辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二数学上学期第三次月考试题（Word版带答案）

2022-2023学年度上学期月考试卷高二数学（B）时间：120分钟满分：150分范围：选择性必修一一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案）1.三棱柱中，G为棱AD的中点，若，，，则（）A.B.C.D.2.椭圆的长轴长为（）A.4B.6C.16D.83.已知，，若，则实数的值为（）A.－2B.C.D.24.抛物线的准线过双曲线的左焦点，则双曲线的虚轴长为（）A.8B.C.2D.5.已知直线l：与圆C：，则C上各点到l距离的最小值为（）A.B.C.D.6.如图，在正方体中，E为AB的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（） A.B.C.D.7.已知P是圆：上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点Q，则Q点的轨迹方程为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A的坐标为，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且，点Q是线段的中点，且，Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，共20分；全选对5分，有选错的0分，部分答对2分）9.已知两条直线：，：，则下列结论正确的是（）A.当时，B.若，则或C.当时，与相交于点D.直线过定点10.对于曲线C：，下面说法正确的是（）A.若，曲线C的长轴长为4B.若曲线C是椭圆，则k的取值范围是C.若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是D.若曲线C是椭圆且离心率为，则k的值为或11.设m，n为实数，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.左焦点为 12.已知圆M：，直线l：，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别于圆M切于点A，B，则下列说法正确的是（）A.四边形PAMB的面积最小值为B.最短时，弦AB长为C.最短时，弦AB直线方程为D.直线AB过定点三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知圆与直线相交于A、B两点，则______.14.已知平面的法向量是，平面的法向量是，且，则实数x的值为______.15.已知双曲线被直线截得的弦AB，弦的中点为，则直线AB的斜率为______.16.已知点M，N分别是抛物线C：和圆D：上的动点，M到C的准线的距离为d，则的最小值为______.四、解答题（本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知直线：，直线过点，______.在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题.（1）求的方程；（2）若与在x轴上的截距相等，求在y轴上的截距.18.（本题满分12分）如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成的角为，AE垂直BD于E，F为的中点.（1）求异面直线AE与BF所成的角的余弦；（2）求点A到平面BDF的距离.19.（本题满分12分）已知圆C经过点，，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程； （2）若平面上有两个点，，点M是圆C上的点且满足，求点M的坐标.20.（本题满分12分）已知抛物线：的焦点与双曲线：右顶点重合.（1求抛物线的标准方程；（2）设过点的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，F是抛物线的焦点，且，求直线l的方程.21.（本题满分12分）已知椭圆E：，点P为E上的一动点，，分别是椭圆E的左、右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.22.（本题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，.（1）求证：平面CDE.（2）求平面BDF与平面CDE夹角的余弦值.（3）线段EC上是否存在点M，使平面平面BDF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高二数学B参考答案一：BDDB,CDCC 二：9ACD,10ACD,11BCD,12ABD三：13：214：-1或415：116：4四：解答题17.解：（1）选择①．由题意可设直线的方程为y－1＝k（x＋4），因为直线的斜率是直线的斜率的2倍，所以，所以直线的方程为，即x＋2y＋2＝0．选择②．由题意可设直线的方程为，因为直线过点A（－4．1），所以，解得m＝－1．所以直线的方程为，即x＋2y＋2＝0．（2）由（1）可知直线的方程为x＋2y＋2＝0，令y＝0，可得x＝－2，所以直线在x轴上的截距为－2，所以直线在x轴上的截距为－2．故直线过点（－2，0），代入ax＋2y－12＝0，得a＝－6．所以直线的方程为3x－y＋6＝0．因此直线在y轴上的截距为6．18.解：在长方体中，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图．由已知AB＝＝1，可得A（0，0，0）、B（2，0，0）、F（1，0，1）．又AD⊥平面从而BD与平面所成的角即为∠DBA＝30°，又AB＝2，AE⊥BD，AE＝1，AD＝从而易得∵＝＝（－1，0，1）．设异面直线AE与BF所成的角为，则．即异面直线AE、BF所成的角的余弦为 （2）设＝（x，y，z）是平面BDF的一个法向量．＝，＝（－1，0，1），＝（2，0，0）．由∴，即取＝所以点A到平面BDF的距离19.解：（1）【详解】（1）∵圆心在直线上，设圆心，已知圆经过点，，则由，得解得，所以圆心为，半径，所以圆的方程为；（2）设在圆上，∴，又，，由可得：，化简得，联立解得或.20.解（1）由题意得抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为，（2）由题意得直线的斜率存在，设其方程为，， 联立得，由韦达定理得，而，则化简得，即解得，经检验，满足直线与抛物线相交，故直线的方程为21.解（1）由题意得,解得：，椭圆的方程是：.（2）设，联立消去得：由题意可知：点,所以令，则，所以，，易知在单调递增，所以当，此时，所以直线的方程为：.22.解(1)因为，平面，平面，所以平面，同理，平面，又，所以平面平面，因为平面，所以平面；(2)因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，故. 而四边形时正方形，所以又，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，取平面的一个法向量，设平面的一个法向量，则，即，令，则，所以.设平面与平面所成锐二面角的大小为，则.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是.(3)若与重合，则平面的一个法向量，由（2）知平面的一个法向量，则，则此时平面与平面不垂直.若与不重合，如图设，则，设平面的一个法向量，则，即，令，则，，所以，若平面平面等价于，即，所以.所以，线段上存在点使平面平面，且.