重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二数学上学期期末联考试卷（Word版带解析）

★秘密·启用前重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测高二数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果沸ٻ언ɴ언޻ٻ柶，沸언언ٻ柶，沸언언͵柶三点共线，那么޻ɔ()A.ٻB.C.D.2.如果双曲线޻ɔٻ上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的ٻ距离是()A.B.ٻ或.CٻD.不确定3.已知三角形的三个顶点沸언柶，沸언޻ǡ柶，沸ɴ언柶，则边上中线的长为()A.ٻ.Dٻٻ.Cٻ.Bٻ4.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥޻.是阳马，平面.，且ɔ，若ɔ언ɔ언ɔ，则.ɔ()ٻٻA.޻͵B.͵͵C.޻͵D.͵޻5.抛物线：ɔ޻ٻ的焦点为，为抛物线上一动点，定点沸޻ɴ언柶，则͵的最小值为()A.B.ǡC.ɴD.6.如图，正方体.޻ٻ.ٻ段线，ٻ为长棱的ٻ.ٻٻٻ上有两个动点，，且ɔ，则下列结论中错误的是() A.B.䁣䁣平面.C.直线与平面所成的角为定值D.异面直线，所成的角为定值7.设是双曲线޻ɔٻ，点一意任上支右ٻ，分别是双曲线的左、右焦点，则ٻǡٻ޻等于()A.B.C.D.ٻǡ8.直线：޻޻ɔ与曲线：ٻ޻ɔ柶ٻ޻沸޻ٻ只有一个公共点，则实数范围是()A.沸언͵柶沸޻언޻柶B.언͵柶C.沸언D.沸޻언二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9.设是椭圆͵ɔٻ上的动点，则()公众号高中僧试题下载ɴA.点到该椭圆的两个焦点的距离之和为ɴB.点到该椭圆的两个焦点的距离之和为C.点到左焦点距离的最大值为ɴ͵D.点到左焦点距离的最大值为ɴ͵10.在棱长为的正方体.޻ٻ、为别分、、，中ٻ.ٻٻٻ，ٻ的中点、则下列选项正确的是()A.若点在平面内、则必存在实数、使得ɔ͵ٻB.直线ٻ与所成角的余弦值为ٻC.点ٻ到直线的距离为D.存在实数、使得ٻɔ͵11.已知圆ٻ沸ɔ͵柶޻沸：圆与柶ٻ沸ɔ͵柶͵沸：ٻ޻柶的一个交点为，动点的轨迹是曲线，则下列说法正确的是()A.曲线的方程是͵ɔٻٻǡB.曲线的方程是͵ɔٻɴ ٻC.过点ٻ且垂直于轴的直线与曲线相交所得弦长为ɴD.曲线上的点到直线͵޻ǡɔ的最短距离为޻ٻ12.