湖南省株洲市天元区2022-2023学年高二数学上学期12月月考试卷（Word版含答案）

株洲市天元区名校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列的通项公式是，则其第3，4项分别是（    ）A．11，3B．11，15C．11，18D．13，182．直线的倾斜角的范围是(    )A．B．C．D．3．已知是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，则的周长为（    ）A．10B．14C．16D．184．已知直线与圆相切，则圆M和圆N:(x－1)2+(y－1)2=1的位置关系是A．相离B．外切C．相交D．内切5．（湖南省益阳市2018届高三4月调研考试）设双曲线的左焦点，直线与双曲线在第二象限交于点，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．6．已知正项等比数列的首项，前项和为．且，，成等差数列，则（    ）．A．8B．C．16D．7．已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为A．B．C．D．8．已知圆，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（    ） A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知直线，则下述正确的是（    ）A．直线l的斜率可以等于0B．直线l的斜率有可能不存在C．直线l可能过点D．若直线l的横纵截距相等，则10．已知数列满足，，，则数列中的项可能为（    ）A．B．C．D．11．已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（    ）A．若，的斜率分别为，，则B．C．的最小值为D．的最小值为12．在各项均为正数的等比数列中，已知，则（    ）A．B．C．或D．或三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线与直线垂直，则实数的值为__________．14．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于则需要操作的次数n的最小值为____．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)15．已知实数，满足，则的取值范围为________．16．已知点A的坐标为，点B是圆上的动点，则线段AB 的长的最大值为________．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线，．请从以下三个条件中选出两个求实数，的值．(1)；(2)；(3)．18．已知等差数列满足：，，其前项和为.(1）求数列的通项公式及；(2）若等比数列的前项和为，且，，求.19．已知直线与抛物线交于､两点（异于原点）.（1）若直线过抛物线焦点，求线段的长度；（2）已知为坐标原点，若，求的值.20．已知椭圆的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为． (1)求C的方程；(2)已知点，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．21．已知数列是以为首项，为公差的等差数列，数列满足.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.22．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，．（1）求圆的一般方程；（2）若圆与圆相切于点，且圆的半径为，求圆的标准方程． 参考答案1-8CBDCCABC9.BCD10.BD11.ABD12.ABD13．或14．615．16．17．（1）若选条件(1)和(2)，和，由，得，即，当时，，，与不垂直，当时，，，与不垂直；故且，得，又，，所以，解得，则；（2）若选条件(1)和(3)，和，由，得，当时，，，与不平行；当时，，，与不平行；故且，则，解得或，故或，即或；（3）若选条件(2)和(3)，和，根据两条直线的位置关系，可得和不可能同时成立， 此时无解.18．（1）设等差数列的公差为，则，解得：，∴，（2）设等比数列的公比为，∵，，∴，∴，∴19．（1）抛物线的焦点为，直线过抛物线焦点，则，即，设、，直线与抛物线联立可得：，，.（2）由，解得，，，即，，所以，解得或，经检验.20．（1）由离心率为，得，    ① C的四个顶点围成的四边形面积为．    ②由①②可得，，故C的方程为．（2）由，得．因为Q不在l上，所以，都不是零向量，故，由题意可知l的斜率一定存在．设l的方程为，，．联立方程组得，消去y并整理得，由，得．所以，．因为，即，整理得，因为，所以．当时，满足，此时直线l的方程为，所以直线l过定点．21．（1）证明：由题意可知，，因为，所以当时， 以上两式相减，得，解得，当时，，解得，满足，又，故数列是以为首项，为公比的等比数列..（2）解：由（1）知，，则..22．（1）设圆的一般方程为：，分别代入点，，的坐标可得：，解得，，，故圆的一般方程为：.（2）圆的标准方程为：，则圆心，所以直线的方程为：，由圆的性质可知，圆心在直线上，设点，则圆的标准方程为：，代入点可得：，解得，故圆的标准方程为：或．