辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一数学上学期第三次月考试卷（Word版含答案）

2022-2023学年度上学期月考试卷高一数学时间：120分钟满分：150分考试范围：必修一、必修二第四章一、单选题（本题共8小题，各5分，共40分，每题的选项中只有一个符合题意）1.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.3.设，则下列不等式中不一定正确的是（）A.B.C.D.4.如图所示，函数的图像是（）A.B.C.D.5.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A.－2B.1C.2D.86.设，则“”是“”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，各5分，共20分，在每题给出的选项中至少有两个选项符合题意，选对得5分，少选得2分，错选得0分）9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数x为（）A.8B.128C.37D.2310.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息，其中正确的信息为（）A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1hB.骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C.骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者D.骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样11.下列说法正确的是（）A.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B.“”是“”的充要条件C.命题“，”的否定是“，”D.若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是12.对任意两个实数a，b，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（）A.函数是偶函数B.方程有三个解C.函数在区间上单调递增D.函数有4个单调区间三、填空题（本小题共4小题，各5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分）13.函数的单调减区间为______.14.已知函数是偶函数，则______.15.已知定义域为的奇函数，则的解集为______.16.已知函数，则______，若直线与函数的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是______.四、解答题17.（本小题满分10分）（1）；（2）.18.（本小题满分12分）已知不等式的解集是.（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式的解集为，求m的取值范围.19.（本小题满分12分）在①函数的定义域为集合B，②不等式的解集为B这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 问题：设全集.，______.（1）当，求；（2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式的解集.21.（本小题满分12分）为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元.（1）试求y关于x的函数解析式；（2）那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？22.（本小题满分12分）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.（1）求函数的解析式；（2）若，求x的取值范围；（3）若实数a，满足，求的最小值. 高一数学参考答案1-----8CABBCBDA9----12BDABCCDABD13----16##1  3    17.（本小题满分10分）【答案】(1)(2)18．（本小题满分12分）解（1）因为不等式的解集是．所以－1和3是方程的解，把代入方程解得．经验证满足题意（2）若关于x的不等式的解集为R，即的解集为R，所以，解得，所以m的取值范围是．19．（本小题满分12分）【解】（1）解：若选①，则，解得，∴，当时，，∴，∴；若选②，则，解得，下同选①；（2）解：若“”是“”的充分条件，则，∴，解得，即的取值范围为．20．（本小题满分12分）【解】（1）根据题意，函数，所以，解可得， 所以函数的定义域为；（2）由（1）得函数的定义域为，关于原点对称，因为函数，所以，所以函数为奇函数.（3）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21．（本小题满分12分）【解】（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，于是得，其中.所以y关于x的函数解析式是:,（2）由（1）知，对于公司甲，当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，22．（本小题满分12分）【解】：（1）．，，（）即或在上单调递增，为偶函数 即（2），，，∴（3）由题可知，，当且仅当，即，时等号成立．所以的最小值是2.