域为;当时,的值域为.∵对任意的总存在使,∴∴解得∴……………………………………………………(12分)
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:33:03
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