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重庆市缙云教育联盟2023届高三数学上学期12月联考试题(Word版带解析)

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★秘密·2022年12月15日16:00前重庆市2022-2023学年(上)12月月度质量检测高三数学【命题单位:重庆缙云教育联盟】注意事项:1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回;4.全卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,则(    )A.B.C.D.2.设,,,则(    )A.B.C.D.3.若存在实数,使得函数的图象的一个对称中心为,则的取值范围为(    )A.B.C.D.4.已知正三棱柱的侧棱长为,底面边长为,若该正三棱柱的外接球体积为,当最大时,该正三棱柱的体积为(    )A.B.C.D.5.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,,,,则线段CD长度的最小值为(    )A.2B.C.3D.6.如图,棱长为1的正方体中,为线段的中点,、分别为体对角线和棱上任意一点,则的最小值为(      )A.B.C.D.27.已知直线与圆(为整数)相切,当圆的圆心到直线高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 的距离最大时,(    )A.B.C.1D.8.我国南北朝时期的著名数学家祖暅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于(    )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。9.已知等差数列的前n项和为,,,,的前n项和为则下列说法正确的是(    )A.数列的公差为2B.C.数列是公比为4的等比数列D.10.已知A、B两点的坐标分别是,,直线AP、BP相交于点P,且两直线的斜率之积为m,则下列结论正确的是(    )A.当时,点P的所在的曲线是焦点在x轴上的双曲线B.当时,点P的所在的曲线是焦点在y轴上的双曲线C.当时,点P的所在的曲线是焦点在y轴上的椭圆D.当时,点P的所在的曲线是圆11.如图,在平行四边形中,,分别为的中点,沿将折起到高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 的位置(不在平面上),在折起过程中,下列说法不正确的是(    )A.若是的中点,则平面B.存在某位置,使C.当二面角为直二面角时,三棱锥外接球的表面积为D.直线和平面所成的角的最大值为12.已知函数,若恒成立,则实数的可能的值为(    )A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.复数和在复平面上所对应的两个向量的夹角的大小为__________(结果用反三角函数表示).14.若,则______.15.在分层抽样时,如果将总体分为k层,第j层抽取的样本量为,第j层的样本平均数为,样本方差为,,.记,则所有数据的样本方差为________.16.已知,在函数与的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为,则ω的值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.函数满足,,且与直线相切.(1)求实数,,的值;(2)已知各项均为正数的数列的前项和为,且点在函数的图象上,若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围.18.已知的内角、、所对的边分别为、、,且.(1)求角的大小;(2)若,求的值.高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 19.已知双曲线C过点,.(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知,过点的直线l与双曲线C交于不同两点M、N,设直线AM、AN的斜率分别为、,求证:为定值.20.如图,在四棱台中,底面是边长为2的菱形,,平面平面,点分别为的中点,均为锐角.(1)求证:;(2)若异面直线与所成角正弦值为,四棱锥的体积为1,求二面角的平面角的余弦值.高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 21.已知.(1)求的单调递增区间;(2)若,且,证明.22.在合理分配团队合作所得时,我们往往会引入Shapley值来评判一个人在团队中的贡献值.首先,对员工编号(1,2,…,).我们假定个人单独工作时带来的贡献是,,,考虑到在个人工作的基础上如果分出小组可能会得到更高的效率,记集合的元素为一个小组中成员的编号,例如:集合表示编号为1,2,3,4的员工结为一个小组,并记这个组为.再记为小组合力工作可产生的总贡献,并对编号为的员工引入边界贡献,表示如果员工加入小组中可以为小组带来的贡献值.那么一个员工的Shapley值为其中为其他组员(可以不是所有的其他组员)的一种成组方式,一个员工的Shapley值越大意味着它在整个团队中贡献越大,最后我们将依靠它来评定团队合作下(相当于所有人是一个组)一个人的贡献值.现在有三名淘宝带货主播,,在一次三人联动带货活动(一种直播方式,要求三个人中一个人先直播,然后加入一个人两个人联动,最后再加入一个人三个人联动)中共有50000份订单任务要完成,单独直播能完成10000份,单独直播能完成12500份,单独直播能完成5000份,如果,联动带货可以完成27000份,,联动带货能完成37500份,,联动带货能完成35000份,,,联动带货能完成50000份.现在你作为这次任务的策划,你需要考虑,,三人最终的奖金分配.请回答以下问题:(1)请你通过语言表述以及适当的数学语言解释Shapley值的合理性;(2)根据,,三人Shapley值的大小合理地给出奖金分配方案(用百分数表示,精确到小数点后一位).高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 重庆市2022-2023学年(上)12月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位:重庆缙云教育联盟】1.B2.B3.C4.B5.D【详解】解:由及正弦定理,得,即,由余弦定理得,,∵,∴.由,,两边平方,得即,当且仅当,即时取等号,即,∴线段CD长度的最小值为.