山东省 2022-2023学年高一数学上学期12月月考（期末模拟）试卷（Word版带解析）

高一数学（上）期末月考试题12.17本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，将答案写在答题卡上对应的位置．2．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简即可求解.【详解】，故选：A.2.若角的终边在直线上，则角的取值集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】-18- 【分析】根据若终边相同，则求解.【详解】解：，由图知，角的取值集合为:故选：D.【点睛】本题主要考查终边相同的角，还考查了集合的运算能力，属于基础题.3.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，若是角终边上的一点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由的坐标求得，再由任意角的三角函数的定义得答案.【详解】由，得，又角终边经过，.故选：.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，是基础题.4.在用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到，则方程的根落在区间（）-18- A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理即可确定零点所在区间.【详解】∵f（1）<0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）>0，f（1.25）<0，∴在区间（1.25，1.5）内函数=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B5.已知函数的定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解.【详解】因为函数的定义域是，所以，所以所以函数的定义域为，要使有意义，则需要，解得，所以的定义域是.故选：D.6.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A-18- 【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求解即可.详解】由，得.故选：A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系.属于容易题.7.已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出圆心角大小的弧度数．【详解】据题意，得解得或所以或.故选D.【点睛】本题考查扇形的面积公式以及弧长公式，方程思想，牢记公式是解答本题的关键．8.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B-18- 【解析】【分析】由题可得，利用基本不等式可得，再利用一元二次不等式的解法即得．【详解】∵不等式有解，∴，∵，，且，∴，当且仅当，即，时取“＝”，∴，故，即，解得或，∴实数m的取值范围是．故选：B．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.关于角度，下列说法正确是（）A.时钟经过两个小时，时针转过的角度是B.钝角大于锐角C.三角形的内角必是第一或第二象限角D.若是第二象限角，则是第一或第三象限角-18- 【答案】BD【解析】【分析】利用角的知识逐一判断即可.【详解】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；对于D，角的终边在第二象限，，，，当为偶数时，，，得是第一象限角；当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确．故选：BD10.已知下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小.【详解】因为指数函数单调递减，幂函数单调递增，所以所以，故A正确；因为幂函数单调递增，指数函数单调递减，-18- 所以，所以，故B错误；因为对数函数单调递减，单调递减，所以，且，则，即所以，故C正确；因为对数函数单调递减，单调递减，所以，，即所以，故D错误，故选:AC.11.下列结论正确的有（）A.函数的定义域为B.函数，的图象与轴有且只有一个交点C.“”是“函数为增函数”的充要条件D.若奇函数在处有定义，则【答案】BCD【解析】【分析】．函数的满足：，解得范围即可判断出正误；．根据函数的定义即可判断出正误；．利用一次函数的单调性即可判断出正误；．奇函数在处有定义，可得，解得．【详解】．函数的满足：，解得，且，因此函数的定义域为，，，因此不正确；．函数，，的图象与轴有且只有一个交点，根据函数的定义可知正确；-18- ．“函数为增函数”，因此“”是“函数为增函数”的充要条件，所以该命题正确；．奇函数在处有定义，则，因此，所以该命题正确．故选．【点睛】本题考查了函数的定义、奇偶性和单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.（多选题）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A.当时，的定义域为B.一定有最小值C.当时，的值域为D.若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】对A，当时，求出函数的定义域，可判选项A；当时，函数的值域为，可判选项B，C；根据复合函数单调性可知，内函数递增且可求出的取值范围，可判断选项D.【详解】对A，当时，解有，故A正确；对B，当时，，此时，，此时值域为，故B错误；对C，同B，故C正确；对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，且，解得且，故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的定义域、值域、最值、单调性-18- 方法点睛：对于复合函数的单调性问题，可先将函数分解成和，再讨论这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断或求解.第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13.若不等式对一切成立，则的取值范围是__.【答案】【解析】【详解】当，时不等式即为，对一切恒成立①当时，则须，∴②由①②得实数的取值范围是，故答案为.14.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】由可解得，，进而求解.【详解】，且，又，则可解得，，故．故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，属于基础题.-18- 15.已知,则的大小顺序为_________（用“>”连接）【答案】【解析】【分析】注意到，，.即可比较大小.【详解】因函数在上单调递增，则.因函数在上单调递增，则.因函数上单调递增，则.综上有，即.故答案为：.16.已知x>0，y>0，且，则的最小值为_______.【答案】【解析】【分析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案．【详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）．故选：．【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题．四、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）-18- 17.设函数，图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）画出函数在区间上的图象.【答案】（1）；（2）图象见解析.【解析】【分析】（1）因为是函数的图象的对称轴，所以，即可求解的值；（2）由（1）得到疏忽的解析式，从而可完成列表，并作出图象.【详解】（1）因为是函数的图象的对称轴，所以.所以，.因为，所以.（2）由（1）知，，列表如下：描点连线，可得函数在区间上的图象如下.-18- 考点：三角函数的图象与性质；三角函数的五点法作图.18.已知集合，且，．（1）求；（2）若求的取值范围.【答案】（1），；（2）的取值范围为..【解析】【分析】(1)根据分式不等式的解法化简集合，根据对数不等式解法化简集合，根据集合的运算法则求；(2)由关系列不等式可求的取值范围.【小问1详解】由，可得或，所以，所以，所以或，由且，可得且，所以，所以，-18- 所以，；【小问2详解】由（1）知①当时，，化简得，此时，②当时，因为，所以，化简可得，满足不等式组的不存在，由①②得：，所以的取值范围为.19.（1）化简：（2）已知角的终边在直线上，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据诱导公式和同角公式进行化简可求出结果；（2）设角的终边上任一点为，根据三角函数的定义求出和，代入，可求出结果.【详解】（1）-18- .（2）因为角的终边在直线上，所以可设角的终边上任一点为，则,,当时，，,,所以,当时，，,,所以,综上所述：.20.关于x的二次方程在区间上有解，求实数m的取值范围．【答案】【解析】-18- 【详解】试题分析：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．先对关于x的一元二次方程在区间上有解分有一解和两解两种情况进行讨论，再对每一种情况分别求对应的m的取值范围，最后综合即可．试题解析：解法一设，，①若在区间上有一解，∵，则应有，又∵，∴．②若在区间上有两解，则，∴，∴，∴．由①②可知的取值范围是．方法二显然不是方程的解，时，方程可变形为，又∵在上单调递减，上单调递增，∴在取值范围是，∴，∴，故的取值范围是．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．21.化简与求值．（1）若,化简（2）已知,求.【答案】（1）（2）【解析】-18- 【分析】(1)根据,判断的正负,将原式进行化简,去绝对值即可;(2)将原式分母看为,分子分母同除以,原式即可化为关于的式子,将代入即可求值.【小问1详解】解:由题知,原式;【小问2详解】由题知,故原式.22.已知函数.（1）求函数的定义域；-18- （2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，.【解析】【分析】（1）根据函数有意义，列出不等式，即可求解函数的定义域；（2）由，结合函数的单调性和零点的存在定理，即可求解；（3）设，则，结合“对勾函数”的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.（2）由，且，可得，由对数函数的性质，可得为单调递增函数，且函数在上有且仅有一个零点，所以，即，解得，所以实数取值范围是.（3）由，设，则，当时，函数在上为增函数，所以最小值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上为减函数，所以最小值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上是减函数，在上为增函数，-18- 所以最小值为，解得，符合题意，综上可得，存在使得函数的最小值为4.【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域，以及函数的零点的存在定理，以及函数的基本性质的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.-18-