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山东省济南外国语学校2022-2023学年高一数学上学期12月月考试题(Word版带解析)
山东省济南外国语学校2022-2023学年高一数学上学期12月月考试题(Word版带解析)
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2022-2023学年度第一学期模块考试高一数学试题2022.12一、单选题(每题5分,只有一个选项正确)1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先解出集合A、B,再求.【详解】因为,,所以.故选:A2.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】【分析】特称命题的否定为全称命题,全称命题的否定为特称命题.【详解】命题“,”的否定为,.故选:C【点睛】要区别命题的否定和否命题,特别是全称命题和特称命题的否定.3.已知奇函数在上单调递增,且,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.-17- 【答案】C【解析】【分析】利用奇偶性改变自变量的符号,利用单调性脱掉函数记号,即可求解【详解】因为为奇函数,所以,所以原不等式可化为,即,因为单调递增,且,所以,解得.故选:C4.已知是定义在上的增函数,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用幂函数以及指数函数的单调性判断的大小关系,结合是定义在上的增函数,即可判断出答案.【详解】因为函数为R上单调增函数,故,而,由于是定义在上的增函数,故,即.故选:A.5.函数在上的大致图象为()A.B.-17- C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性,可排除B;由时,可排除选项CD,可得出正确答案【详解】,所以函数是奇函数,排除选项B,又,排除选项CD,故选:A6.近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元,根据行业规定,每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知:甲城市收益单位:万元与投入单位:万元满足,乙城市收益单位:万元与投入单位:万元满足,则投资这两座城市收益的最大值为()A.万元B.万元C.万元D.万元【答案】B【解析】【分析】根据题意列出收益的表达式,结合换元法、二次函数的性质进行求解即可.【详解】由题意可知:,设投资这两座城市收益为,则有,令,则有,该二次函数的对称轴为,且开口向下,-17- 所以,故选:B7.设满足,满足,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,令,则,设,利用的单调性,可得,,即可得出答案.【详解】根据题意,令,则,即,因为函数在上单调递增,又满足,所以,所以,即,所以.故选:D.8.已知是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若在区间内方程有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D-17- 【解析】【分析】利用函数的奇偶性、周期性和对称性,作出函数的图像,将方程的解转化为两个函数图像的交点,利用数形结合以及交点个数列出不等式组,即可得出的取值范围.【详解】由,所以函数的周期为,又函数为偶函数,所以,即函数的图像关于直线对称;所以,由()得:,令();作出函数和函数的图像,如图所示:由图像可知,要使方程()恰有3个不同的实数根,则有,即,所以,即,故选:D.二、多选题(全部选对得5分,对但是不全得2分)9.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】BD-17- 【解析】【分析】根据对数的运算性质、对数的运算法则,换底公式逐项判断即可得解.【详解】对A,,,故A错误;对B,由对数运算性质可知,故B正确;对C,,故C错误;对D,由换底公式可知,,故D正确.故选:BD10.下列函数中,在上单调递增的是()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】画出各选项的函数图像,利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.【详解】画出函数图象如图所示,由图可得A,D中的函数在上单调递增,B,C中的函数在上不单调.故选:AD.11.已知,,且,则()A.B.C.D.-17- 【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式逐个分析判断即可.【详解】对于A,因为,,且,所以,当且仅当时,等号成立,所以A正确,对于B,因为,,且,所以,当且仅当时,等号成立,所以B错误,对于C,因为,,且,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以C正确,对于D,因为,,且,所以,即,当且仅当时,等号成立,所以D正确,故选:ACD12.已知,若存在,使得,则下列结论正确的有()A.实数的取值范围为B.C.D.的最大值为【答案】AC【解析】【分析】画出的图象,数形结合得到,且,关于,,再运用基本不等式求出的最大值,得到AC正确.【详解】画出的图象,如下:-17- 要想与有三个不同的交点,需要,A正确;由题意可知,且关于对称,故,B错误,C正确;则,解得:,当且仅当时等号成立,但,故等号取不到,故,D错误,故选:AC.