在直角坐标系c中，抛物线：ɔ沸柶与直线：ɔ交于，两点，且cc䁨抛物线的准线与轴交于点，沸언柶是以为圆心，c为半径的圆上的一点沸非原点柶，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，䁨则()A.ɔB.直线的方程为޻͵ɔC.޻D.面积的最大值是ǡ三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.求过两条直线޻͵ɔ和͵޻ɔ的交点，且与޻͵ɔ平行的直线方程______．14.已知正方体.޻ٻٻ与.线直面异，为长棱的ٻ.ٻٻٻ的距离为______．15.已知动圆与直线ɔ相切，且与定圆：͵沸͵柶ɔٻ外切，动圆圆心的轨迹方程是______．16.已知为椭圆：͵ɔٻ沸柶的右焦点，c为坐标原点，为线段c垂直平分线与椭圆的一个交点，若coscɔ，则椭圆的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.椭圆：͵ɔٻ．沸ٻ柶点是椭圆上任意一点，求点与点.沸언柶两点之间距离的最大值和最小值；沸柶和分别为椭圆的右顶点和上顶点．为椭圆上第三象限点．直线与轴交于点，直线与轴交于点䁨求沸柶͵沸柶．18.已知圆心为的圆经过点沸ٻ͵޻：线直在心圆且，柶޻언沸和柶ٻ언ٻɔ上．沸ٻ柶求圆心为的圆的一般方程；沸柶已知沸언ٻ柶，为圆上的点，求的最大值和最小值． 19.已知正四棱柱.޻ٻ，ٻɔ，中ٻ.ٻٻٻɔ，点为棱的中点．沸ٻ޻角面二求柶ٻ޻的余弦值；沸柶连接，若点为直线上一动点，求当点到直线ٻ距离最短时，线段的长度．20.如图，在底面半径为ٻ，高为的圆锥中，c是底面圆心，为圆锥顶点，，是底面圆周上的两点，cɔ，为母线的中点．沸ٻ柶求该圆锥的表面积；沸柶求在该圆锥的侧面上，从到的最短路径的长．21.已知双曲线޻ɔٻ沸언柶的右支与焦点为的抛物线ɔ沸柶交于，两点．沸ٻ柶若点的坐标为沸언柶，求的坐标；沸柶若͵ɔc，求该双曲线的离心率．22.已知双曲线：޻ɔٻ沸언柶的一条渐近线方程是޻ɔ，焦距为ǡ．沸ٻ柶求双曲线的标准方程；沸柶过点沸ǡ언柶的直线与双曲线在轴右侧相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．.★秘密·启用前重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测高二数学答案及评分标准 【命题单位：重庆缙云教育联盟】1.2.3.4.5.6..【解析】解：对于，平面ٻ.ٻ.，又平面ٻ.ٻ，于对．确正A故䁨，.ٻ.ٻ䁣䁣平面.，又、在直线.ٻٻ上运动，䁣䁣平面.䁨故B正确．对于，直线与平面所成的角即为直线与平面.ٻ所成的角，故为定值．故C正确．对于.，当点在.ٻٻ.