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辽宁省名校联盟2022-2023学年高二数学9月联考试题(Word版含答案)

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绝密★启用前辽宁省名校联盟2022年高二9月份联合考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如带改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集,则集合等于()A.B.C.D.2.若非零向量满足,且,则与的夹角为()A.B.C.D.3.样本的平均数为,样本的平均数为.若样本,的平均数,且,则实数的取值范围是()A.B.C.D.不能确定与的大小4.函数的最小正周期为()A.B.C.D. 5.已知函数满足若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,是的中点,则()A.B.平面C.平面D.7.已知函数,若存在且,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.半径为的球的直径垂直于平面,垂足为是平面内边长为的正三角形,线段分別与球面交于点,那么三棱锥的体积是()A.B.C.D.三、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知四面体,下列选项中,能推出的有()A.两两垂直B.C.D.顶点到底面的三条边的距离相等 10.若是复数,则下列命题正确的是()A.若,则B.C.若,则且D.若,则是实数11.下列函数中,满足的有()A.B.C.D.12.下列命题正确的是()A.B.已知是单位向量,且,则的最小值为C.已知都是正实数,则“”是“”的充分不必要条件D.设函数(为常数),则“”是“为奇函数”的充分不必要条件三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数,当时,,则__________.14.不等式的解集为__________.15.如图,设正方体的棱长为2,点为线段的中点,设点在线段上(包括端点),则三棱锥的体积的取值范围是__________. 16.在中,是的中点,若,则__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)近期中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,某地积极开展中小学健康促进行动,决定在今年体育中考中再增加一定的分数,规定:考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分,某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到如图所示的频率分布直方图,且规定计分规则如下表:每分钟跳绳个数得分17181920(1)根据频率分布直方图估计样本数据的25%分位数(保留2位小数);(2)已知在该样本中,得分为17分的同学中恰有两名男生,现从得分为17分的同学中任取2名同学,调查平时锻炼时间分配情况,求所抽取的2名同学中至少有1名男生的概率.18.(12分)已知函数的最小正周期为.(1)求函数的单调递减区间; (2)将的图像向左平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的图像,当时,求的值域.19.(12分)如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.(1)证明:;(2)若,求三棱柱的高.20.(12分)在中,.(1)求的外接圆的面积;(2)在下述条件中任选一个,求的长.①是的角平分线;②是的中线.21.(12分)如图,已知四棱锥是以为斜边的等腰直角三角形,.(1)在线段上是否存在一点,使得平面; (2)求四棱锥的体积.22.(12分)已知函数满足:,若,且当时,.(1)求a的值;(2)当时,求的解析式;并判断在上的单调性(不需要证明);(3)设,,若,求实数m的值.参考答案及解新一、选择题1.D【解析】由.故选D项.2.A【解析】由知,,因为,所以,所以,所以.故选A项.3.A【解析】由,可知,且,所以.故选A项. 4.C【解析】因为,且,所以函数的最小正周期为.故选C项.5.B【解析】可以通过作出函数的图像,看出函数为奇函数,且在,上都为增函数,由,得到,即,由图像可得.故选B项.6.D【解析】因为与异面,所以项错误;因为的延长线必过点,所以项错误;因为与不垂直,所以项错误;取的中点,连接,在正方形中,可证出,连接,则,又平面底面,所以平面,因为平面,所以,且,所以平面,因为平面,所以.故选项.7.C【解析】由,得到,因为0,所以,于是,所以,即,所以,于是,所以,所以,因为函数在上为减函数,所以,由题意,存在,使得成立,所以.