三、填空题(每题5分)13.函数的零点个数为________.【答案】1【解析】【分析】解法一,将函数的零点转化为函数与图象的交点问题,作出函数图象,数形结合,可得答案;解法二,利用零点存在定理结合函数的单调性,可得答案.【详解】解法一:令,可得方程,即,故原函数的零点个数即为函数与图象的交点个数.在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象(如图).-17- 由图可知,函数与的图象只有一个交点,故函数只有一个零点,故答案为:1解法二:∵,,∴,又的图象在上是不间断的,∴在上必有零点,又在上是单调递增的,∴函数的零点有且只有一个,故答案为:114.函数的定义域为___.【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式组,求出解集即可.【详解】要使函数有意义,则,解得,所以,所以函数的定义域为.故答案为:.-17- 15.已知是定义在R上的奇函数,时,则_______.【答案】【解析】【分析】结合对数函数性质由奇函数的定义求值.【详解】,,故答案为:.16.函数为定义在上的奇函数,且,对于任意,都有成立.则的解集为_________【答案】【解析】【分析】由题意,设函数,得函数在上的单调递增函数,进而得到函数为偶函数,即可求解当时,不等式等价于的解集,以及当时,的解集,即可得到答案.【详解】由题意,设函数,由对于任意,都有成立,则可得函数在上的单调递增函数,又由函数为定义在上的奇函数,则函数,即函数为偶函数,又由,则,且,又由,可知:当时,不等式等价于,即,解得;当时,不等式等价于,即,解得即不等式的解集为.-17- 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用,以及利用函数的性质求解不等式的解集,其中解答其中熟练应用函数的基本性质,合理转化不等式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.四、解答题17.化简下列式子并求值:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)将式子用对数运算公式等展开合并化简即可求值;(2)将式子用分数指数幂运算公式等,进行化简求值即可.小问1详解】解:原式为;【小问2详解】原式为-17- .18.已知函数(1)求的值;(2)在坐标系中画出的草图;(3)写出函数的单调区间和值域.【答案】(1)5(2)见解析(3)减区间为,增区间为;值域为【解析】【分析】(1)先求,再求可得答案;(2)分段作出图象即可;(3)根据图象写出单调区间,根据单调性求出值域.【小问1详解】因为,所以,所以.【小问2详解】草图如下:-17- 小问3详解】由图可知,减区间为,增区间为;当时,;当时,为减函数,所以;当时,为增函数,所以;所以的值域为.19.已知幂函数在上单调递增(1)求m的值;(2)若,且,求的最小值.【答案】(1)(2)8【解析】【分析】(1)用幂函数的定义可求得的值,又由上单调递增确定.(2)结合第一问的结论,用基本不等式中的乘1法可以解决.【小问1详解】由幂函数的定义得:,或,当时,在上单调递减,与题设矛盾,舍去;当时,在上单调递增,符合题意;综上可知:.【小问2详解】-17- 当且仅当且时,即时,的最小值为8.20.已知函数是定义在R上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在上单调递减.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性得到方程,求出,再根据求出,得到解析式;(2)利用定义法证明函数单调性步骤,取值,作差,判号,下结论【小问1详解】因为函数是奇函数,所以,所以,则,此时,所以,解得,所以;【小问2详解】证明:,且,则,∵∴,,则,-17- 又∴,即,所以在上单调递减.21.已知函数.(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并给予证明;(3)求关于的不等式的解集.【答案】(1);(2)函数为奇函数,证明见解析;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据对数函数真数大于0见解析即可;(1)根据奇偶性证明步骤进行即可;(3)分类讨论,单调性不同两种情况即可.【小问1详解】根据题意,函数,所以,解可得,所以函数的定义域为;【小问2详解】由(1)得函数的定义域为,关于原点对称,因为函数,所以,所以函数为奇函数.-17- 【小问3详解】根据题意,即,当时,有,解可得,此时不等式的解集为;当时,有,解可得,此时不等式的解集为所以当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.22已知函数.(1)解不等式;(2)若关于x的方程在上有解,求m的取值范围;(3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)由换元法求解,(2)参变分离后转化为求值域问题,(3)由函数的奇偶性先求出,的解析式,再由换元法与参变分离求解,【小问1详解】设,则不等式可化为,解得,则,故原不等式的解集为【小问2详解】-17- 即在上有解,而,,故,即m的取值范围是【小问3详解】由题意得,,解得,,故原不等式即对恒成立,令,不等式可化为对恒成立,,而,由对勾函数性质得当时取最大值,则,实数a的取值范围是-17-
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-18 11:36:04
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