为，处ٻ的中点时，异面直线，所成的角是c，当在上底面的中心时，在ٻ的位置，异面直线，所成的角是cٻ显然两个角不相等，故D不正确．故选：.．7.【解析】解：双曲线方程为：޻ɔٻ，ɔ，ɔ，ɔ，又是双曲线ٻǡ޻ɔٻ，点焦右、左的线曲双是别分，ٻ，点一意任上支右ٻ޻ɔɔ，ٻǡ故选：．8.【解析】解：曲线可化为：沸޻ٻɔ柶ٻ޻沸͵柶ٻ沸ٻ柶，又直线：ɔ޻过沸언޻柶，斜率为，作出两图形，当与半圆弧相切时，圆心沸ٻ언ٻ柶到直线的距޻离ɔ㔰，ɔٻ，解得ɔ，͵ٻ޻ɔ，又沸ٻ޻ɔ，柶언ٻ沸，柶언ٻɔ，ɔ޻沸޻柶ɔ，ٻ޻数形结合可得满足题意的的范围为：沸언䁨故选：．9.10..11..【解析】解：由题意知，ٻɔ͵ٻ以所，޻ٻɔ，ɔٻٻɔ且，圆椭的上轴在点焦是迹轨的点以所，ɔٻ，ɔ，即ɔɴ，ɔ，所以ɔ，所以曲线的方程为͵ɔٻ点过；确正B项选，误错A项选即，ٻ，且ɴ垂直于轴的直线为ɔ޻，它与曲线相交于两点沸޻언柶，沸޻언޻柶，所以弦长为ɴɴ ٻɔ，即选项C正确；由曲线的方程为͵ɔٻ，知曲线上的点可设为沸ɴܿ언ݏ柶，ɴɴɴɴܿ͵ݏ޻ǡǡ޻sin沸͵柶ǡ޻该点到直线͵޻ǡɔ的距离ɔɔɔ޻ٻ，即选项D正确．故选：.．12.【解析】解：依题意可设沸언柶，沸언޻柶，则cɔ沸언柶언cɔ沸언޻柶，因为cc，所以cc，所以ccɔٻǡ޻ɔ，故ɔٻǡ，又ɔ，所以ɔ，故抛物线的方程为ɔ，A错误；不妨设沸ٻ언ٻ柶在第一象限，沸언柶在第四象限，ٻ由ɔ可得ɔ，‴ɔ，ٻ所以直线的斜率为ɔɔ，则直线的方程为޻ٻ޻沸ɔٻ柶，整理可得ٻٻٻ޻ٻ͵ٻɔ；同理可求的方程为޻͵ɔ，因为点在直线，޻ٻ͵ٻɔ上，所以޻͵ɔ，又沸ٻ언ٻ柶，沸언柶的坐标都满足޻͵ɔ，故可得直线的方程为޻͵ɔ，B正确；由的分析可知抛物线的准线方程为ɔ޻ٻɔ͵柶ٻ͵沸为程方的圆的径半为c，心圆为以以所，柶언ٻ޻沸故，ٻ，由于沸언柶为圆上动点沸非原点柶，故޻，C正确；联立方程组，整理得޻͵ɔ，ɔ沸޻柶ɔ沸޻޻ǡ柶언޻，则͵ɔ，ٻɔ，故ɔٻ͵沸柶沸͵柶޻ɔ沸͵柶沸޻柶，点ٻٻٻ޻ٻ沸언柶到直线的距离ɔ，故的面积ɔɔ͵ٻ޻ٻ沸͵柶沸޻柶ɔ沸޻柶，由题可知，沸޻ٻɔc，柶언ٻ，则圆͵的方程为沸͵ٻɔ͵沸故，ٻɔ͵柶ٻ，因为޻，所以޻ɔ޻͵ٻ柶ٻ޻ǡɔ޻沸͵柶͵沸언，所以沸޻柶沸언언故面积的最大值为，D错误；故选：．公众号高中僧试题下载13.޻͵ɔ14.15.ɔ޻ٻ16. 17.解：沸ٻɔ͵则，ٻ언ٻ޻，柶언沸设柶ٻ，ɔ.ɔ͵沸޻柶ɔ޻޻͵ɔ޻沸͵柶͵，ٻ当ɔ޻时，ɔɔ，当ɔٻɔݏ，时ٻ．沸柶如图所示，过点作轴于，过点作轴于，设沸ٻ언ٻ柶，cc沸柶͵沸柶ɔ沸柶͵沸柶ɔٻɔ͵ٻ．ccٻٻ柶޻沸޻ٻ18.