故选项.8.A【解析】连接,因为为直径,所以,在Rt中,由射影定理得,其中,所以, 易证,所以,取的中点的中点,连接,则必过点,于是,又,所以,于是.故选项.二、多选题9.AC【解析】对于项,由,且,得平面,又因为平面,所以,故项正确;对于项,因为,所以在底面的射影为底面的外心,得不到,故项错误;对于项,过点作底面,垂足为,连接,则为斜线在底面的射影,因为,由三垂线定理逆定理得,,同理连接,由三垂线定理逆定理可证明,所以为底面的垂心,连接,由三垂线定理得,故C项正确;对于项,因为顶点到底面的三条边的距离相等,所以点在底面的射影为底面的内心,得不到,故D项错误.故选AC项.10.BCD【解析】对于项,取,可知,但与 不能比较大小,故项错误;对于B项,,故B项正确;对于项,若或时,,所以原命题正确,故C项正确;对于D项,设,于是,于是,且,若,不符合,所以一定有,故是实数,故D项正确.故选BCD项.11.ACD【解析】,设,则,如果函数有对称中心的话,一定会满足题意.对于项,,关于对称,故A项正确;对于B项,,故B项不选;对于项,,故C项正确;对于项,,所以,故D项正确.故选项.12.ABC【解析】对于项,,故项正确;对于项,,当与共线时,等号成立,故项正确;对于项,,若,由,以上三个不等式相加,整理得到,而当时,也成立,故“”是“”的充分不必要条件,故C项正确;对于项,若 为奇函数,则必有,即,解得,所以“”是“为奇函数”的充要条件,故D项错误.故选ABC项.三、填空题13.2【解析】因为函数的周期为2,所以,又因为为奇函数,所以,所以,故.14.【解析】由,得,整理得,,,解得,又因为,所以解集为.15.【解析】当点与点重合时,三棱锥的体积最小,此时点到平面的距离等于点到平面的距离,此距离为正方体体对角线长度的,即,此时三棱锥的体积为;当点与重合时,到平面的距离为正方体体对角线长度的,即,此时三棱锥的体积最大,为,故三棱锥的体积的取值范围是.16.【解析】设,则在Rt中, ,所以,由,得到,解得,所以,所以,即,所以.四、解答题17.解:(1).(2)得分为17分的同学共有名,其中男生2名,女生4名,记2名男生分别为名女生分别为,,该试验的基本事件空间为:,,共15个样本点,记事件“所抽取的2名中至少有1名男生”,则,,共9个样本点,所以所抽取的2名中至少有1名男生的概率为18.解:(1),由,所以,即,令, 解得,所以函数的单调递减区间为(2)将的图像向左平移个单位长度得到,再将横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到,因为,所以,所以的值域为.19.(1)证明:连接,因为侧面为菱形,所以,又平面平面,所以,因为平面,所以平面,又平面,所以.(2)解:因为为的中点,且,所以是等腰直角三角形,又,所以为等边三角形,三棱柱的高即为三棱锥的高,设为,在Rt中,,在等腰Rt中,, 于是为等腰三角形,其面积为,得,即,解得.20.解:(1)由余弦定理得,即,所以,设外接圆半径为,由正弦定理得,,所以所以外接圆的面积为.(2)若选择①,同时.,所以,所以.若选择②,,两边平方得,所以..21.解:(1)存在,当为中点时,有平面.证明如下:取的中点,连接,由,所以,所以四边形为平行四边形,所以, 又平面平面,所以平面.(2)解法一:在中,因为,所以,下面说明平面与平面不垂直,假设平面与平面垂直,平面平面平面,可以得到平面,因为平面,所以,这与矛盾.于是点在底面的射影在四边形外,设点在底面的射影为,连接,由,知,取的中点,连接,则,因为,在直角梯形中,连接,则,所以为平行四边形,所以,因为在平面内,过点有且只有一条直线与垂直,所以三点共线,因为,所以,在内,,所以,则在中,,在Rt中,,在中,,解得.于是.解法二:取的中点,连接,因为,所以, 所以四边形是平行四边形,又,所以四边形是矩形,以为原点,,垂直于平面向上的方向为正方向,分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,因为是以为斜边的等腰直角三角形,设,由和知,即解得所以,故四棱锥的高为,于是.22.解:(1)由题意,所以,又,所以,所以.(2)设,则,所以, 又,代入解得,判断:在上为增函数.(3)由(2)知,在区间上单调递增,且由条件知,;再看函数,由,即定义域为,且时,所以,即,所以在上单调递减,又,所以由恒成立,得恒成立,即在上恒成立,设,则不等式在上恒成立,①当时,不等式化为,不恒成立; ②当时,代入得,不成立;③当时,只需综上,实数的值为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-03 11:38:16 页数:17
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文章作者:随遇而安

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