辽宁省名校联盟2022-2023学年高二数学10月联考试题（Word版含答案）

辽宁省名校联盟2022年高二10月份联合考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则中元素的个数是A.4B.3C.2D.12.若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为A.B.C.D.3.圆与圆的位置关系为A.内切B.相交C.外切D.外离4.城市的许多街道是互相垂直或平行的,因此往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系,对两点,定义两点间“距离”为,则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值(大于)的点的轨迹可以是5.设为直线,是两个不同的平面,则下列结论中正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则 6.已知直线与平行,则的值是A.1B.2或5C.5D.1或27.已知圆,直线,设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则A.1B.2C.3D.48.如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作与平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知两个平面互相垂直,下列说法中错误的是A.一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面B.分别在这两个平面内且互相垂直的两条直线,一定分别与另一个平面垂直C.过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面D.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线10.如图,正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上,则下列说法中正确的为A.是正三棱锥B.直线平面C.直线与所成的角是D.二面角为 11.已知椭圆为的左焦点,直线与交于两点(点在第一象限),直线与椭圆的另一个交点为,则A.B.当时,的面积为C.D.的周长的最大值为12.已知椭圆,其内接矩形面积记为,外切矩形(即矩形的每条边都与椭圆相切)面积记为,则下列说法正确的有A.可能等于B.可能等于12C.可能等于14D.可能等于12三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则的方程是_____.14.已知直二面角,点为垂足,点为垂足,若,则_____.15.已知圆,点,过点且垂直于的直线交圆于两点,过两点分别作圆的切线,两切线相交于点,则过点且平行于的直线方程为_____.16.已知正三棱台的各个顶点都在同一个直径为10的球面上,上底面边长为,下底面边长为,则该正三棱台的体积为_____.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)若过点可以作两条直线与圆相切,求实数的取值范围. 18.(12分)已知椭圆的中心在原点,一个焦点为,且长轴长与短轴长的比是.(1)求椭圆的方程;(2)设点,点是椭圆上任意一点,求的最大值.19.(12分)已知空间向量.(1)若与互相垂直,求;(2)记,且,求点的坐标.20.(12分)在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,点.(1)求过点且与圆相切的直线方程;(2)过点任作一条直线与圆交于两点,圆与轴正半轴的交点为,求证:直线与的斜率之和为定值.21.(12分)在①平面;②为的中点这两个条件中任选一个,补充在下面横线上,并解答问题.如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,为侧棱上的点.(1)若______,求二面角的大小;(2)在(1)的条件下,侧棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,试说明理由.22.(12分)设椭圆的长轴长为4,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆外一点任作一条直线交椭圆于两点,在线段上取点 ,满足,证明:点总在某条定直线上.