辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一数学上学期期中测试（A卷）试卷（Word版含答案）

2022-2023学年度上学期期中考试高一数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的.）1.设集合，则A.B.C.D.【答案】A2.已知命题：“，都有”，则命题的否定是（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得【答案】C3.不等式组的解集是（）A.{x|x≤2}B.{x|x≥-2}C.{x|-2<x≤2}D.{x|-2≤x<2}【答案】D4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A5.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C6.已知函数满足且，则在上的零点 （）．A.至多有一个B.有1个或2个C.有且仅有一个D.一个也没有【答案】C7.下列命题中，正确的命题是（　　）A.若a＞b，c＞d，则ac＞bdB.若，则a＜bC.若b＞c，则|a|b≥|a|cD.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【答案】C8.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知全集，集合满足Ü，则下列选项中正确的有（）A.B.C.D.【答案】BD10.下列选项中正确的是（）A.函数的定义域为B.函数与函数是同一个函数C.函数中的表示不超过最大整数，则当的值为时，D.若函数，则【答案】ACD 11.下列说法正确的有()A.命题“”的否定是“”B.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C.若，则“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD12.下列说法正确的有（）A.若，则的最小值为B.若，则最小值为6C.若，则的最小值为D.已知，都是正数，且，则【答案】ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为________．【答案】14.若函数是偶函数，则的单调递增区间是__________．【答案】15.若函数，则的值为________.【答案】16.已知，函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是________. 【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设数轴上点与数对应，点与数对应，已知线段的中点到原点的距离不大于，求的取值范围；（2）求方程组的解集.【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）因为的中点对应的数为，所以由题意可知，即，解得，所以取值范围是；（2）将代入整理可得，解得或，当时，；当时，.因此，原方程组的解集为.18.（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是.【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为； （2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.由，可得，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.19.已知，（1）求证：是偶函数；（2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】由，得，所以的定义域为，所以，所以是偶函数.【小问2详解】由函数解析式可得，所以，而，所以， 所以在恒成立，即在恒成立，只需，解得，所以的取值范围是.20.已知定义在上的函数的图像经过原点，在上为一次函数，在上为二次函数，且时，，，（1）求的解析式；（2）求关于的方程的解集.【答案】（1）（2）或【小问1详解】当时，∵，∴设.又，∴，解得.∴，.∴.故和时，的图象均过点.∵当时，为一次函数，∴设.∵的图像过原点，∴，∴，即.将点代入，得，即 所以，.综上所述，的解析式为.【小问2详解】当时，，解得；当时，，即，解得，又因为，，所以，综上所述，的取值为或.21.高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过()人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准．设景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元．（1）求关于的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）当时，；当时，；当时，． （2）当时，，随增大而增大，当时，．，随增大而增大．当时，，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，当时，，随增大而增大．综上所述，当时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加22.已知函数f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0).（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数f(x)在[0，1]上单调递增，证明见解析；（2）.【详解】（1）函数f(x)在[0，1]上单调递增，证明如下：设，则，因为，，，所以，即，所以函数f(x)在[0，1]上单调递增； （2）由（1）知，当m∈[0，1]时，f(m)∈.因为，在[0，1]上单调递增，所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5-2a，5-a].依题意，只需⊆[5-2a，5-a]，所以解得2≤a≤，即实数a的取值范围为.