河南省洛阳市六校2023届高三数学（理）上学期10月联考试卷（Word版含答案）

2022－2023学年高三月考卷数学试卷（理）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．第I卷（选择题）一、单选题（共60分）1.已知全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知函数，若，则（）A.2B.1C.－2D.－53.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，c＝3．且该三角形有两解，则a的值可以为（）A.2B.4C.6D.85.已知函数，，若存在，对任意，使得，则实数a取值范围是（）A.B.C.D.（1，4）6.已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象关于直线对称，若，则（）A.B.C.D. 7.已知曲线在点处切线与直线l：垂直，则等于（）A.B.C.1D.－18.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且．C，D是圆O上的任意两点，，点P在线段CD上，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知为虚数单位，且复数满足：，则下面关于复数的三命题：①复数的虚部为；②；③复数的共轭复数对应的点在第一象限，其中正确命题的个数为（）AB.C.D.10.设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（）A.B.C.D.11.在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（）A.14B.16C.24D.25 12.设函数，若，且的最小值为，则a的值为（）A.B.C.D.13.写出一个同时满足下列条件的非常数函数__________．①在单调递减②值域③14.奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则______．15.已知函数，，，且在上单调,则的最大值为_________.16.设函数，．以下四个命题：（1）在（0，f（0））处的切线方程为2x－y＋1=0；（2）有两个零点：（3）有两个极值点．其中正确的有______．三、解答题（共60分）17.已知：在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合（1）当时，求；（2）若_______，求实数的取值范围．18.在中，角、、的对边分别是、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的取值范围．19.函数在一个周期内的图象如图所示， 为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.20.已知函数．（1）若0是函数的极小值点，求实数a的值；（2）若在R上是增函数，求实数a的取值范围．21.已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．22.定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数（）.（1）当，时，求函数不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 2022—2023学年高三月考卷理数参考答案题号123456789101112答案CBCBADBADBCD13．（答案不唯一）14．-115．516．（1）（2）17.(1)；(2)选①，；选②，；选③，或（2）△ABC的面积S的取值范围是． 21、（1）解：当时，，求导，设，则，令，解得：；，，∴在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，则，∴在（0，+∞）上恒成立，∴的递增区间为（0，+∞），无递减区间；（2）解：，由（1）知：＝，又因为在（1，+∞）单调递增，则g（x）≥g（1）＝2，①当a≤2时，，在[1，+∞）单调递增，∴，满足题意．②当a＞2时，设，则，当时，，∴在[1，+∞）递增，，，∴∃，使，∵在[1，+∞）单调递增，∴当时，＜0，即＜0，所以在上单调递减，又，∴当时，，不满足题意．∴的取值范围为，即实数的取值范围（﹣，2]．22、（1），由，解得或，所以所求的不动点为或. （2）令，则①，由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故.（3）设，，，，又的中点在该直线上，所以，，而应是方程①的两个根，所以，即，，当时，