解：沸ٻ柶沸ٻ언ٻ柶，沸언޻柶，ɔɔ޻，弦的垂直平分线的斜率为，ٻ޻ٻٻٻ又弦的中点坐标为沸언޻柶，弦的垂直平分线的方程为͵ɔ沸޻柶，即޻޻ɔ，与直线：޻͵ٻɔ联立，解得：ɔ޻，ɔ޻，圆心坐标为沸޻언޻柶，圆的半径㔰ɔɔɴ，则圆的方程为沸͵柶͵沸͵柶ɔɴ；沸柶由沸ٻ柶知圆的方程为沸͵柶͵沸͵柶ɔɴ，ɔ沸͵柶͵沸ٻ͵柶ɔ，沸언ٻ柶在圆外，的最大值为͵ɴ，最小值为޻ɴ．19.解：沸ٻ.、ٻٻ.、ٻٻ.以．示所图如柶ٻ.所在直线分别为、、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，ٻ则沸ٻ언언柶，沸ٻ언언柶，沸언ٻ언柶，ٻ沸언ٻ언柶，沸ٻ언ٻ언柶，ٻ沸ٻ언ٻ언柶，ɔ沸언ٻ언޻柶，ɔ沸޻ٻ언ٻ언柶，ɔ沸언언޻柶，ٻٻ设平面ٻ的法向量为ɔ沸ٻ언ٻ언ٻ柶，ٻɔٻ޻ٻɔ则，取ɔ沸언언ٻ柶，ɔ޻͵ٻɔٻٻٻ设平面ٻ的法向量为ɔ沸언언柶， ٻɴɔ޻ɔٻɴ则ٻ沸ɔ取，ٻ언언柶，cos언ɔɔɔ，又由ٻɔ޻͵ɔɴٻɴ图知所求角为锐角，二面角޻ٻ޻的余弦值为；ٻ沸柶设ɔɔ沸޻언언柶，ٻ又，ٻɔ沸언޻언柶，޻ٻٻٻ线直到点设，柶ٻ언언沸ɔɔ令，柶언언޻沸ɔ͵ٻɔٻ的距离为，ٻ则柶޻ٻٻɴٻ，ɔٻ沸޻ٻɔ沸޻柶͵沸柶͵沸柶޻沸柶ɔ޻͵ٻٻٻٻٻٻ当ɔɴɔɴ时，取最小值，ɔɔɔ．ɴɴٻ20.解：沸ٻ͵ɔ长线母则，为高，ٻ为径半面底的锥圆柶ٻɔ，因此将圆锥侧面展开得到一个半圆，ٻ因此圆锥的侧面积为：ɔ，圆锥的底面圆面积为：ٻɔ，所以圆锥的表面积为：͵ɔ．沸柶在底面圆中，ɔc㔰ɔ，侧面展开图中，如图，联结，即线段的长为最短路径，ٻ设圆心角为，ɔɔɔ，ɔɔٻ언ɔ언ɔ，ɔ，即到的最短路径长为．ٻ21.沸ٻ柶解：将沸언柶代入抛物线ɔ沸柶，即沸柶ɔ，解得ɔ，即抛ٻ物线的方程为ɔ，所以抛物线的焦点坐标为沸언柶；ٻ沸柶解：设沸ٻɔ͵͵ٻɔ͵得可义定的线物抛由，柶언沸，柶ٻ언ٻ͵͵，ٻٻ޻ɔ又由cɔɔٻ以所，ٻ͵ɔ，联立方程组，可得޻ɔٻ޻ٻ͵ɔ，可得ٻ޻ɔٻ޻ɔ得可，ɔ以所，ɔ͵ٻɔ，解得ɔ，ǡǡ可得ɔ，即双曲线的离心率为． ，ɔǡ，，22.解：沸ٻ柶由题意得：ɔ͵ɔ解得：ɔǡ，ɔ，ɔ，双曲线的标准方程为޻ɔٻ．ٻǡ沸柶由题意可知，直线的斜率一定存在，且不为，设直线的方程为ɔ沸޻ǡ柶，沸ٻ언ٻ柶，沸언柶，ɔ沸޻ǡ柶联立方程组，消去整理得沸ٻ޻柶͵ǡ޻޻ٻǡɔ，޻ɔٻٻǡɔ͵沸ٻ޻柶沸ٻ͵ǡ柶޻ǡٻɔ͵ٻ则ٻ޻，整理得，޻޻ٻǡٻɔٻ޻ٻǡ͵ٻ͵ǡɔ޻，ɔ޻，ٻ޻ٻ޻ǡٻǡ线段的垂直平分线的方程为：͵ɔ޻沸͵柶，ٻ޻ٻ޻ǡǡǡǡ令ɔ得：ɔ޻，即.沸޻언柶，ٻ޻ٻ޻ǡǡǡ沸ٻ͵柶.ɔǡ͵ɔɔٻɔٻ޻柶͵ٻ沸͵ٻ͵ٻ޻ٻ޻޻ǡ޻޻ٻǡ沸ٻ͵ǡ柶沸ٻ޻柶沸ٻ͵柶沸柶޻ɔٻ͵͵ɔ．ٻ柶޻ٻ沸柶޻ٻ沸޻ٻ޻ٻ޻ǡǡɔɔ，是定值，且该定值为．.ǡ.