故选:D.6.D【详解】如图,连接,取中点,过作面,垂足为,在正方体中,平面,且平面,平面平面,平面平面,且平面,平面,为的中点,,故,而对固定点,当时,最小,此时由面,面,,又,,且面,故面,又面,则面面,根据三棱锥特点,可知,而易知为等腰直角三角形,可知为等腰直角三角形,.故选:D.7.D【详解】由题意,圆C:,半径,C点到直线l的距离,a为高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 整数,;C到直线的距离,考察,令,则有,  ,,即的取值范围是,当时,,最大;故选:D.8.D【详解】解:构造一个底面半径为,高为的圆柱,在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥,则当截面与顶点距离为时,小圆锥底面半径为,则,,故截面面积为:,把代入,即,解得:,橄榄球形几何体的截面面积为,由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积为:圆柱圆锥.故选:D.9.AB10.AD11.ABD【详解】取中点,连接.若A正确,平面,且为三角形中位线,则,面,则面,因为平面所以平面平面,因为面平面面平面所以,显然,为三角形中位线,,矛盾,故假设不成立,A错误;以A为坐标原点,AD为y轴正半轴,在平面中作与AD垂直方向为x轴正半轴,z轴垂直平面,建立空间坐标系.因为,,所以,所以,所以,所以,即,又因为,则,若B正确,则有,因为平面,所以平面,因为平面,则必定成立.则根据题意,可得、、、.,,则,即不成立,故矛盾,高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 所以B不成立;当二面角为直二面角时,即平面平面.根据上面可知,所以,又,因为,平面,所以平面,因为平面,所以,故四面体为所有面都是直角三角形的四面体,根据外接球性质可知,球心必为中点,即为外接球半径.,,由勾股定理可知,则,外接球面积为,故C正确.当平面平面时,直线和平面所成的角的最大,记此时角为.由上图可知,在中,,由余弦定理可解得.此时.此时,故D错.故选:ABD高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 12.CD【详解】因为,且恒成立,所以,则,故,则,当时,,,则,故,则恒成立,当时,,,则,对两边取对数,得,令,则,又,所以在上单调递增,故,即在上恒成立,令,则在上恒成立,即,又,令,得;,得;所以在上单调递增,在上单调递减,则,故,对于AB,易得,,故AB错误;对于CD,易得,,故CD正确.故选:CD.13.14.-10015.【详解】解:.∴样本均值.又.计算总体又...故答案为:16.【详解】根据题意,为使两交点距离最小,只需两交点在同一周期内;由题意,令,可得,则,所以,,即;当,,,当,,,如图所示,由勾股定理得高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 ,即,即,解得:.故答案为:17.(1)因为,,,又,,所以有,解得,所以,.因为函数与直线相切,设切点为,则,,即,解得,所以,,,,所以.(2)由(1)知,,即.当时,,解得或(舍去);当时,有,,所以有,整理可得,因为,所以,即.所以,是以为首项,1为公差的等差数列.所以,,.则不等式对于任意恒成立,可转化为高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 ,即对于任意恒成立.①当为偶数时,即有恒成立,因为,当且仅当,即时等号成立,此时有;②当为奇数时,即有恒成立,令,,当时,,单调递减;当时,,单调递增.又,,所以当为奇数时,最小值为.所以,,即有.综上所述,.18.(1)已知,根据正弦定理可得:,在中,,,所以,得,,即,得.(2)由,得,即.高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 根据余弦定理得,解得.19.(1)设双曲线C的方程为,将,代入上式得:,解得,双曲线C的方程为.(2)设,,由题意易得直线l的斜率存在,设直线l的方程为,代入整理得,,,,且,则,故为定值.20.(1)底面是菱形,,又平面平面,且平面平面,平面,平面,又平面,.高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 (2)解法一:由(1)知面,又平面,平面平面,作交线,垂足为,因为平面平面=,平面,则面,又平面,所以.再作,垂足为,面,面,所以面,又面则,所以为二面角的平面角,因为平面,所以到底面的距离也为.作,因为平面平面,平面平面=,平面,所以平面,所以,又为锐角,所以又,所以为等边三角形,故,所以,因为,所以,所以.高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 所以二面角的平面角的余弦值为.解法二:由(1)知面,又平面,平面平面,作,因为平面平面,平面平面=,平面,所以平面,如图,建立直角坐标系:为原点,为轴方向,轴.因为平面,所以到底面的距离也为.所以,又为锐角,所以又,所以为等边三角形,故,在空间直角坐标系中:,设,则则,设平面的法向量为,,取高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 设平面的法向量为,,取所以,由题知二面角为锐角,故二面角的平面角的余弦值为.21.(1)的定义域为.∵,仅当时取等号,∴的单调递增区间为.(2)由题可得,若,则必有,则;若,则必有,则.∴若,则.要证,只需证,只需证,即证,又,故只需证.令.则.∵,∴,∴,且,∴,故在上单调递增.高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 ∵,∴,∴,∴,得证.22.(1)由Shapley值的评判标准知:利用边界贡献计算出员工的Shapley值,使员工所得与员工的贡献率相等,相对比较公平,也可以促进员工之间工作的积极性.(2)由题意知:加入的顺序有种,①按的顺序:,,;②按的顺序:,,;③按的顺序:,,;④按的顺序:,,;⑤按的顺序:,,;⑥按的顺序:,,;的Shapley值为:,的Shapley值为:,的Shapley值为:;故分得奖金的;高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司 故分得奖金的;故分得奖金的.高三数学试卷第17页共17页学科网(北京)股份有限公司

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-18 15:33:02 页数:17
价格:¥3 大小:1.55 MB
文章作者:随遇而安

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