河南省豫南九校2023届高三数学（理）上学期第二次联考试题（Word版有解析）

豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，其中为虚数单位，则（）A．16B．17C．26D．283．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知向量，，设，的夹角为，则（）A．B．C．D．5．已知，若，，则（）A．B．C．D．6．已知是等比数列，若，且，则（）A．96B．C．72D．7．已知中，内角A，B，C的对边分別为a，b，c，若点A到直线BC的距离为，且，则（）A．B．C．D． 8．若为第二象限角，且，则（）A．B．C．D．9．已知，过原点作曲线的切线，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．10．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（）A．B．2C．D．11．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：m2）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为1m2，第3个月该植物的生长而积为4m2，给艸下列结论：①第6个月该植物的生长面积超过30m2；②若该植物的生长面积达到100m2，则至少要经过9个月；③若，则，，成等差数列；④若，，成等差数列，，则．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．412．杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带．杨辉一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：．若正项数列的前项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前20项和（）A．2620B．2660C．2870D．2980二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）中，内角的分別为， 13．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若，则______．14．已知等差数列的前项利为，若，，1成等比数列，且，则的公差的取值范围为______．15．已知函数的导函数为，函数的图象关于点对称，则______．16．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步褧．）17．（本小题满分10分）已知命题：函数的图象上的点均位于轴的上方；命题：函数在上单调递增．（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）若，求证：为直角三角形；（2）若的面积为，且，求的周长．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若复数（其中为虚数单位），求的值；（2）过点的直线与切于点，求直线的斜率．20．（本小题满分12分）已知函数，向量，． （1）若，求的值；（2）当时，若向量，的夹角为，求．21．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，若．（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：；（3）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若是的一个极值点，求的极值；（2）设的极大值为，且有零点，求证：．豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（理）参考答案123456789101112CBDDABADCABC1．【答案】【解析】由题意，得，，故．故选C．2．【答案】B【解析】设，由，得，即，故，解得，故．故选B．3．【答案】D【解析】由，得，由题意，得，即．故选D． 4．【答案】D【解析】由题意，得，则．故选D．5．【答案】A【解析】由，得．由，得，即．由，得．设，显然在上单调递增，，，故．故选A．6．【答案】B【解析】设数列的公比为，由，得，得，则，故，则．故选B．7．【答案】A【解析】由题意，得，即，；由及正弦定理可得，故，故．故选A．8．【答案】D【解析】由为第二象限角，且，得，，则，故．故选D．9．【答案】C【解析】由，得．设切点为，则切线方程为①，把点代入①，得 ，解得．故选C．10．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴，∵为奇函数，∴，即，∴．又，∴，∴，∴．故选A．11．【答案】B【解析】由题意，得，解得，故，故，即第6个月该植物的生长面积超过30m2，即①正确；令，结合，解得，故第8个月该植物的生长面积已超过100m2，即②错误；由，得，即，即，即③正确；对于④，由，，得，，由，，成等差数列，得，即④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由，得，两式相减，得，整理，得，即．因为各项为正，所以，所以数列是公差为1的等差数列．又当时，，即，所以或（舍去），所以， 所以，所以．因为，所以，即．又，所以，故．故选C．13．【答案】【解析】由题意，得，解得．故答案为：．14．【答案】【解析】因为，，1成等比数列，所以，所以，即，即．由，得，解得，即的公差的取值范围为．故答案为：．15．【答案】【解析】由，得，故（其中），由函数的图象关于点对称，得，故，故，即，故．故答案为：．16．【答案】【解析】由题意，得 ．把的图象向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得函数的图象．当时，，即为奇函数，在上的最大值与最小值之和为0，故在上的最大值与最小值之和为．故答案为：．17．【答案】若命题为真，则，解得，记集合．（2分）对于命题，由，得，由在上单调递增，得在上恒成立，即在上恒成立，故，记集合．（4分）（1）若为真，则的取值范围为．（6分）（2）若为真，则，即．（7分）由是“”的充分不必要条件，得是的真子集，（8分）故，解得或．即实数的取值范围是．（10分）18．【答案】由及正弦定理，得，又，故，又，故．（3分）（1）因为，所以结合余弦定理，得，所以，所以是以为直角的直角三角形．（6分）（2）由的面积为，得，故，（8分）由，结合余弦定理，得， 所以，（11分）故的周长为．（12分）19．【答案】（1）解法一：由题意，得，（2分）故，（4分）故．（6分）解法二：由题意，得，（2分）故，（4分）故．（6分）（2）当时，由，得，则切线的方程为，（8分）把点代入，得，即，（10分）设，易知在上单调递增，且，故，直线的斜率为．（12分）20．【答案】（1）∵，，，∴，即，∴，即．（3分） 由题意，得，（4分）∴．（6分）（2）由（1）知，令，得，即，故或，即或．（8分）①当时，，，此时，，（10分）②当时，，或，，此时，．综上，的值为或1．（12分）21．【答案】（1）因为，所以当时，，又，所以解得．（1分）由①，得②， ①-②，得，（3分）即，由数列的各项均为正数，得，所以，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以的通项公式为．（4分）（2）因为，所以由（1），得，（6分）所以．（7分）（3）由（1）知，是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以．（8分）（1）当为偶数时，．令，得，结合为整数，解得，又为偶数，故的最小值为20．（10分）②当为奇数时，， 故不成立．综上，满足的最小正整数的值为20．（12分）22．【答案】（1）易知，函数的定义域为．由，得，由是的一个极值点，得，即，即．（2分）此时，，．设，则，所以在上单调递减．（3分）又，所以当时，，即，当时，，即．所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，无极小值．（5分）（2）由，得，（6分）设，则，令，得，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故的极大值为．（8分） 当时，．又，，故存在唯一的零点，且．由，得，（10分）当时，，即，当时，，即，即在上单调递增，在上单调递减．故的极大值为，（11分）令，得．由有零点，得，即．（12分）